Finite Group Databasebeta

← #27437741

Subgroups — #27437741

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275717C212yesmaximal, complemented
5#20275712C212yesmaximal, complemented
6#20275685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275060C212yesmaximal, complemented
9#20275046C212yesmaximal, complemented
10#20274482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14#16811229—24no—
15#16811229—24no—
16C2×#13133214C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—22no—
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133192—22no—
20C2×#13133192C2212yes—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2212yes—
23C2×#13133174C2211yescharacteristic
24#16811013—24no—
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133129C2212yes—
28C2×#13133128C2211yescharacteristic
29#16810546—22no—
30#16810539—22no—
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810493C2211yescharacteristic
34#16810385C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810377C2212yes—
37C2×#125×C53C2211yescharacteristic
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C53×#488—24no—
40C2×#103×C53C2212yes—
41C2×#102×C53C2212yes—
42C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
43C22×D212—22no—
44C22×D212—22no—
45C22×D212C2312yes—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C2×#11719924—24no—
50C2×#11719924—24no—
51C2×#11719924—42no—
52C2×#11719922—24no—
53C2×#11719922—24no—
54C2×#11719922—42no—
55C22×#88322C2312yes—
56#13133214—22no—
57#13133214D414yescomplemented
58#13133202—216no—
59#13133193—42no—
60#13133192—216no—
61#13133192—24no—
62#13133192—24no—
63#13133188—42no—
64#13133179—24no—
65#13133179—24no—
66#13133174—22no—
67#13133174—22no—
68C2×C4⋊Dic53—22no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919D412yes—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921D412yes—
79C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
80#13133139—42no—
81#13133139—42no—
82#13133129—24no—
83#13133128—22no—
84#13133124—22no—
85C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C22×C8×C53C2312yes—
88#125×C53—22no—
89#125×C53D414yescomplemented
90#124×C53—22no—
91#124×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53—22no—
93C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C53—22no—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96#103×C53—24no—
97#102×C53—24no—
98C4×C8×C53—22no—
99C24×C53—21no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C53—21no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—82no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53C2×D412yes—
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—28no—
126C2×D212—28no—
127C2×D212—82no—
128C2×D212—82no—
129C2×D212—82no—
130C2×D212—82no—
131C2×D212C2×D414yes—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—28no—
137C2×C4×D53—82no—
138C2×C4×D53—82no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—28no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53C2×D414yes—
145C22⋊C4×C53—44no—
146C42×C53C2×D412yes—
147C42×C53C2×D412yes—
148C22⋊Dic53—42no—
149C22⋊Dic53—82no—
150#11719924—48no—
151#11719922—48no—
152#11719921—28no—
153#11719921—28no—
154#11719921—24no—
155#11719921—42no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—82no—
159#11719919—24no—
160#11719919—42no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322#4114yes—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53C22×D411yescharacteristic
172C22×D53—21no—
173C22×D53—24no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—22no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—42no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53#12014yes—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4112yes—
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D53—84no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212D212—24no—
213D212—24no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—88no—
217D212—88no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—88no—
221C8×C53—42no—
222#88322—24no—
223#25611—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—82no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C22×C53#53211yescharacteristic
231C22×C53#53511yescharacteristic
232C22×C53#57612yes—
233C22×C53#57712yes—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—44no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—82no—
246C4×C53—24no—
247C4×C53—44no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53#54612yes—
250C4×C53#55012yes—
251Dic53—41no—
252Dic53—42no—
253Dic53—81no—
254Dic53—81no—
255C2×#540—531no—
256C2×#496—531no—
257C2×#488D5311yescharacteristic, complemented
258#2620—531no—
259#2000—532no—
260#1999—532no—
261#1992—531no—
262#1957—531no—
263#1879—532no—
264#1877—532no—
265#1750—531no—
266C2×C53—161no—
267C2×C53#243111yescharacteristic
268C2×C53#301212yes—
269C2×C53#317912yes—
270C2×C53#322011yescharacteristic
271C2×C53#322111yescharacteristic
272D53—81no—
273D53—84no—
274C22×SD16—532no—
275C22×D8—532no—
276#540—1064no—
277#540—1064no—
278C2×#127—531no—
279C2×#125C2×D5311yescharacteristic
280C2×#124C2×D5311yescharacteristic
281C2×#123—1062no—
282C2×C22⋊Q8—531no—
283C2×#121—531no—
284C2×#121—532no—
285C2×#121—1062no—
286C2×C4×D4—532no—
287C2×#117—531no—
288#496—1064no—
289#488—24no—
290C2×#103C2×D5312yes—
291C2×#102—532no—
292C2×#102—532no—
293C2×#102C2×D5312yes—
294C2×C22⋊C8—532no—
295C2×#97—531no—
296C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
297#396—1062no—
298#394—1062no—
299#391—531no—
300#390—531no—
301#384—531no—
302#340—532no—
303#340—532no—
304#336—532no—
305C53#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
307C22×D4—532no—
308C22×D4—1062no—
309C22×D4—1061no—
310C22×D4—1062no—
311C22×D4C22×D5311yescharacteristic
312C23×C4—531no—
313C23×C4—1062no—
314C2×SD16—1064no—
315C2×SD16—1064no—
316C2×SD16—2122no—
317C2×D8—1064no—
318C2×D8—1064no—
319C2×D8—2122no—
320C22×C8—532no—
321C22×C8C22×D5312yes—
322#127—534no—
323#127—1062no—
324#125—22no—
325#125C22⋊D5314yescomplemented
326#124—22no—
327#124—22no—
328#123—10616no—
329C22⋊Q8—2122no—
330#121—1064no—
331#121—10616no—
332#121—1064no—
333#121—2122no—
334C4×D4—1064no—
335C4×D4—1064no—
336#117—1062no—
337#117—1062no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—532no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—532no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1062no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C42—531no—
353C2×C42C22×D5311yescharacteristic
354#103—24no—
355#102—24no—
356#102—2122no—
357#102—2122no—
358C22⋊C8—1064no—
359#97—1062no—
360C4×C8—22no—
361#95—1062no—
362C24—21no—
363C24—531no—
364C24—1062no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—534no—
374C2×D4—1068no—
375C2×D4—1068no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—4242no—
382C2×D4—4242no—
383C2×D4—4242no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—4242no—
386C2×D4—2122no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—1068no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—4242no—
399C22×C4—4242no—
400C22×C4D4×D5312yes—
401C22×C4C23×D5311yescharacteristic
402SD16—2128no—
403D8—2128no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—534no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—1062no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—4242no—
416C4⋊C4—2122no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—1068no—
420C22⋊C4—1068no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—4242no—
423C22⋊C4—2122no—
424C22⋊C4—2122no—
425C42—1061no—
426C42—1061no—
427C42D4×D5312yes—
428C42C2×C22⋊D5312yes—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—1064no—
435C23—1061no—
436C23—1062no—
437C23—1061no—
438C23—1062no—
439C23—1061no—
440C23—2122no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23—2122no—
446C23C2×D4×D5311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—1064no—
452D4—1064no—
453D4—4248no—
454D4—4248no—
455D4—4244no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—4248no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4#1313318514yes—
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
482C2×C4#41×D5312yes—
483C2×C4#1313326312yes—
484C8—42no—
485C8—1064no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—4242no—
492C22—4242no—
493C22—4242no—
494C22—4242no—
495C22—2121no—
496C22—2124no—
497C22—2121no—
498C22—2121no—
499C22—2124no—
500C22—2122no—
501C22—2124no—
502C22—2122no—
503C22C2×#1313318511yescharacteristic
504C22#1681117211yescharacteristic
505C22#1681119111yescharacteristic
506C22#1681142512yes—
507C22#1681143012yes—
508C4—24no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—4241no—
512C4—4241no—
513C4—2121no—
514C4—2122no—
515C4#1681126612yes—
516C4#1681129212yes—
517C2—161no—
518C2—4244no—
519C2—4241no—
520C2#2027833711yescharacteristic
521C2#2028401512yes—
522C2#2028539712yes—
523C2#2028576811yescharacteristic
524C2#2028577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#488C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#488D53
hypocenterC53#25611
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811229C2semidirect
2. C2×#16811013C2semidirect
3. #20280473C2semidirect
4. #20275717C2semidirect
5. #20275712C2semidirect
6. #20275685C2semidirect
7. #20275521C2semidirect
8. #20275060C2semidirect
9. #20275046C2semidirect
10. #20274482C2semidirect
11. C2×C53×#488C2semidirect
57. #13133214D4semidirect
89. #125×C53D4semidirect
257. C2×#488D53semidirect
305. C53#25611semidirect
325. #125C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112292
C2×#168110132
#202804732
#202757172
#202757122
#202756852
#202755212
#202750602
#202750462
#202744822
C2×C53×#4882
#2561153