Subgroups — #27437747

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275717	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811234	—	2	4	no	—
15	#16811234	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811015	—	2	4	no	—
26	#16810978	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810545	—	2	2	no	—
32	#16810540	—	2	2	no	—
33	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133212	—	2	16	no	—
55	#13133209	—	2	2	no	—
56	#13133209	D₄	1	4	yes	complemented
57	#13133207	—	2	16	no	—
58	#13133205	—	2	2	no	—
59	#13133205	—	2	2	no	—
60	#13133197	—	4	2	no	—
61	#13133193	—	2	4	no	—
62	#13133193	—	2	4	no	—
63	#13133192	—	4	2	no	—
64	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	#13133174	—	2	2	no	—
67	#13133174	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	#13133128	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
97	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11719925	—	4	8	no	—
140	#11719924	—	4	8	no	—
141	#11719921	—	2	8	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	#11719921	—	4	2	no	—
144	#11719921	—	4	2	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	8	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	8	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	#88322	—	2	4	no	—
210	#25612	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×#541	—	53	1	no	—
237	C₂×#497	—	53	1	no	—
238	C₂×#488	—	53	1	no	—
239	#2620	—	53	1	no	—
240	#2001	—	53	2	no	—
241	#2000	—	53	2	no	—
242	#1992	—	53	1	no	—
243	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1880	—	53	2	no	—
245	#1878	—	53	2	no	—
246	#1750	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#3178	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	8	1	no	—
253	D₅₃	—	16	1	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
256	#541	—	106	4	no	—
257	#541	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#126	—	106	2	no	—
260	C₂×#125	—	53	1	no	—
261	C₂×#125	—	106	2	no	—
262	C₂×#124	—	53	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#121	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	#497	—	106	4	no	—
269	#488	—	106	4	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#97	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#396	—	106	2	no	—
278	#394	—	106	2	no	—
279	#391	—	53	1	no	—
280	#390	—	53	1	no	—
281	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	C₅₃	#25612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
301	#126	—	106	16	no	—
302	#125	—	53	4	no	—
303	#125	—	106	16	no	—
304	#125	—	106	2	no	—
305	#124	—	106	2	no	—
306	#124	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
310	#121	—	212	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
313	#117	—	106	2	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#103	—	4	2	no	—
335	#103	—	4	2	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#102	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
339	#97	—	106	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	—	53	1	no	—
343	C₂⁴	—	106	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	424	2	no	—
359	C₂×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	212	8	no	—
374	SD₁₆	—	212	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	53	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₄²	—	106	8	no	—
399	C₄²	—	106	1	no	—
400	C₄²	—	106	1	no	—
401	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	106	1	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	106	1	no	—
408	C₂³	—	212	1	no	—
409	C₂³	—	212	1	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	1	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	2	no	—
420	D₄	—	424	4	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	424	1	no	—
454	C₂²	—	424	1	no	—
455	C₂²	—	424	1	no	—
456	C₂²	—	424	2	no	—
457	C₂²	—	424	2	no	—
458	C₂²	—	212	1	no	—
459	C₂²	—	212	1	no	—
460	C₂²	—	212	1	no	—
461	C₂²	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	212	2	no	—
463	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	424	1	no	—
473	C₄	—	212	1	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₄	#16811268	1	2	yes	—
477	C₄	#16811291	1	2	yes	—
478	C₂	—	848	1	no	—
479	C₂	—	424	1	no	—
480	C₂	#20278333	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20284035	1	2	yes	—
482	C₂	#20285390	1	2	yes	—
483	C₂	#20285780	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20285791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25612
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811234	C₂	semidirect
2. C₂×#16811015	C₂	semidirect
3. C₂×#16810978	C₂	semidirect
5. #20275724	C₂	semidirect
7. #20275683	C₂	semidirect
8. #20275068	C₂	semidirect
9. #20275054	C₂	semidirect
10. #20274482	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1956	C₂	semidirect
56. #13133209	D₄	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
243. #1956	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	#25612	semidirect
300. C₄⋊Q₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811234	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16810978	2
#20280475	2
#20275724	2
#20275717	2
#20275683	2
#20275068	2
#20275054	2
#20274482	2
C₅₃×#1956	2
#25612	53