Subgroups — #27437750

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275718	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811235	—	2	4	no	—
15	#16811235	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811018	—	2	4	no	—
23	#16810977	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#396	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
54	#13133210	—	2	16	no	—
55	#13133209	—	2	2	no	—
56	#13133209	D₄	1	4	yes	complemented
57	#13133207	—	2	16	no	—
58	#13133196	—	2	4	no	—
59	#13133196	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133141	—	2	4	no	—
70	#13133140	—	4	2	no	—
71	#13133140	—	4	2	no	—
72	#13133138	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
74	#13133128	—	2	2	no	—
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719925	—	4	8	no	—
146	#11719923	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	2	8	no	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	#88322	—	2	4	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	#25612	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×#541	—	53	1	no	—
237	C₂×#497	—	53	1	no	—
238	C₂×#488	—	53	1	no	—
239	#2620	D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#2001	—	53	2	no	—
241	#2000	—	53	2	no	—
242	#1992	—	53	1	no	—
243	#1956	—	53	1	no	—
244	#1880	—	53	2	no	—
245	#1878	—	53	2	no	—
246	#1750	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
249	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#3178	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
256	#541	—	106	4	no	—
257	#541	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#126	—	106	2	no	—
260	C₂×#125	—	53	1	no	—
261	C₂×#125	—	106	2	no	—
262	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#497	—	106	4	no	—
269	#488	—	106	4	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#103	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#102	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#97	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
277	#396	—	2	2	no	—
278	#394	—	2	2	no	—
279	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	C₅₃	#25612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	#126	—	106	16	no	—
302	#125	—	53	4	no	—
303	#125	—	106	16	no	—
304	#125	—	106	2	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#103	—	106	4	no	—
335	#103	—	212	2	no	—
336	#103	—	212	2	no	—
337	#102	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
339	#97	—	106	2	no	—
340	C₄×C₈	—	106	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	212	8	no	—
374	SD₁₆	—	212	8	no	—
375	C₂×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	106	8	no	—
401	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	106	4	no	—
417	Q₈	—	106	4	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	Q₈	—	212	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
451	C₈	—	106	4	no	—
452	C₈	—	212	2	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	1	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	—	212	4	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₄	#16811270	1	2	yes	—
477	C₄	#16811291	1	2	yes	—
478	C₂	—	8	1	no	—
479	C₂	—	16	1	no	—
480	C₂	#20278335	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20284027	1	2	yes	—
482	C₂	#20285377	1	2	yes	—
483	C₂	#20285787	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20285798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2620	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2620	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25612
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811235	C₂	semidirect
2. C₂×#16811018	C₂	semidirect
3. C₂×#16810977	C₂	semidirect
4. #20275723	C₂	semidirect
6. #20275683	C₂	semidirect
7. #20275516	C₂	semidirect
8. #20275073	C₂	semidirect
9. #20275059	C₂	semidirect
10. #20274481	C₂	semidirect
53. #13133217	D₄	semidirect
56. #13133209	D₄	semidirect
285. C₅₃	#25612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811235	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16810977	2
#20275723	2
#20275718	2
#20275683	2
#20275516	2
#20275073	2
#20275059	2
#20274481	2
C₅₃×#2620	2
#25612	53