Finite Group Databasebeta

← #27437753

Subgroups — #27437753

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811240C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275718C211yesmaximal, characteristic
8#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19#16811240—24no—
20#16811240—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133210—21no—
24C2×#13133204—21no—
25C2×#13133204C2211yescharacteristic
26C2×#13133198—21no—
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133196C2211yescharacteristic
29C2×#13133194—21no—
30C2×#13133182C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×#13133176C2211yescharacteristic
33#16811014—24no—
34#16810972—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810556—21no—
45#16810556—21no—
46#16810551—21no—
47#16810551—21no—
48#16810530C2211yescharacteristic
49#16810528C2211yescharacteristic
50#16810488C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C23×Dic53—21no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—41no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—41no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133216—22no—
79#13133216D414yes—
80#13133215—22no—
81#13133215—22no—
82#13133210—28no—
83#13133204—28no—
84#13133204—22no—
85#13133204D414yes—
86#13133198—28no—
87#13133196—22no—
88#13133196—22no—
89#13133196—41no—
90#13133196—41no—
91#13133194—28no—
92#13133182—22no—
93#13133182—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133176—22no—
97#13133176—22no—
98C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133142—22no—
119#13133142—41no—
120#13133141—22no—
121#13133140—22no—
122#13133140—41no—
123#13133138—41no—
124C22⋊#88322—22no—
125#13133127—22no—
126C8×Dic53—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—41no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#102×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×D4×C53—24no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—81no—
169C2×D4×C53—81no—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—24no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—81no—
188C22×Dic53—81no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—24no—
205C2×Dic106—81no—
206C2×Dic106—81no—
207C2×Dic106C2×D412yes—
208SD16×C53—44no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53#4112yes—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—42no—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C22⋊C4×C53—24no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊Dic53—24no—
223C22⋊Dic53—24no—
224C22⋊Dic53—24no—
225C22⋊Dic53—24no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—42no—
229#11719925—44no—
230#11719923—44no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—24no—
238#11719919—24no—
239#11719919—24no—
240#11719919—42no—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243C4×Dic53—24no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53C2×D412yes—
247C4×Dic53C2×D412yes—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322#4112yes—
254Dic212—44no—
255C23×C53—22no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—84no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—22no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—84no—
324C2×Dic53#12012yes—
325C2×Dic53#12012yes—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334Dic106—84no—
335C8×C53—22no—
336C8×C53—41no—
337#88322—22no—
338#88322—41no—
339#25613—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53C2×#12011yescharacteristic
355C22×C53#53211yescharacteristic
356C22×C53#53511yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C22×C53#57711yescharacteristic
359C22×C53#57811yescharacteristic
360C22×C53#57811yescharacteristic
361C4×C53—41no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53#54611yescharacteristic
366C4×C53#54611yescharacteristic
367C4×C53#55011yescharacteristic
368C4×C53#55011yescharacteristic
369Dic53—22no—
370Dic53—22no—
371Dic53—42no—
372Dic53—42no—
373Dic53—41no—
374Dic53—41no—
375Dic53—81no—
376Dic53—81no—
377C2×#542—531no—
378C2×#497—531no—
379C2×#487—531no—
380#2621—531no—
381#2001—531no—
382#2001—531no—
383#2000—531no—
384#2000D5311yescharacteristic
385#1993—531no—
386#1958—531no—
387#1878—531no—
388#1878—531no—
389#1877—531no—
390#1877—531no—
391#1750—531no—
392C2×C53—81no—
393C2×C53—82no—
394C2×C53#243111yescharacteristic
395C2×C53#300911yescharacteristic
396C2×C53#301111yescharacteristic
397C2×C53#317811yescharacteristic
398C2×C53#317811yescharacteristic
399C2×C53#322511yescharacteristic
400C2×C53#322511yescharacteristic
401C22×Q16—531no—
402C22×Q16—531no—
403C22×SD16—531no—
404C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
405#542—1064no—
406#542—1064no—
407C2×C4⋊Q8—531no—
408C2×C4⋊Q8—531no—
409C2×#126—1061no—
410C2×#124—531no—
411C2×#124—1061no—
412C2×#123—1061no—
413C2×C22⋊Q8—531no—
414C2×C22⋊Q8—531no—
415C2×C22⋊Q8—1061no—
416C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
417C2×#121C2×D5311yescharacteristic
418C2×C4×Q8—531no—
419C2×C4×D4—531no—
420C2×#117—531no—
421#497—1064no—
422#487—1064no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103C2×D5311yescharacteristic
429C2×#102—531no—
430C2×#102C2×D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C8—531no—
432C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433C2×#97—531no—
434C2×C4×C8—531no—
435#398—1061no—
436#398—1061no—
437#397—1061no—
438#397—1061no—
439#391—531no—
440#391—531no—
441#382—531no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340C2×D5311yescharacteristic
446#336—531no—
447#336—531no—
448C53#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×Q8—531no—
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8—1061no—
452C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
453C22×D4—21no—
454C22×D4C22×D5311yescharacteristic
455C23×C4—1061no—
456C23×C4C22×D5311yescharacteristic
457C2×Q16—1062no—
458C2×Q16—1062no—
459C2×Q16—1062no—
460C2×Q16—1062no—
461C2×Q16—2121no—
462C2×Q16—2121no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—41no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—2121no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8—531no—
471C22×C8C22×D5311yescharacteristic
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊Q8—534no—
474C4⋊Q8—1062no—
475C4⋊Q8—1062no—
476C4⋊Q8—1062no—
477#126—1068no—
478#124—534no—
479#124—1062no—
480#124—1068no—
481#123—1068no—
482C22⋊Q8—41no—
483C22⋊Q8—41no—
484C22⋊Q8—1068no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—2121no—
488C22⋊Q8—2121no—
489#121—22no—
490#121—22no—
491C4×Q8—1062no—
492C4×Q8—1062no—
493C4×D4—1062no—
494C4×D4—1062no—
495#117—1062no—
496#117—1062no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4—531no—
500C2×C4⋊C4—531no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—531no—
513C2×C22⋊C4—531no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C42—531no—
520C2×C42—531no—
521C2×C42—1061no—
522#103—22no—
523#103—1062no—
524#103—1062no—
525#103—1062no—
526#103—2121no—
527#103—2121no—
528#102—41no—
529#102—2121no—
530C22⋊C8—22no—
531C22⋊C8—1062no—
532#97—1062no—
533C4×C8—1062no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538#95—1061no—
539#95—1061no—
540C24—21no—
541C24D4×D5311yescharacteristic
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—532no—
549C2×Q8—1064no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—81no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4D4×D5312yes—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—1064no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—4241no—
591C22×C4—4241no—
592C22×C4D4×D5311yescharacteristic
593C22×C4C23×D5311yescharacteristic
594Q16—2124no—
595Q16—2124no—
596SD16—44no—
597SD16—2124no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—532no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8#1171994712yes—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—532no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1064no—
618C4⋊C4—1064no—
619C4⋊C4—1064no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—2122no—
624C4⋊C4—2122no—
625C4⋊C4—2122no—
626C4⋊C4D4×D5312yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1064no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1064no—
634C22⋊C4—1064no—
635C22⋊C4—2122no—
636C42—532no—
637C42—532no—
638C42—1064no—
639C42—1061no—
640C42—1061no—
641C23—22no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23C2×D4×D5311yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1062no—
661Q8—1062no—
662Q8—4244no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666Q8—2121no—
667Q8—2121no—
668Q8—2121no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—84no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—532no—
691C2×C4—532no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—4244no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
717C2×C4#41×D5311yescharacteristic
718C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
719C2×C4#1313326211yescharacteristic
720C2×C4#1313326211yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—1062no—
724C8—2121no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22#120×D5311yescharacteristic
740C22#1681116811yescharacteristic
741C22#1681118811yescharacteristic
742C22#1681142911yescharacteristic
743C22#1681143311yescharacteristic
744C22#1681143711yescharacteristic
745C22#1681143911yescharacteristic
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—1062no—
751C4—1062no—
752C4—4241no—
753C4—4241no—
754C4—2122no—
755C4—2121no—
756C4—2122no—
757C4—2121no—
758C4#1681126011yescharacteristic
759C4#1681126211yescharacteristic
760C4#1681129111yescharacteristic
761C4#1681129311yescharacteristic
762C2—81no—
763C2—82no—
764C2#2027832911yescharacteristic
765C2#2028398711yescharacteristic
766C2#2028400711yescharacteristic
767C2#2028537611yescharacteristic
768C2#2028537811yescharacteristic
769C2#2028582011yescharacteristic
770C2#2028582211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25613
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811014C2semidirect
3. C2×#16810972C2semidirect
4. #20280485C2semidirect
5. #20275725C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
8. #20275686C2semidirect
9. #20275525C2semidirect
10. #20275057C2semidirect
11. #20275053C2semidirect
12. #20275051C2semidirect
13. #20275047C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
448. C53#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112402
C2×#168110142
C2×#168109722
#202804852
#202757252
#202757232
#202757182
#202756862
#202755252
#202750572
#202750532
#202750512
#202750472
#202744832
C53×#20002
#2561353