Finite Group Databasebeta

← #27437755

Subgroups — #27437755

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811242C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275722C212yesmaximal, complemented
5#20275715C212yesmaximal
6#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275058C212yesmaximal, complemented
9#20275051C212yesmaximal, complemented
10#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811242—24no—
13#16811242—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133203—21no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2212yes—
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#16810973—24no—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810554—21no—
33#16810554—21no—
34#16810549—21no—
35#16810549—21no—
36#16810530C2212yes—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C22×Q16×C53C2212yes—
42C22×SD16×C53C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#497—24no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133217—22no—
53#13133217D414yes—
54#13133210—28no—
55#13133203—28no—
56#13133201—28no—
57#13133194—28no—
58#13133193—22no—
59#13133193—22no—
60#13133193—42no—
61#13133193—42no—
62#13133188—22no—
63#13133188—22no—
64Q8×Dic53—22no—
65Q8×Dic53—22no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68#13133174—22no—
69#13133174—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—22no—
77C2×#11719919D411yescharacteristic
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921D411yescharacteristic
84C2×#11719921D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87#13133141—24no—
88#13133141—24no—
89#13133141—42no—
90#13133138—42no—
91#13133129—24no—
92C4×#88322—22no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97C22×Q8×C53C2312yes—
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C53—24no—
101C2×Q16×C53—24no—
102C2×Q16×C53—42no—
103C2×SD16×C53—24no—
104C2×SD16×C53—24no—
105C2×SD16×C53—42no—
106C22×C8×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53—22no—
108C4⋊Q8×C53—22no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53D414yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#97×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—82no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—82no—
154Q16×C53—48no—
155SD16×C53—48no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53#4114yes—
159C4⋊C4×C53—42no—
160C4⋊C4×C53—42no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—44no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—44no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200Q8×C53—24no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206D4×C53—24no—
207D4×C53—42no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12012yes—
217C2×C4×C53#12012yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4112yes—
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D53—84no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—84no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240Dic106—84no—
241C8×C53—24no—
242#88322—42no—
243#25613—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#53211yescharacteristic
251C22×C53#53511yescharacteristic
252C22×C53#57712yes—
253C22×C53#57812yes—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—82no—
263C4×C53#54612yes—
264C4×C53#55012yes—
265Dic53—41no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—82no—
271C2×#542—531no—
272C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
273C2×#487—531no—
274#2621—531no—
275#2001—532no—
276#2000—532no—
277#1993—531no—
278#1958—531no—
279#1878—532no—
280#1877—532no—
281#1750—531no—
282C2×C53—82no—
283C2×C53#243111yescharacteristic
284C2×C53#300911yescharacteristic
285C2×C53#301111yescharacteristic
286C2×C53#317812yes—
287C2×C53#322512yes—
288D53—81no—
289C22×Q16C2×D5312yes—
290C22×SD16C2×D5312yes—
291#542—1064no—
292#542—1064no—
293C2×C4⋊Q8—531no—
294C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
295C2×#126—1061no—
296C2×#124—1061no—
297C2×#124C2×D5311yescharacteristic
298C2×#123—1061no—
299C2×C22⋊Q8—531no—
300C2×C22⋊Q8—532no—
301C2×C22⋊Q8—1061no—
302C2×#121—531no—
303C2×C4×Q8—531no—
304C2×C4×D4—531no—
305C2×#117—531no—
306#497—24no—
307#487—1064no—
308C2×#103—532no—
309C2×#103—532no—
310C2×#103—532no—
311C2×#102—532no—
312C2×C22⋊C8—532no—
313C2×#97C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×C8—531no—
315#398—1061no—
316#398—1061no—
317#397—1061no—
318#397—1061no—
319#391—532no—
320#382—531no—
321#340—532no—
322#340—532no—
323#336—532no—
324C53#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—1061no—
326C22×Q8C22×D5312yes—
327C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
328C22×D4—1061no—
329C22×D4C22×D5311yescharacteristic
330C23×C4—531no—
331C23×C4—1061no—
332C2×Q16—24no—
333C2×Q16—24no—
334C2×Q16—42no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—24no—
337C2×SD16—42no—
338C22×C8—532no—
339C22×C8C22×D5312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—534no—
343C4⋊Q8—1062no—
344#126—1068no—
345#124—22no—
346#124—1068no—
347#124C22⋊D5314yes—
348#123—1068no—
349C22⋊Q8—1068no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—2122no—
353C22⋊Q8—2122no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—531no—
376C2×C22⋊C4—531no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C42—531no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#103—1064no—
385#103—1064no—
386#103—2122no—
387#102—2122no—
388C22⋊C8—1064no—
389#97—22no—
390C4×C8—1062no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393#95—1061no—
394#95—1061no—
395C24—21no—
396C24—531no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—1064no—
407C2×Q8—4242no—
408C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—4242no—
414C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—4242no—
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432Q16—48no—
433SD16—48no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8#1171994714yes—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—2124no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—2124no—
462C42—1064no—
463C42—1061no—
464C42—1061no—
465C42D4×D5312yes—
466C42C2×C22⋊D5312yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23—1061no—
477C23C2×D4×D5311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—4244no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—4244no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—4244no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4#1313318512yes—
514C2×C4#1313318512yes—
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1171994712yes—
518C2×C4#1313326212yes—
519C8—24no—
520C8—2122no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2121no—
527C22—2121no—
528C22—2121no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22C2×#1313318511yescharacteristic
532C22#1681117111yescharacteristic
533C22#1681118611yescharacteristic
534C22#1681143212yes—
535C22#1681143912yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—4242no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4—2121no—
546C4#1681126712yes—
547C4#1681129312yes—
548C2—82no—
549C2—4241no—
550C2#2027833111yescharacteristic
551C2#2028399111yescharacteristic
552C2#2028400911yescharacteristic
553C2#2028538012yes—
554C2#2028581912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#25613
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810973C2semidirect
3. #20280482C2semidirect
4. #20275722C2semidirect
6. #20275688C2semidirect
7. #20275527C2semidirect
8. #20275058C2semidirect
9. #20275051C2semidirect
10. #20274484C2semidirect
11. C2×C53×#497C2semidirect
272. C2×#497D53semidirect
324. C53#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112422
C2×#168109732
#202804822
#202757222
#202757152
#202756882
#202755272
#202750582
#202750512
#202744842
C2×C53×#4972
#2561353