Finite Group Databasebeta

← #27437758

Subgroups — #27437758

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275725C212yesmaximal, complemented
6#20275720C212yesmaximal
7#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275055C212yesmaximal, complemented
10#20275048C212yesmaximal, complemented
11C53×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212C2212yes—
13C22×#11719913C2212yes—
14#16811244—24no—
15#16811244—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133217C2211yescharacteristic
18C2×#13133212—21no—
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133203—21no—
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2212yes—
24C2×#13133195—21no—
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16811017—24no—
29#16810974—24no—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133142C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810553—21no—
35#16810553—21no—
36#16810548—21no—
37#16810548—21no—
38#16810529C2212yes—
39#16810489C2211yescharacteristic
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#336C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2312yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C2×Dic212—24no—
54C2×Dic212—24no—
55C2×Dic212—42no—
56C2×#11719913—24no—
57C2×#11719913—24no—
58C2×#11719913—42no—
59#13133217—22no—
60#13133217—22no—
61#13133217—22no—
62#13133217D414yes—
63#13133212—28no—
64#13133205—22no—
65#13133205D414yes—
66#13133203—28no—
67#13133199—28no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—42no—
71#13133196—42no—
72#13133195—28no—
73#13133191—22no—
74#13133191—22no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—22no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95#13133142—24no—
96#13133142—24no—
97#13133142—42no—
98#13133139—42no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2312yes—
105C22×C8×C53C2312yes—
106#117×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C53—24no—
115#97×C53—22no—
116C4×C8×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—82no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—82no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—82no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53#4114yes—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53C2×D412yes—
167C42×C53C2×D412yes—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—44no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—42no—
180C4⋊Dic53—42no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—44no—
186C4×Dic53—24no—
187Dic212—48no—
188#11719913—48no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D53—84no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231D212—24no—
232D212—42no—
233C4×D53—84no—
234Dic106—24no—
235Dic106—42no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—84no—
241C8×C53—24no—
242C8×C53—42no—
243#25613—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—42no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#53211yescharacteristic
251C22×C53#53511yescharacteristic
252C22×C53#57712yes—
253C22×C53#57812yes—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—82no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53#54612yes—
265C4×C53#55012yes—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—82no—
270Dic53—82no—
271C2×#542—531no—
272C2×#497—531no—
273C2×#487—531no—
274#2621—531no—
275#2001—532no—
276#2000—532no—
277#1993—531no—
278#1958—531no—
279#1878—532no—
280#1877—532no—
281#1750D5311yescharacteristic, complemented
282C2×C53—81no—
283C2×C53#243111yescharacteristic
284C2×C53#300911yescharacteristic
285C2×C53#301111yescharacteristic
286C2×C53#317812yes—
287C2×C53#322512yes—
288D53—82no—
289C22×Q16—532no—
290C22×SD16—532no—
291#542—1064no—
292#542—1064no—
293C2×C4⋊Q8—531no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295C2×#126—1061no—
296C2×#124—531no—
297C2×#124—1061no—
298C2×#123—1061no—
299C2×C22⋊Q8—531no—
300C2×C22⋊Q8—532no—
301C2×C22⋊Q8—1061no—
302C2×#121—531no—
303C2×C4×Q8—531no—
304C2×C4×D4—531no—
305C2×#117C2×D5311yescharacteristic
306#497—1064no—
307#487—1064no—
308C2×#103—532no—
309C2×#103—532no—
310C2×#103—532no—
311C2×#102—532no—
312C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
313C2×#97C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
315#398—1061no—
316#398—1061no—
317#397—1061no—
318#397—1061no—
319#391—532no—
320#382—531no—
321#340—532no—
322#340—532no—
323#336C2×D5312yes—
324C53#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—531no—
326C22×Q8—532no—
327C22×Q8—1061no—
328C22×D4—531no—
329C22×D4—1061no—
330C23×C4—1061no—
331C23×C4C22×D5311yescharacteristic
332C2×Q16—1064no—
333C2×Q16—1064no—
334C2×Q16—2122no—
335C2×SD16—1064no—
336C2×SD16—1064no—
337C2×SD16—2122no—
338C22×C8C22×D5312yes—
339C22×C8C22×D5312yes—
340C4⋊Q8—534no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8—1062no—
343C4⋊Q8—1062no—
344#126—1068no—
345#124—534no—
346#124—1068no—
347#124—1062no—
348#123—1068no—
349C22⋊Q8—1068no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—2122no—
353C22⋊Q8—2122no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
380C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#103—1064no—
385#103—1064no—
386#103—2122no—
387#102—2122no—
388C22⋊C8—24no—
389#97—22no—
390C4×C8—22no—
391#95—1061no—
392#95—1061no—
393#95—1062no—
394#95—1062no—
395C24—1061no—
396C24C2×D21211yescharacteristic
397C2×Q8—532no—
398C2×Q8—1064no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—4242no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—4242no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—4242no—
426C22×C4C2×D21211yescharacteristic
427C22×C4C2×D21211yescharacteristic
428C22×C4C2×D21211yescharacteristic
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432Q16—2128no—
433SD16—2128no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8#1171994514yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—2124no—
452C4⋊C4—2122no—
453C4⋊C4—2122no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—2124no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1064no—
465C42D4×D5312yes—
466C42D4×D5312yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—1062no—
473C23—2121no—
474C23—2122no—
475C23—2122no—
476C23—2121no—
477C23C22×D21211yescharacteristic
478Q8—1064no—
479Q8—4244no—
480Q8—2122no—
481Q8—2122no—
482Q8—2122no—
483Q8—2122no—
484Q8—2122no—
485D4—1064no—
486D4—4244no—
487D4—2122no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—4244no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4#1313318712yes—
514C2×C4#1313318712yes—
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1171994512yes—
518C2×C4#1313326312yes—
519C8—24no—
520C8—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—4242no—
527C22—4242no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22C2×#1313318711yescharacteristic
532C22#1681117311yescharacteristic
533C22#1681119211yescharacteristic
534C22#1681143512yes—
535C22#1681144012yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—4242no—
542C4—4242no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4#1681126912yes—
547C4#1681129412yes—
548C2—81no—
549C2—4242no—
550C2#2027833411yescharacteristic
551C2#2028399411yescharacteristic
552C2#2028401211yescharacteristic
553C2#2028538312yes—
554C2#2028582612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1750C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1750D53
hypocenterC53#25613
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811017C2semidirect
3. C2×#16810974C2semidirect
4. #20280481C2semidirect
5. #20275725C2semidirect
7. #20275688C2semidirect
8. #20275526C2semidirect
9. #20275055C2semidirect
10. #20275048C2semidirect
11. C53×#1750C2semidirect
281. #1750D53semidirect
324. C53#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112442
C2×#168110172
C2×#168109742
#202804812
#202757252
#202757202
#202756882
#202755262
#202750552
#202750482
C53×#17502
#2561353