Finite Group Databasebeta

← #27437760

Subgroups — #27437760

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275723C212yesmaximal, complemented
5#20275716C212yesmaximal
6#20275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275059C212yesmaximal, complemented
9#20275052C212yesmaximal, complemented
10#20274481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2212yes—
13C22×#11719924C2212yes—
14#16811244—24no—
15#16811244—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133203—21no—
20C2×#13133199—21no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16811015—24no—
27#16810973—24no—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C53×#398—21no—
42C53×#398—21no—
43C53×#397—21no—
44C53×#397—21no—
45C53×#391C2212yes—
46C53×#382C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719925—24no—
53C2×#11719925—24no—
54C2×#11719925—42no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719924—42no—
58C22×#88322C2312yes—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133217—22no—
61#13133217D414yes—
62#13133212—28no—
63#13133205—22no—
64#13133205D414yes—
65#13133203—28no—
66#13133199—28no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133195—28no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133141—24no—
88#13133141—24no—
89#13133140—42no—
90#13133137—42no—
91C22⋊#88322—24no—
92#13133128—22no—
93C4×#88322—22no—
94C22×Q8×C53C2312yes—
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—42no—
99C22⋊Q8×C53—42no—
100#117×C53—22no—
101#117×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#95×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115#95×C53—22no—
116#95×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—82no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—82no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—82no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—44no—
159C4⋊C4×C53—42no—
160C4⋊C4×C53—42no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—44no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53C2×D412yes—
167C42×C53C2×D412yes—
168C22⋊Dic53—24no—
169#11719925—48no—
170#11719924—48no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182C4×Dic53—24no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322#4114yes—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53#12012yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4112yes—
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D53—84no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235D212—24no—
236D212—42no—
237C4×D53—84no—
238Dic106—24no—
239Dic106—42no—
240Dic106—84no—
241#88322—24no—
242#88322—42no—
243#25613—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—42no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#53211yescharacteristic
251C22×C53#53511yescharacteristic
252C22×C53#57712yes—
253C22×C53#57812yes—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—82no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—82no—
265C4×C53—82no—
266C4×C53#54612yes—
267C4×C53#55012yes—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271C2×#542—531no—
272C2×#497—531no—
273C2×#487—531no—
274#2621D5311yescharacteristic, complemented
275#2001—532no—
276#2000—532no—
277#1993—531no—
278#1958—531no—
279#1878—532no—
280#1877—532no—
281#1750—531no—
282C2×C53—81no—
283C2×C53#243111yescharacteristic
284C2×C53#300911yescharacteristic
285C2×C53#301111yescharacteristic
286C2×C53#317812yes—
287C2×C53#322512yes—
288D53—82no—
289C22×Q16—532no—
290C22×SD16—532no—
291#542—1064no—
292#542—1064no—
293C2×C4⋊Q8—531no—
294C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
295C2×#126—1061no—
296C2×#124—531no—
297C2×#124—1061no—
298C2×#123—1061no—
299C2×C22⋊Q8—531no—
300C2×C22⋊Q8—1061no—
301C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
302C2×#121—531no—
303C2×C4×Q8—531no—
304C2×C4×D4—531no—
305C2×#117C2×D5311yescharacteristic
306#497—1064no—
307#487—1064no—
308C2×#103—532no—
309C2×#103—532no—
310C2×#103—532no—
311C2×#102—532no—
312C2×C22⋊C8—532no—
313C2×#97—531no—
314C2×C4×C8—531no—
315#398—21no—
316#398—21no—
317#397—21no—
318#397—21no—
319#391C2×D5312yes—
320#382C2×D5311yescharacteristic
321#340—532no—
322#340—532no—
323#336—532no—
324C53#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—531no—
326C22×Q8—1061no—
327C22×Q8C22×D5312yes—
328C22×D4—531no—
329C22×D4—1061no—
330C23×C4—1061no—
331C23×C4C22×D5311yescharacteristic
332C2×Q16—1064no—
333C2×Q16—1064no—
334C2×Q16—2122no—
335C2×SD16—1064no—
336C2×SD16—1064no—
337C2×SD16—2122no—
338C22×C8—532no—
339C22×C8—532no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—534no—
343C4⋊Q8—1062no—
344#126—1068no—
345#124—534no—
346#124—1068no—
347#124—1062no—
348#123—1068no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—1068no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C42—1061no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#103—1064no—
385#103—1064no—
386#103—2122no—
387#102—2122no—
388C22⋊C8—1064no—
389#97—1062no—
390C4×C8—1062no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—1061no—
396C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—532no—
404C2×Q8—1064no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—4242no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—4242no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—4242no—
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432Q16—2128no—
433SD16—2128no—
434C2×C8—534no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—1062no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1064no—
465C42D4×D5312yes—
466C42D4×D5312yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—1062no—
473C23—2121no—
474C23—2122no—
475C23—2122no—
476C23—2121no—
477C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—1064no—
483Q8—4244no—
484Q8—2122no—
485D4—1064no—
486D4—4244no—
487D4—2122no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4#1313318512yes—
514C2×C4#1313318512yes—
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4#41×D5312yes—
518C2×C4#1313326212yes—
519C8—1064no—
520C8—2122no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—4242no—
527C22—4242no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22C2×#1313318511yescharacteristic
532C22#1681116911yescharacteristic
533C22#1681119011yescharacteristic
534C22#1681143112yes—
535C22#1681143812yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4#1681127012yes—
547C4#1681129112yes—
548C2—81no—
549C2—4242no—
550C2#2027833511yescharacteristic
551C2#2028399011yescharacteristic
552C2#2028400811yescharacteristic
553C2#2028538512yes—
554C2#2028582412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2621C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#2621D53
hypocenterC53#25613
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811015C2semidirect
3. C2×#16810973C2semidirect
4. #20275723C2semidirect
6. #20275687C2semidirect
7. #20275524C2semidirect
8. #20275059C2semidirect
9. #20275052C2semidirect
10. #20274481C2semidirect
11. C53×#2621C2semidirect
274. #2621D53semidirect
324. C53#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112442
C2×#168110152
C2×#168109732
#202757232
#202757162
#202756872
#202755242
#202750592
#202750522
#202744812
C53×#26212
#2561353