Finite Group Databasebeta

← #27437763

Subgroups — #27437763

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275724C212yesmaximal, complemented
5#20275717C212yesmaximal
6#20275689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275053C212yesmaximal, complemented
9#20275046C212yesmaximal, complemented
10#20274482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2212yes—
13C22×#11719924C2212yes—
14#16811247—24no—
15#16811247—24no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133193—21no—
22C2×#13133193C2212yes—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27#16811015—24no—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133128C2211yescharacteristic
32#16810554—21no—
33#16810554—21no—
34#16810549—21no—
35#16810549—21no—
36#16810530C2212yes—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#487—24no—
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719925—24no—
53C2×#11719925—24no—
54C2×#11719925—42no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719924—42no—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133212—28no—
60#13133206—28no—
61#13133205—22no—
62#13133205D414yes—
63#13133202—28no—
64#13133197—22no—
65#13133197—22no—
66#13133193—28no—
67#13133193—42no—
68#13133193—42no—
69#13133192—22no—
70#13133192—22no—
71#13133182—22no—
72#13133182—22no—
73#13133179—22no—
74#13133179—22no—
75#13133174—22no—
76#13133174—22no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133142—42no—
94#13133139—42no—
95#13133129—24no—
96#13133128—22no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53—21no—
102C22×Q8×C53C2312yes—
103C22×C8×C53C2312yes—
104C4⋊Q8×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106C4⋊Q8×C53—22no—
107C4⋊Q8×C53D414yes—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—24no—
115#103×C53—24no—
116C4×C8×C53—22no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—24no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—82no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—82no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—42no—
161C4⋊C4×C53—42no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D412yes—
165C42×C53C2×D412yes—
166#11719925—48no—
167#11719924—48no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—44no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—44no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322#4114yes—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—84no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233D212—24no—
234D212—42no—
235D212—84no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—84no—
239Dic106—24no—
240Dic106—42no—
241C8×C53—42no—
242#88322—24no—
243#25613—531nomaximal, Sylow
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#53211yescharacteristic
246C22×C53#53511yescharacteristic
247C22×C53#57712yes—
248C22×C53#57812yes—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—82no—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—82no—
264C4×C53#54612yes—
265C4×C53#55012yes—
266Dic53—42no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—82no—
271C2×#542—531no—
272C2×#497—531no—
273C2×#487D5311yescharacteristic, complemented
274#2621—531no—
275#2001—532no—
276#2000—532no—
277#1993—531no—
278#1958—531no—
279#1878—532no—
280#1877—532no—
281#1750—531no—
282C2×C53#243111yescharacteristic
283C2×C53#300911yescharacteristic
284C2×C53#301111yescharacteristic
285C2×C53#317812yes—
286C2×C53#322512yes—
287D53—81no—
288D53—82no—
289C22×Q16—532no—
290C22×SD16—532no—
291#542—1064no—
292#542—1064no—
293C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
295C2×#126—1061no—
296C2×#124—531no—
297C2×#124—1061no—
298C2×#123—1061no—
299C2×C22⋊Q8—532no—
300C2×C22⋊Q8—531no—
301C2×C22⋊Q8—1061no—
302C2×#121—531no—
303C2×C4×Q8—531no—
304C2×C4×D4—531no—
305C2×#117—531no—
306#497—1064no—
307#487—24no—
308C2×#103—532no—
309C2×#103C2×D5312yes—
310C2×#103C2×D5312yes—
311C2×#102—532no—
312C2×C22⋊C8—532no—
313C2×#97—531no—
314C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
315#398—1061no—
316#398—1061no—
317#397—1061no—
318#397—1061no—
319#391—532no—
320#382—531no—
321#340—532no—
322#340—532no—
323#336—532no—
324C53#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—531no—
327C22×Q8C22×D5312yes—
328C22×D4—531no—
329C22×D4—1061no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—1061no—
332C2×Q16—1064no—
333C2×Q16—1064no—
334C2×Q16—2122no—
335C2×SD16—1064no—
336C2×SD16—1064no—
337C2×SD16—2122no—
338C22×C8—532no—
339C22×C8C22×D5312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D5314yes—
344#126—1068no—
345#124—534no—
346#124—1068no—
347#124—1062no—
348#123—1068no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1068no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—2122no—
353C22⋊Q8—2122no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356C4×Q8—1062no—
357C4×Q8—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—531no—
374C2×C22⋊C4—531no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C42—531no—
382C2×C42—1061no—
383C2×C42C22×D5311yescharacteristic
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—2122no—
387#102—2122no—
388C22⋊C8—1064no—
389#97—1062no—
390C4×C8—22no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393#95—1061no—
394#95—1061no—
395C24—531no—
396C24—1061no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—4242no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—4242no—
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432Q16—2128no—
433SD16—2128no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—534no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—1062no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—2124no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—2124no—
462C42—1064no—
463C42—1061no—
464C42—1061no—
465C42D4×D5312yes—
466C42C2×C22⋊D5312yes—
467C23—1062no—
468C23—1061no—
469C23—1061no—
470C23—1062no—
471C23—1062no—
472C23—1061no—
473C23—2121no—
474C23—2122no—
475C23—2122no—
476C23—2121no—
477C23C2×D4×D5311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—84no—
483Q8—1064no—
484Q8—2122no—
485D4—1064no—
486D4—4244no—
487D4—2122no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—4244no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4#1313318512yes—
514C2×C4#1313318512yes—
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C4#41×D5312yes—
518C2×C4#1313326312yes—
519C8—42no—
520C8—1064no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—2121no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2121no—
527C22—2121no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22C2×#1313318511yescharacteristic
532C22#1681117211yescharacteristic
533C22#1681119111yescharacteristic
534C22#1681142912yes—
535C22#1681143612yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—4242no—
542C4—2121no—
543C4—2122no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4#1681126612yes—
547C4#1681129212yes—
548C2—4242no—
549C2—4241no—
550C2#2027833711yescharacteristic
551C2#2028398811yescharacteristic
552C2#2028400611yescharacteristic
553C2#2028539012yes—
554C2#2028582712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#487C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenterC2×#487D53
hypocenterC53#25613
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811015C2semidirect
3. #20280482C2semidirect
4. #20275724C2semidirect
6. #20275689C2semidirect
7. #20275526C2semidirect
8. #20275053C2semidirect
9. #20275046C2semidirect
10. #20274482C2semidirect
11. C2×C53×#487C2semidirect
273. C2×#487D53semidirect
324. C53#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112472
C2×#168110152
#202804822
#202757242
#202757172
#202756892
#202755262
#202750532
#202750462
#202744822
C2×C53×#4872
#2561353