Finite Group Databasebeta

← #27437764

Subgroups — #27437764

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811246—24no—
20#16811246—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133212—21no—
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133203—21no—
26C2×#13133199—21no—
27C2×#13133197—21no—
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×#13133176C2211yescharacteristic
33#16811009—24no—
34#16810968—24no—
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133127C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810539—21no—
45#16810539—21no—
46#16810531—21no—
47#16810531—21no—
48#16810526C2211yescharacteristic
49#16810524C2211yescharacteristic
50#16810488C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—22no—
76C2×D424—41no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133216—22no—
83#13133216D414yescomplemented
84#13133213—22no—
85#13133213—22no—
86#13133212—28no—
87#13133206—22no—
88#13133206D414yescomplemented
89#13133203—28no—
90#13133199—28no—
91#13133197—28no—
92#13133191—22no—
93#13133191—22no—
94#13133191—41no—
95#13133191—41no—
96Q8×Dic53—22no—
97Q8×Dic53—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100#13133176—22no—
101#13133176—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#13133141—41no—
123#13133139—22no—
124#13133139—41no—
125#13133138—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—41no—
128C22⋊#88322—22no—
129#13133127—22no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144#121×C53—41no—
145#121×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—41no—
152#102×C53—22no—
153C22⋊C8×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—42no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53—81no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×C4×D53—24no—
215C2×C4×D53—81no—
216C2×C4×D53—81no—
217C2×Dic106—24no—
218C2×Dic106—81no—
219C2×Dic106—81no—
220SD16×C53—44no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53#4112yes—
227C4⋊C4×C53—24no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—81no—
237C22⋊Dic53—81no—
238#11719924—44no—
239#11719922—44no—
240#11719921—24no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243#11719921—24no—
244#11719921—42no—
245#11719921—81no—
246#11719921—81no—
247C4⋊Dic53—24no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—22no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254#11719919—24no—
255C4×Dic53—24no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53C2×D412yes—
259C4×Dic53C2×D412yes—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322#4112yes—
266D424—44no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—22no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—84no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—84no—
328C22⋊D53—84no—
329C22⋊D53—84no—
330C22⋊D53—84no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53#12012yes—
348C2×Dic53#12012yes—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357C4×D53—84no—
358Dic106—84no—
359C8×C53—22no—
360C8×C53—41no—
361#88322—22no—
362#88322—41no—
363#25614—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—41no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C22×C53#53211yescharacteristic
380C22×C53#53511yescharacteristic
381C22×C53#57611yescharacteristic
382C22×C53#57611yescharacteristic
383C22×C53#57711yescharacteristic
384C22×C53#57711yescharacteristic
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53#54611yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405C4×C53#55011yescharacteristic
406C4×C53#55011yescharacteristic
407Dic53—22no—
408Dic53—22no—
409Dic53—42no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412Dic53—81no—
413C2×#542—531no—
414C2×#496—531no—
415C2×#486—531no—
416#2619—531no—
417#2000—531no—
418#2000D5311yescharacteristic, complemented
419#1999—531no—
420#1999—531no—
421#1993—531no—
422#1958—531no—
423#1880—531no—
424#1880—531no—
425#1879—531no—
426#1879—531no—
427#1750—531no—
428C2×C53—81no—
429C2×C53—161no—
430C2×C53#243111yescharacteristic
431C2×C53#300811yescharacteristic
432C2×C53#301011yescharacteristic
433C2×C53#317911yescharacteristic
434C2×C53#317911yescharacteristic
435C2×C53#322411yescharacteristic
436C2×C53#322411yescharacteristic
437D53—82no—
438D53—161no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443#542—1064no—
444#542—1064no—
445C2×C4⋊Q8—531no—
446C2×#127—531no—
447C2×#126—1061no—
448C2×#124—531no—
449C2×#124—1061no—
450C2×#123—1061no—
451C2×C22⋊Q8—1061no—
452C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
453C2×#121—531no—
454C2×#121—531no—
455C2×#121C2×D5311yescharacteristic
456C2×C4×Q8—531no—
457C2×C4×D4—531no—
458C2×#117—531no—
459#496—1064no—
460#486—1064no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103C2×D5311yescharacteristic
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102C2×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
471C2×#97—531no—
472C2×C4×C8—531no—
473#394—1061no—
474#394—1061no—
475#392—1061no—
476#392—1061no—
477#390—531no—
478#390—531no—
479#382—531no—
480#340—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#340C2×D5311yescharacteristic
484#336—531no—
485#336—531no—
486C53#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C22×Q8—1061no—
488C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C22×D4—21no—
490C22×D4—531no—
491C22×D4—531no—
492C22×D4—1061no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4C22×D5311yescharacteristic
497C23×C4—1061no—
498C23×C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×SD16—22no—
500C2×SD16—22no—
501C2×SD16—41no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—1062no—
504C2×SD16—2121no—
505C2×D8—1062no—
506C2×D8—1062no—
507C2×D8—1062no—
508C2×D8—1062no—
509C2×D8—2121no—
510C2×D8—2121no—
511C22×C8—531no—
512C22×C8—531no—
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8C22×D5311yescharacteristic
515C4⋊Q8—534no—
516C4⋊Q8—1062no—
517#127—1062no—
518#127—1062no—
519#126—1068no—
520#124—534no—
521#124—1062no—
522#124—1068no—
523#123—1068no—
524C22⋊Q8—22no—
525C22⋊Q8—22no—
526C22⋊Q8—1068no—
527#121—41no—
528#121—41no—
529#121—1062no—
530#121—1062no—
531#121—2121no—
532#121—2121no—
533C4×Q8—1062no—
534C4×Q8—1062no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1062no—
537#117—1062no—
538#117—1062no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—531no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C42—531no—
562C2×C42—531no—
563C2×C42—1061no—
564#103—41no—
565#103—2121no—
566#102—22no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—2121no—
571#102—2121no—
572C22⋊C8—22no—
573C22⋊C8—1062no—
574#97—1062no—
575C4×C8—1062no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578C24—21no—
579C24—1061no—
580C24—1061no—
581C24D4×D5311yescharacteristic
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—1064no—
588C2×Q8—4241no—
589C2×Q8—4241no—
590C2×Q8D4×D5312yes—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—81no—
599C2×D4—81no—
600C2×D4—532no—
601C2×D4—1064no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—4241no—
614C2×D4—4241no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—4241no—
617C2×D4—4241no—
618C2×D4—4241no—
619C2×D4—4241no—
620C2×D4—4241no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—1064no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—4241no—
641C22×C4—4241no—
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644SD16—44no—
645SD16—2124no—
646D8—2124no—
647D8—2124no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—532no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8#1171994712yes—
660C4⋊C4—24no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—532no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1064no—
668C4⋊C4—1064no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4D4×D5312yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1064no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—4241no—
682C22⋊C4—4241no—
683C22⋊C4—4241no—
684C22⋊C4—4241no—
685C22⋊C4—2122no—
686C42—532no—
687C42—532no—
688C42—1064no—
689C42—1061no—
690C42—1061no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—1062no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23C2×D4×D5311yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—4244no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—84no—
730D4—1062no—
731D4—1062no—
732D4—4244no—
733D4—4244no—
734D4—4244no—
735D4—4244no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—532no—
759C2×C4—532no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—4244no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
781C2×C4#1313326211yescharacteristic
782C2×C4#1313326211yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—1062no—
786C8—2121no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22#120×D5311yescharacteristic
816C22#1681116811yescharacteristic
817C22#1681118811yescharacteristic
818C22#1681142511yescharacteristic
819C22#1681142711yescharacteristic
820C22#1681142911yescharacteristic
821C22#1681143211yescharacteristic
822C4—41no—
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—81no—
826C4—1062no—
827C4—1062no—
828C4—4241no—
829C4—2121no—
830C4—2122no—
831C4—2121no—
832C4#1681126011yescharacteristic
833C4#1681126211yescharacteristic
834C4#1681129111yescharacteristic
835C4#1681129311yescharacteristic
836C2—81no—
837C2—161no—
838C2—8481no—
839C2—4242no—
840C2#2027832911yescharacteristic
841C2#2028398011yescharacteristic
842C2#2028399611yescharacteristic
843C2#2028539111yescharacteristic
844C2#2028539311yescharacteristic
845C2#2028581311yescharacteristic
846C2#2028581511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#25614
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811246C2semidirect
2. C2×#16811009C2semidirect
3. C2×#16810968C2semidirect
4. #20280469C2semidirect
5. #20275716C2semidirect
6. #20275713C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20275686C2semidirect
9. #20275523C2semidirect
10. #20275072C2semidirect
11. #20275068C2semidirect
12. #20275064C2semidirect
13. #20275060C2semidirect
14. #20274483C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
83. #13133216D4semidirect
88. #13133206D4semidirect
418. #2000D53semidirect
486. C53#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112462
C2×#168110092
C2×#168109682
#202804692
#202757162
#202757132
#202757112
#202756862
#202755232
#202750722
#202750682
#202750642
#202750602
#202744832
C53×#20002
#2561453