Finite Group Databasebeta

← #27437766

Subgroups — #27437766

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275715C212yesmaximal, complemented
5#20275710C212yesmaximal, complemented
6#20275688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275072C212yesmaximal, complemented
9#20275065C212yesmaximal, complemented
10#20274484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811242—24no—
13#16811242—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133203—21no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2212yes—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133174C2211yescharacteristic
25#16810969—24no—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133138C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810537—21no—
33#16810537—21no—
34#16810531—21no—
35#16810531—21no—
36#16810526C2212yes—
37#16810489C2211yescharacteristic
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C22×SD16×C53C2212yes—
42C22×D8×C53C2212yes—
43C2×#127×C53C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C53×#496—24no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2312yes—
53#13133217—22no—
54#13133217D414yescomplemented
55#13133210—28no—
56#13133203—28no—
57#13133201—28no—
58#13133194—28no—
59#13133193—22no—
60#13133193—22no—
61#13133188—22no—
62#13133188—22no—
63#13133188—42no—
64#13133188—42no—
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69#13133174—22no—
70#13133174—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919D411yescharacteristic
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921D411yescharacteristic
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133141—42no—
90#13133138—24no—
91#13133138—24no—
92#13133138—42no—
93#13133129—24no—
94C4×#88322—22no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53C2312yes—
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C53—24no—
103C2×SD16×C53—24no—
104C2×SD16×C53—42no—
105C2×D8×C53—24no—
106C2×D8×C53—24no—
107C2×D8×C53—42no—
108C22×C8×C53C2312yes—
109#127×C53—22no—
110#127×C53—22no—
111#124×C53—22no—
112#124×C53D414yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#97×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53—22no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—82no—
136C2×D4×C53—82no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—82no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—82no—
161SD16×C53—48no—
162D8×C53—48no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53#4114yes—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C42×C53C2×D412yes—
169C42×C53C2×D412yes—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—44no—
173C22⋊Dic53—82no—
174C22⋊Dic53—82no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—42no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—84no—
222D4×C53—84no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53#12012yes—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4112yes—
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D53—84no—
235C22⋊D53—88no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—84no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253Dic106—84no—
254C8×C53—24no—
255#88322—42no—
256#25614—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#53211yescharacteristic
271C22×C53#53511yescharacteristic
272C22×C53#57612yes—
273C22×C53#57712yes—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53#54612yes—
283C4×C53#55012yes—
284Dic53—41no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—41no—
288Dic53—41no—
289Dic53—82no—
290C2×#542—531no—
291C2×#496D5311yescharacteristic, complemented
292C2×#486—531no—
293#2619—531no—
294#2000—532no—
295#1999—532no—
296#1993—531no—
297#1958—531no—
298#1880—532no—
299#1879—532no—
300#1750—531no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53—162no—
303C2×C53#243111yescharacteristic
304C2×C53#300811yescharacteristic
305C2×C53#301011yescharacteristic
306C2×C53#317912yes—
307C2×C53#322412yes—
308D53—81no—
309C22×SD16C2×D5312yes—
310C22×D8C2×D5312yes—
311#542—1064no—
312#542—1064no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#127C2×D5311yescharacteristic
315C2×#126—1061no—
316C2×#124—1061no—
317C2×#124C2×D5311yescharacteristic
318C2×#123—1061no—
319C2×C22⋊Q8—531no—
320C2×C22⋊Q8—1061no—
321C2×#121—531no—
322C2×#121—532no—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×C4×D4—531no—
325C2×#117—531no—
326#496—24no—
327#486—1064no—
328C2×#103—532no—
329C2×#102—532no—
330C2×#102—532no—
331C2×#102—532no—
332C2×C22⋊C8—532no—
333C2×#97C2×D5311yescharacteristic
334C2×C4×C8—531no—
335#394—1061no—
336#394—1061no—
337#392—1061no—
338#392—1061no—
339#390—532no—
340#382—531no—
341#340—532no—
342#340—532no—
343#336—532no—
344C53#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—1061no—
346C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1062no—
351C22×D4C22×D5312yes—
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—531no—
354C23×C4—1061no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—42no—
358C2×D8—24no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—42no—
361C22×C8—532no—
362C22×C8C22×D5312yes—
363C4⋊Q8—534no—
364C4⋊Q8—1062no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1068no—
368#124—22no—
369#124—1068no—
370#124C22⋊D5314yescomplemented
371#123—1068no—
372C22⋊Q8—1068no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—2122no—
378#121—2122no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—532no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—531no—
396C2×C22⋊C4—531no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#103—2122no—
407#102—1064no—
408#102—1064no—
409#102—2122no—
410C22⋊C8—1064no—
411#97—22no—
412C4×C8—1062no—
413#95—1061no—
414#95—1061no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—531no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—4242no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—4242no—
439C2×D4—4242no—
440C2×D4—4242no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—4242no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459SD16—48no—
460D8—48no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8#1171994714yes—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—4242no—
486C22⋊C4—4242no—
487C22⋊C4—2124no—
488C42—1064no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42D4×D5312yes—
492C42C2×C22⋊D5312yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1061no—
506C23—1061no—
507C23—1062no—
508C23—1062no—
509C23—1061no—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—4244no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—4248no—
523D4—4244no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4244no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4#1313318512yes—
547C2×C4#1313318512yes—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1171994712yes—
551C2×C4#1313326212yes—
552C8—24no—
553C8—2122no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22C2×#1313318511yescharacteristic
572C22#1681117111yescharacteristic
573C22#1681118611yescharacteristic
574C22#1681142712yes—
575C22#1681143312yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—4242no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4—2121no—
585C4#1681126712yes—
586C4#1681129312yes—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—4241no—
590C2#2027833111yescharacteristic
591C2#2028398211yescharacteristic
592C2#2028400011yescharacteristic
593C2#2028539512yes—
594C2#2028580412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#496C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#496D53
hypocenterC53#25614
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811242C2semidirect
2. C2×#16810969C2semidirect
3. #20280466C2semidirect
4. #20275715C2semidirect
5. #20275710C2semidirect
6. #20275688C2semidirect
7. #20275527C2semidirect
8. #20275072C2semidirect
9. #20275065C2semidirect
10. #20274484C2semidirect
11. C2×C53×#496C2semidirect
54. #13133217D4semidirect
112. #124×C53D4semidirect
291. C2×#496D53semidirect
344. C53#25614semidirect
370. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112422
C2×#168109692
#202804662
#202757152
#202757102
#202756882
#202755272
#202750722
#202750652
#202744842
C2×C53×#4962
#2561453