Finite Group Databasebeta

← #27437768

Subgroups — #27437768

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275717C212yesmaximal, complemented
6#20275712C212yesmaximal, complemented
7#20275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275068C212yesmaximal, complemented
9#20275061C212yesmaximal, complemented
10#20274482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14#16811242—24no—
15#16811242—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133210—21no—
19C2×#13133203—21no—
20C2×#13133201—21no—
21C2×#13133194—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2212yes—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#13133174C2211yescharacteristic
28#16811013—24no—
29#16810970—24no—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810541—21no—
35#16810541—21no—
36#16810533—21no—
37#16810533—21no—
38#16810524C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#382C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212—22no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212C2312yes—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×#11719924—24no—
56C2×#11719924—24no—
57C2×#11719924—42no—
58C2×#11719922—24no—
59C2×#11719922—24no—
60C2×#11719922—42no—
61C22×#88322C2312yes—
62#13133217—22no—
63#13133217D414yescomplemented
64#13133214—22no—
65#13133214—22no—
66#13133210—28no—
67#13133203—28no—
68#13133201—28no—
69#13133194—28no—
70#13133193—22no—
71#13133193—22no—
72#13133192—42no—
73#13133192—42no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78D4×Dic53—22no—
79D4×Dic53—22no—
80#13133174—22no—
81#13133174—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919D411yescharacteristic
88C2×#11719919D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921D411yescharacteristic
96C2×#11719921D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133139—24no—
100#13133139—24no—
101#13133129—24no—
102#13133128—22no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106#124×C53—22no—
107#124×C53D414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#103×C53—42no—
113#102×C53—42no—
114C4×C8×C53—22no—
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53—21no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—82no—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—82no—
152C2×D212—82no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212—82no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—82no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C42×C53C2×D412yes—
169C42×C53C2×D412yes—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172#11719924—48no—
173#11719922—48no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—44no—
178#11719921—82no—
179#11719921—82no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322#4114yes—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C22×D53—21no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—42no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4112yes—
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D53—84no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—84no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—84no—
249D212—84no—
250D212—88no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253Dic106—84no—
254C8×C53—42no—
255#88322—24no—
256#25614—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#53211yescharacteristic
264C22×C53#53511yescharacteristic
265C22×C53#57612yes—
266C22×C53#57712yes—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53#54612yes—
284C4×C53#55012yes—
285Dic53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290C2×#542—531no—
291C2×#496—531no—
292C2×#486—531no—
293#2619—531no—
294#2000—532no—
295#1999—532no—
296#1993—531no—
297#1958D5311yescharacteristic, complemented
298#1880—532no—
299#1879—532no—
300#1750—531no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#243111yescharacteristic
303C2×C53#300811yescharacteristic
304C2×C53#301011yescharacteristic
305C2×C53#317912yes—
306C2×C53#322412yes—
307D53—81no—
308D53—162no—
309C22×SD16—532no—
310C22×D8—532no—
311#542—1064no—
312#542—1064no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#127—531no—
315C2×#126—1061no—
316C2×#124—1061no—
317C2×#124C2×D5311yescharacteristic
318C2×#123—1061no—
319C2×C22⋊Q8—531no—
320C2×C22⋊Q8—1061no—
321C2×#121—531no—
322C2×#121—532no—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×C4×D4—531no—
325C2×#117—531no—
326#496—1064no—
327#486—1064no—
328C2×#103C2×D5312yes—
329C2×#102—532no—
330C2×#102—532no—
331C2×#102C2×D5312yes—
332C2×C22⋊C8—532no—
333C2×#97—531no—
334C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
335#394—1061no—
336#394—1061no—
337#392—1061no—
338#392—1061no—
339#390—532no—
340#382C2×D5311yescharacteristic
341#340—532no—
342#340—532no—
343#336—532no—
344C53#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—1061no—
346C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
347C22×D4—532no—
348C22×D4—1062no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4—531no—
354C23×C4—1061no—
355C2×SD16—1064no—
356C2×SD16—1064no—
357C2×SD16—2122no—
358C2×D8—1064no—
359C2×D8—1064no—
360C2×D8—2122no—
361C22×C8—532no—
362C22×C8C22×D5312yes—
363C4⋊Q8—534no—
364C4⋊Q8—1062no—
365#127—1062no—
366#127—1062no—
367#126—1068no—
368#124—22no—
369#124—1068no—
370#124D21214yescomplemented
371#123—1068no—
372C22⋊Q8—1068no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—2122no—
378#121—2122no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—531no—
396C2×C22⋊C4—531no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#103—42no—
407#102—42no—
408#102—1064no—
409#102—1064no—
410C22⋊C8—1064no—
411#97—1062no—
412C4×C8—22no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—21no—
416C24—531no—
417C24—1062no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—4242no—
423C2×Q8C2×D21212yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—4242no—
435C2×D4—4242no—
436C2×D4—4242no—
437C2×D4—4242no—
438C2×D4—4242no—
439C2×D4—2124no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4C2×D21212yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—4242no—
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459SD16—2128no—
460D8—2128no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—534no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—4242no—
486C22⋊C4—4242no—
487C22⋊C4—2124no—
488C42—1064no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42C2×D21212yes—
492C42D4×D5312yes—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—1061no—
499C23—1062no—
500C23—1061no—
501C23—1062no—
502C23—1061no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2122no—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—4244no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—4244no—
517D4—4244no—
518D4—4248no—
519D4—4244no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4#1313318712yes—
547C2×C4#1313318712yes—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×D21211yescharacteristic
550C2×C4#41×D5312yes—
551C2×C4#1313326212yes—
552C8—42no—
553C8—1064no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—4242no—
560C22—4242no—
561C22—4242no—
562C22—4242no—
563C22—4242no—
564C22—4242no—
565C22—4242no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22C2×#1313318711yescharacteristic
572C22#1681117211yescharacteristic
573C22#1681118611yescharacteristic
574C22#1681142512yes—
575C22#1681143012yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4—2121no—
585C4#1681126812yes—
586C4#1681129112yes—
587C2—82no—
588C2—8482no—
589C2—4241no—
590C2#2027833311yescharacteristic
591C2#2028398611yescharacteristic
592C2#2028400411yescharacteristic
593C2#2028539712yes—
594C2#2028580212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1958C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1958D53
hypocenterC53#25614
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811242C2semidirect
2. C2×#16811013C2semidirect
3. C2×#16810970C2semidirect
4. #20280468C2semidirect
5. #20275717C2semidirect
6. #20275712C2semidirect
7. #20275687C2semidirect
8. #20275068C2semidirect
9. #20275061C2semidirect
10. #20274482C2semidirect
11. C53×#1958C2semidirect
63. #13133217D4semidirect
107. #124×C53D4semidirect
297. #1958D53semidirect
344. C53#25614semidirect
370. #124D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112422
C2×#168110132
C2×#168109702
#202804682
#202757172
#202757122
#202756872
#202750682
#202750612
#202744822
C53×#19582
#2561453