Finite Group Databasebeta

← #27437771

Subgroups — #27437771

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275718C212yesmaximal, complemented
5#20275711C212yesmaximal, complemented
6#20275687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275073C212yesmaximal, complemented
9#20275066C212yesmaximal, complemented
10#20274481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719923C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14#16811244—24no—
15#16811244—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133203—21no—
20C2×#13133199—21no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16811010—24no—
27#16810969—24no—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2212yes—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2212yes—
38C2×#127×C53C2211yescharacteristic
39C2×#121×C53C2212yes—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C53×#394—21no—
42C53×#394—21no—
43C53×#392—21no—
44C53×#392—21no—
45C53×#390C2212yes—
46C53×#382C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719923—24no—
53C2×#11719923—24no—
54C2×#11719923—42no—
55C2×#11719922—24no—
56C2×#11719922—24no—
57C2×#11719922—42no—
58C22×#88322C2312yes—
59C22×#88322C2312yes—
60#13133217—22no—
61#13133217D414yescomplemented
62#13133212—28no—
63#13133205—22no—
64#13133205D414yescomplemented
65#13133203—28no—
66#13133199—28no—
67#13133196—22no—
68#13133196—22no—
69#13133195—28no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87#13133140—42no—
88#13133138—24no—
89#13133138—24no—
90#13133137—42no—
91C22⋊#88322—24no—
92#13133128—22no—
93C4×#88322—22no—
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53C2312yes—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99#127×C53—22no—
100#127×C53—22no—
101#121×C53—42no—
102#121×C53—42no—
103#117×C53—22no—
104#117×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#95×C53—21no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—44no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—82no—
130C2×D4×C53—82no—
131C2×D4×C53—82no—
132C2×D4×C53—82no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—82no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—82no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—44no—
168C22⋊C4×C53—82no—
169C22⋊C4×C53—82no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2×D412yes—
173C42×C53C2×D412yes—
174C22⋊Dic53—24no—
175#11719923—48no—
176#11719922—48no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188C4×Dic53—24no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322#4114yes—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—84no—
218D4×C53—84no—
219D4×C53—88no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53#12012yes—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4112yes—
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D53—84no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—24no—
249D212—42no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—24no—
252Dic106—42no—
253Dic106—84no—
254#88322—24no—
255#88322—42no—
256#25614—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—42no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#53211yescharacteristic
271C22×C53#53511yescharacteristic
272C22×C53#57612yes—
273C22×C53#57712yes—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—82no—
285C4×C53#54612yes—
286C4×C53#55012yes—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290C2×#542—531no—
291C2×#496—531no—
292C2×#486—531no—
293#2619D5311yescharacteristic, complemented
294#2000—532no—
295#1999—532no—
296#1993—531no—
297#1958—531no—
298#1880—532no—
299#1879—532no—
300#1750—531no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53—162no—
303C2×C53#243111yescharacteristic
304C2×C53#300811yescharacteristic
305C2×C53#301011yescharacteristic
306C2×C53#317912yes—
307C2×C53#322412yes—
308D53—82no—
309C22×SD16—532no—
310C22×D8—532no—
311#542—1064no—
312#542—1064no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#127C2×D5311yescharacteristic
315C2×#126—1061no—
316C2×#124—531no—
317C2×#124—1061no—
318C2×#123—1061no—
319C2×C22⋊Q8—531no—
320C2×C22⋊Q8—1061no—
321C2×#121—531no—
322C2×#121C2×D5312yes—
323C2×C4×Q8—531no—
324C2×C4×D4—531no—
325C2×#117C2×D5311yescharacteristic
326#496—1064no—
327#486—1064no—
328C2×#103—532no—
329C2×#102—532no—
330C2×#102—532no—
331C2×#102—532no—
332C2×C22⋊C8—532no—
333C2×#97—531no—
334C2×C4×C8—531no—
335#394—21no—
336#394—21no—
337#392—21no—
338#392—21no—
339#390C2×D5312yes—
340#382C2×D5311yescharacteristic
341#340—532no—
342#340—532no—
343#336—532no—
344C53#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4C22×D5312yes—
353C23×C4—1061no—
354C23×C4C22×D5311yescharacteristic
355C2×SD16—1064no—
356C2×SD16—1064no—
357C2×SD16—2122no—
358C2×D8—1064no—
359C2×D8—1064no—
360C2×D8—2122no—
361C22×C8—532no—
362C22×C8—532no—
363C4⋊Q8—534no—
364C4⋊Q8—1062no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—1068no—
368#124—534no—
369#124—1068no—
370#124—1062no—
371#123—1068no—
372C22⋊Q8—1068no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
403C2×C42—1061no—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#103—2122no—
407#102—1064no—
408#102—1064no—
409#102—2122no—
410C22⋊C8—1064no—
411#97—1062no—
412C4×C8—1062no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415C24—22no—
416C24—1061no—
417C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C2×Q8—532no—
419C2×Q8—1064no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—4242no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—4242no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—4242no—
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459SD16—2128no—
460D8—2128no—
461C2×C8—534no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1064no—
491C42D4×D5312yes—
492C42D4×D5312yes—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1062no—
506C23—2121no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23—2121no—
510C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511Q8—1064no—
512Q8—4244no—
513Q8—2122no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—1064no—
522D4—4244no—
523D4—2122no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4#1313318512yes—
547C2×C4#1313318512yes—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4#41×D5312yes—
551C2×C4#1313326212yes—
552C8—1064no—
553C8—2122no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—4242no—
567C22—4242no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22C2×#1313318511yescharacteristic
572C22#1681116911yescharacteristic
573C22#1681119011yescharacteristic
574C22#1681142612yes—
575C22#1681143412yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4—2122no—
585C4#1681127012yes—
586C4#1681129112yes—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—4242no—
590C2#2027833511yescharacteristic
591C2#2028398111yescharacteristic
592C2#2028399911yescharacteristic
593C2#2028540012yes—
594C2#2028580912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2619C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2619D53
hypocenterC53#25614
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811244C2semidirect
2. C2×#16811010C2semidirect
3. C2×#16810969C2semidirect
4. #20275718C2semidirect
5. #20275711C2semidirect
6. #20275687C2semidirect
7. #20275524C2semidirect
8. #20275073C2semidirect
9. #20275066C2semidirect
10. #20274481C2semidirect
11. C53×#2619C2semidirect
61. #13133217D4semidirect
64. #13133205D4semidirect
293. #2619D53semidirect
344. C53#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112442
C2×#168110102
C2×#168109692
#202757182
#202757112
#202756872
#202755242
#202750732
#202750662
#202744812
C53×#26192
#2561453