Finite Group Databasebeta

← #27437775

Subgroups — #27437775

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288624C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20#16811344—21no—
21#16811337—21no—
22#16811331—21no—
23#16811316—22no—
24#16811279—22no—
25#16811273—21no—
26#16811246—21no—
27#16811240—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811175—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31#16811168—21no—
32C2×#13133216C2211yescharacteristic
33C2×#13133215C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35#16811104C2211yescharacteristic
36#41×Dic53C2211yescharacteristic
37#16811016—21no—
38#16811014—21no—
39#16811001—21no—
40#16810994—21no—
41#16810831—21no—
42#16810831—21no—
43#16810826—21no—
44#16810826—21no—
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810632C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810530C2211yescharacteristic
54#16810529C2211yescharacteristic
55#16810528C2211yescharacteristic
56#16810527—22no—
57#16810487—22no—
58C42×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic
66C53×#537C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C53×#391C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106D412yes—
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75#13133250—22no—
76#13133250—41no—
77#13133248—22no—
78#13133248—41no—
79#13133247—22no—
80#13133247—41no—
81#13133247—41no—
82#13133247—41no—
83C2×Dic212—21no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719925—21no—
87C2×#11719913—21no—
88C2×#11719923—21no—
89C2×#11719923—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93#13133216—21no—
94#13133216—21no—
95#13133216—21no—
96#13133216—21no—
97#13133215—21no—
98#13133215—21no—
99#13133215—21no—
100#13133215—21no—
101#13133215D411yescharacteristic
102#13133213D411yescharacteristic
103#13133212—22no—
104#13133210—22no—
105#13133207—22no—
106#13133206D411yescharacteristic
107#13133204—22no—
108#13133204D411yescharacteristic
109#13133203—22no—
110#13133203—22no—
111#13133199—22no—
112#13133198—22no—
113#13133197—22no—
114#13133196—21no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133193—21no—
118#13133191—21no—
119#13133189—22no—
120#13133189—21no—
121#13133189—22no—
122#13133189—21no—
123#13133188—21no—
124Q8×Dic53—21no—
125Q8×Dic53D411yescharacteristic
126Q8×Dic53D411yescharacteristic
127#13133182—22no—
128#13133182—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—22no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53D411yescharacteristic
134D4×Dic53D411yescharacteristic
135#13133179—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138C4×C22⋊D53—22no—
139#13133177—22no—
140#13133176—21no—
141#13133176—21no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133175—21no—
144#13133173—22no—
145C2×C4⋊Dic53—21no—
146C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
147C2×#11719919—21no—
148C2×#11719919—21no—
149C2×#11719919D412yes—
150C4⋊C4×D53—21no—
151C2×C4×Dic53—21no—
152C2×C4×Dic53—21no—
153C2×C4×Dic53—21no—
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
156#13133146—21no—
157#13133146—21no—
158#13133145—41no—
159#13133144—22no—
160#13133144—41no—
161#13133143—41no—
162#13133142—21no—
163#13133142—21no—
164#13133141—21no—
165#13133141—21no—
166#13133127—21no—
167C8×Dic53—21no—
168#13133124—22no—
169#13133124—22no—
170#13133124—22no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176#137×C53—41no—
177#137×C53—41no—
178C2×Q16×C53—21no—
179C2×Q16×C53—21no—
180C2×SD16×C53—21no—
181C2×SD16×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C22⋊Q8×C53—21no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186#121×C53—21no—
187#121×C53—21no—
188#121×C53—22no—
189C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
190C2×C42×C53C2311yescharacteristic
191#104×C53—22no—
192#104×C53—41no—
193#95×C53—22no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—22no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D412yes—
233#11719947—84no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238C2×D212C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—22no—
249C2×Dic106—44no—
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251Q16×C53—42no—
252Q16×C53—42no—
253SD16×C53—42no—
254SD16×C53—42no—
255M16×C53—21no—
256M16×C53—21no—
257M16×C53—21no—
258M16×C53#4112yescomplemented
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—22no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—22no—
265C22⋊C4×C53—22no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275#11719925—42no—
276#11719925—42no—
277#11719925—42no—
278#11719924—42no—
279#11719923—42no—
280#11719923—42no—
281#11719921—22no—
282#11719921—22no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285C4⋊Dic53—22no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—22no—
295#11719919—22no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—41no—
299#11719919—41no—
300#11719919—41no—
301#11719919—41no—
302C4×Dic53—24no—
303C4×Dic53—22no—
304C4×Dic53—22no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—42no—
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917#4112yescomplemented
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321Dic212—42no—
322#11719913—42no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53C22×D411yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—21no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—21no—
337D4×C53—21no—
338D4×C53—21no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—82no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—82no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—82no—
385C2×Dic53#12011yescharacteristic
386C2×Dic53#12011yescharacteristic
387C2×Dic53#12011yescharacteristic
388C2×Dic53#12011yescharacteristic
389D212—21no—
390D212—21no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—82no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—44no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—82no—
402C8×C53—22no—
403C8×C53—41no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#25615—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53#55011yescharacteristic
417C22×C53#55011yescharacteristic
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53#53211yescharacteristic
427C4×C53#53511yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—21no—
431Dic53—21no—
432Dic53—42no—
433Dic53—41no—
434Dic53—42no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438Dic53#45512yes—
439Dic53#45612yes—
440#3511—531no—
441#3152—531no—
442#3039—531no—
443#2862—531no—
444#2007—531no—
445#2007—531no—
446#2007—531no—
447#2007D5311yescharacteristic, complemented
448#1997—531no—
449#1962—531no—
450#1882—531no—
451#1882—531no—
452#1882—531no—
453#1882—531no—
454C4×#104—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53#243111yescharacteristic
460C2×C53C2×#45511yescharacteristic
461C2×C53C2×#45611yescharacteristic
462D53—81no—
463C2×#137—531no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137C2×D5311yescharacteristic
468C2×#137C2×D5311yescharacteristic
469#556—1061no—
470#555—1061no—
471#554—1061no—
472#553—1062no—
473#548—1062no—
474#547—1061no—
475#542—1061no—
476#542—1061no—
477#537—531no—
478#537C2×D5311yescharacteristic
479#533—1061no—
480#532—531no—
481#532—1061no—
482C2×C4⋊Q8—531no—
483C2×C4⋊Q8—531no—
484#520—531no—
485#520—531no—
486C4×#41—531no—
487#497—1061no—
488#497—1061no—
489#494—1061no—
490#492—1061no—
491#462—1061no—
492#462—1061no—
493#461—1061no—
494#461—1061no—
495#423—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104C2×D5311yescharacteristic
501C2×#104C2×D5311yescharacteristic
502#419—531no—
503#419—531no—
504C4×M16—531no—
505#391—531no—
506#391—531no—
507#391—531no—
508#391—1062no—
509#391C2×D5311yescharacteristic
510#382—1062no—
511C43—531no—
512#343—531no—
513#343—531no—
514#343—531no—
515#343C2×D5311yescharacteristic
516#339—531no—
517#339—531no—
518C53#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41C22×D5311yescharacteristic
522C2×#41C22×D5311yescharacteristic
523C22×Q8—532no—
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526#137—22no—
527#137—41no—
528#137—41no—
529#137—41no—
530#137—1062no—
531#137—1062no—
532#137—1062no—
533#137—2121no—
534#137—2121no—
535#137—2121no—
536#137—2121no—
537#137—2121no—
538C2×Q16—21no—
539C2×Q16—21no—
540C2×Q16—1061no—
541C2×Q16—1061no—
542C2×Q16—1061no—
543C2×Q16—1061no—
544C2×SD16—21no—
545C2×SD16—21no—
546C2×SD16—1061no—
547C2×SD16—1061no—
548C2×SD16—1061no—
549C2×SD16—1061no—
550C2×M16—531no—
551C2×M16—531no—
552C2×M16C22×D5311yescharacteristic
553C2×M16C22×D5311yescharacteristic
554C4⋊Q8—531no—
555C4⋊Q8—1061no—
556C4⋊Q8—1061no—
557C4⋊Q8—1061no—
558C4⋊Q8—1061no—
559C4⋊Q8—1061no—
560C4⋊Q8—1061no—
561C4⋊Q8—1061no—
562C4⋊Q8—1061no—
563#127—531no—
564#126—1062no—
565#126—1062no—
566#125—1062no—
567#124—531no—
568#124—531no—
569#124—1062no—
570#124—1062no—
571#124—1062no—
572#123—1062no—
573#123—1062no—
574C22⋊Q8—21no—
575C22⋊Q8—21no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1062no—
579C22⋊Q8—1061no—
580C22⋊Q8—1061no—
581#121—21no—
582#121—21no—
583#121—22no—
584#121—1061no—
585#121—1061no—
586#121—1061no—
587#121—1062no—
588#121—1062no—
589#121—1061no—
590C4×Q8—531no—
591C4×Q8—531no—
592C4×Q8—1061no—
593C4×Q8—1062no—
594C4×Q8—1061no—
595C4×D4—531no—
596C4×D4—531no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1062no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—1061no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1061no—
605C4×D4—1062no—
606#117—531no—
607#117—1061no—
608#117—1062no—
609#117—1061no—
610#117—1061no—
611C2×C4⋊C4—532no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
618C2×C42—531no—
619C2×C42—531no—
620C2×C42—1061no—
621C2×C42—1061no—
622C2×C42—1061no—
623C2×C42C22×D5311yescharacteristic
624C4⋊C8—1061no—
625C4⋊C8—1061no—
626#104—22no—
627#104—41no—
628#104—1062no—
629#104—2121no—
630#104—2121no—
631#104—2121no—
632#103—1061no—
633#103—1061no—
634#103—1061no—
635#103—1061no—
636#97—1061no—
637C4×C8—1061no—
638#95—22no—
639#95—1062no—
640#95—1062no—
641#95—1062no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—4244no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—1062no—
663C2×Q8—1062no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—2124no—
671C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
672C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—531no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4D4×D5311yescharacteristic
682C2×D4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—532no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4D4×D5312yes—
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699Q16—42no—
700Q16—42no—
701Q16—2122no—
702Q16—2122no—
703Q16—2122no—
704Q16—2122no—
705SD16—42no—
706SD16—42no—
707SD16—2122no—
708SD16—2122no—
709SD16—2122no—
710SD16—2122no—
711M16—21no—
712M16—21no—
713M16—21no—
714M16—532no—
715M16—1061no—
716M16—1061no—
717M16—1061no—
718M16#1171994712yescomplemented
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—531no—
727C4⋊C4—531no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1062no—
735C4⋊C4—1062no—
736C4⋊C4—1062no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—2121no—
740C4⋊C4—2121no—
741C4⋊C4—2121no—
742C4⋊C4—2121no—
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—1061no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—531no—
759C42—531no—
760C42—531no—
761C42—531no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—1064no—
765C42—1062no—
766C42—1062no—
767C42—1061no—
768C42—1061no—
769C42—1061no—
770C42—2122no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—1061no—
774C23C2×D4×D5311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—21no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—1061no—
784Q8—1061no—
785Q8—4242no—
786Q8—2124no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—21no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—82no—
800D4—1061no—
801D4—1061no—
802D4—4242no—
803D4—2122no—
804D4—2122no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—531no—
822C2×C4—531no—
823C2×C4—531no—
824C2×C4—531no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—4242no—
833C2×C4—4242no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2122no—
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4#41×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C2×C4#1313326211yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—41no—
852C8—1062no—
853C8—2121no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22#120×D5311yescharacteristic
866C22#1681129111yescharacteristic
867C22#1681129311yescharacteristic
868C4—42no—
869C4—41no—
870C4—41no—
871C4—42no—
872C4—81no—
873C4—532no—
874C4—532no—
875C4—1061no—
876C4—1061no—
877C4—4241no—
878C4—2122no—
879C4—2121no—
880C4—2121no—
881C4—2122no—
882C4—2121no—
883C4#1681116811yescharacteristic
884C4#1681118811yescharacteristic
885C4#1681126011yescharacteristic
886C4#1681126211yescharacteristic
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—81no—
890C2—81no—
891C2—4241no—
892C2#2027832911yescharacteristic
893C2#455×D5311yescharacteristic
894C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288624C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#25615
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. #20284200C2semidirect
4. #20283090C2semidirect
5. #20275763C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275760C2semidirect
8. #20275702C2semidirect
9. #20275541C2semidirect
10. #20275087C2semidirect
11. #20275086C2semidirect
12. #20275083C2semidirect
13. #20275082C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C53×#2007C2semidirect
258. M16×C53#41semidirect
318. #11719917#41semidirect
447. #2007D53semidirect
518. C53#25615semidirect
718. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886242
#202851702
#202842002
#202830902
#202757632
#202757622
#202757602
#202757022
#202755412
#202750872
#202750862
#202750832
#202750822
#104×Dic532
C53×#20072
#2561553