Finite Group Databasebeta

← #27437777

Subgroups — #27437777

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275760C214yesmaximal, complemented
5#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275086C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248C2212yes—
11#16811343—21no—
12#16811338—21no—
13#16811330—21no—
14#16811325—22no—
15#16811279—22no—
16#16811277—21no—
17#16811242—22no—
18#16811201C2212yes—
19#16811178—21no—
20#16811171—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811106C2212yes—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810830—21no—
25#16810830—21no—
26#16810825—21no—
27#16810825—21no—
28#16810647C2211yescharacteristic
29C2×#13133144C2214yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810632C2212yes—
32#16810530C2214yes—
33#16810528—22no—
34#16810488—22no—
35C42×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810391C2214yes—
37#16810384C2212yes—
38C2×#137×C53C2214yes—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#497—22no—
42C53×#494—21no—
43C53×#492—21no—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106D412yes—
48#13133248—44no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133210—24no—
57#13133208—22no—
58#13133204—22no—
59#13133203—24no—
60#13133201—24no—
61#13133197—22no—
62#13133196—22no—
63#13133194—24no—
64#13133193—22no—
65#13133191—22no—
66#13133189—24no—
67#13133188—22no—
68#13133188—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70C4×Dic106D411yescharacteristic
71C4×Dic106D411yescharacteristic
72#13133182—22no—
73C4×D212D411yescharacteristic
74C4×D212D411yescharacteristic
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—24no—
78C4×C22⋊D53—21no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80#13133176—22no—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133175—22no—
83#13133174—21no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53D412yes—
86C2×C4⋊Dic53C2312yes—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2312yes—
90C42×D53—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93#13133144—44no—
94#13133143—24no—
95#13133141—22no—
96#13133141—22no—
97#13133124—28no—
98C2×#41×C53C2312yes—
99C22×Q8×C53C2312yes—
100#137×C53—28no—
101#137×C53—44no—
102C2×Q16×C53—24no—
103C2×SD16×C53—24no—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
110#127×C53D411yescharacteristic
111#124×C53D412yes—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#97×C53—21no—
120C4×C8×C53—21no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—24no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—24no—
126C2×Q8×C53—24no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—24no—
141C22×Dic53C2×D414yes—
142#11719947—84no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—44no—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153Q16×C53—48no—
154SD16×C53—48no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53#4114yescomplemented
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—21no—
173#11719925—44no—
174#11719924—44no—
175#11719921—24no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719919—24no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—42no—
196#11719917—24no—
197C2×#88322—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201Q8×C53—24no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—44no—
205D4×C53—24no—
206D4×C53—44no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—84no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—84no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—44no—
243Dic106—82no—
244C8×C53—24no—
245#88322—42no—
246#25615—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#55012yes—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—82no—
261C4×C53#45512yes—
262C4×C53#45612yes—
263C4×C53#53211yescharacteristic
264C4×C53#53511yescharacteristic
265C4×C53#54612yes—
266Dic53—44no—
267Dic53—41no—
268Dic53—44no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271#3511—531no—
272#3152D5311yescharacteristic, complemented
273#3039—531no—
274#2862—531no—
275#2007—534no—
276#1997—531no—
277#1962—531no—
278#1882—534no—
279C4×#104—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#243111yescharacteristic
283C2×C53C2×#45511yescharacteristic
284C2×C53C2×#45611yescharacteristic
285D53—81no—
286C2×#137—532no—
287C2×#137C2×D5314yes—
288#556—1061no—
289#555—1061no—
290#554—1061no—
291#553—1062no—
292#548—1062no—
293#547—1061no—
294#542—1062no—
295#537—532no—
296#533—1061no—
297#532—1061no—
298#532C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—531no—
300C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
301#520—532no—
302C4×#41—531no—
303#497—22no—
304#494—21no—
305#492—21no—
306#462—1061no—
307#462—1061no—
308#461—1061no—
309#461—1061no—
310#423—531no—
311C2×#104—532no—
312C2×#104—534no—
313#419—532no—
314C4×M16C2×D5311yescharacteristic
315#391—534no—
316#391—1062no—
317#382—1062no—
318C43—531no—
319#343—534no—
320#339—532no—
321C53#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—531no—
323C2×#41—1062no—
324C2×#41C22×D5312yes—
325C22×Q8—532no—
326C22×Q8C22×D5312yes—
327#137—28no—
328#137—44no—
329#137—2124no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×M16—532no—
335C2×M16C22×D5312yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
345#127C22⋊D5311yescharacteristic
346#126—1064no—
347#125—1062no—
348#124—1064no—
349#124—1062no—
350#124C22⋊D5312yes—
351#123—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1062no—
359#121—1064no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—531no—
369C4×D4—531no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—531no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C42—532no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391#104—1064no—
392#104—2124no—
393#103—1062no—
394#103—1062no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—1068no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—4244no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—531no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—2124no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—531no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—534no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430Q16—48no—
431Q16—2124no—
432SD16—48no—
433SD16—2124no—
434M16—22no—
435M16—1064no—
436M16#1171994714yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—531no—
446C4⋊C4—531no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C42—1064no—
464C42—1064no—
465C42—1061no—
466C42—1061no—
467C42—1061no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42—2122no—
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—1061no—
477C23C2×D4×D5311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—1061no—
483Q8—1061no—
484Q8—4242no—
485Q8—2124no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—1061no—
491D4—1061no—
492D4—4244no—
493D4—2122no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—4244no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4#1313318511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1171994712yes—
520C2×C4#1313326212yes—
521C8—24no—
522C8—2122no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22—2121no—
531C22C2×#1313318511yescharacteristic
532C22#1681129312yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—2124no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2124no—
541C4—2121no—
542C4#1681079912yes—
543C4#1681080412yes—
544C4#1681117111yescharacteristic
545C4#1681118611yescharacteristic
546C4#1681126712yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—4241no—
550C2#2027833111yescharacteristic
551C2C2×#1681079911yescharacteristic
552C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#25615
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284198C2semidirect
3. #20283092C2semidirect
4. #20275760C2semidirect
5. #20275704C2semidirect
6. #20275544C2semidirect
7. #20275086C2semidirect
8. C4×#13133143C2semidirect
9. C53×#3152C2semidirect
156. M16×C53#41semidirect
272. #3152D53semidirect
321. C53#25615semidirect
436. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202841982
#202830922
#202757602
#202757042
#202755442
#202750862
C4×#131331432
C53×#31522
#2561553