Finite Group Databasebeta

← #27437778

Subgroups — #27437778

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288618C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic
21#16811341—21no—
22#16811336—21no—
23#16811328—21no—
24#16811322—22no—
25#16811282—22no—
26#16811274—21no—
27#16811245—21no—
28#16811238—21no—
29#16811204C2211yescharacteristic
30#16811201C2211yescharacteristic
31#16811177—21no—
32#16811170—21no—
33#16811169C2211yescharacteristic
34C2×#13133216C2211yescharacteristic
35C2×#13133215C2211yescharacteristic
36#16811103C2211yescharacteristic
37#16811091C2211yescharacteristic
38#16811016—21no—
39#16811014—21no—
40#16811001—21no—
41#16810994—21no—
42#16810832—21no—
43#16810832—21no—
44#16810827—21no—
45#16810827—21no—
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52#16810631C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810530C2211yescharacteristic
55#16810529C2211yescharacteristic
56#16810528C2211yescharacteristic
57#16810527—22no—
58#16810487—22no—
59C42×Dic53C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810391C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic
68C53×#391C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C22×Dic106D412yes—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76#13133250—22no—
77#13133250—41no—
78#13133250—41no—
79#13133250—41no—
80#13133248—22no—
81#13133248—41no—
82#13133248—41no—
83#13133248—41no—
84#13133247—22no—
85#13133247—41no—
86C2×Dic212—21no—
87C2×Dic212—21no—
88C2×#11719925—21no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719925—21no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719923—21no—
94C2×#11719924—21no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98#13133216—21no—
99#13133216—21no—
100#13133216—21no—
101#13133216—21no—
102#13133215—21no—
103#13133215—21no—
104#13133215—21no—
105#13133215—21no—
106#13133215D411yescharacteristic
107#13133213D411yescharacteristic
108#13133211—22no—
109#13133210—22no—
110#13133207—22no—
111#13133206D411yescharacteristic
112#13133205—22no—
113#13133204D411yescharacteristic
114#13133203—22no—
115#13133203—22no—
116#13133202—22no—
117#13133200—22no—
118#13133197—21no—
119#13133197—21no—
120#13133196—22no—
121#13133196—21no—
122#13133195—22no—
123#13133195—22no—
124#13133193—21no—
125#13133192—21no—
126#13133192—21no—
127#13133191—22no—
128#13133191—21no—
129#13133190—22no—
130#13133189—21no—
131#13133189—22no—
132#13133189—21no—
133#13133188—21no—
134C4×Dic106—22no—
135C4×Dic106—21no—
136#13133182D411yescharacteristic
137#13133182D411yescharacteristic
138C4×D212—21no—
139#13133179D411yescharacteristic
140#13133179D411yescharacteristic
141C4×C22⋊D53—22no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143C4×C22⋊D53—21no—
144#13133177—21no—
145#13133177—22no—
146#13133177—21no—
147#13133175—21no—
148#13133174—22no—
149#13133174—21no—
150C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
151C2×#11719919—21no—
152C2×#11719919—21no—
153C2×#11719919D412yes—
154C4⋊C4×D53—21no—
155C2×C4×Dic53—21no—
156C2×C4×Dic53—21no—
157C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
158C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
159C42×D53—21no—
160#13133146—21no—
161#13133146—21no—
162#13133145—22no—
163#13133145—41no—
164#13133144—41no—
165#13133143—22no—
166#13133143—41no—
167#13133140—21no—
168#13133140—21no—
169#13133127—21no—
170C8×Dic53—21no—
171#13133124—22no—
172#13133124—22no—
173#13133124—22no—
174C2×#41×C53C2311yescharacteristic
175C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
176#137×C53—22no—
177#137×C53—41no—
178C2×Q16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C4×Q8×C53—21no—
183C4×D4×C53—21no—
184C4×D4×C53—22no—
185#117×C53—21no—
186#117×C53C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C4×C53—21no—
188C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#104×C53—41no—
191#103×C53—21no—
192#103×C53—21no—
193#95×C53—22no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—22no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D412yes—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—84no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212C2×D411yescharacteristic
234C2×D212C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—22no—
248C2×Dic106—44no—
249C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251Q16×C53—42no—
252SD16×C53—42no—
253M16×C53—21no—
254M16×C53—21no—
255M16×C53—21no—
256M16×C53#4112yescomplemented
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—22no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C53—22no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C42×C53—22no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269C42×C53—21no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273#11719925—42no—
274#11719925—42no—
275#11719925—42no—
276#11719924—42no—
277#11719924—42no—
278#11719923—42no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—22no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287C4⋊Dic53—22no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—41no—
299#11719919—41no—
300#11719919—41no—
301#11719919—41no—
302C4×Dic53—24no—
303C4×Dic53—22no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53—42no—
309C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917#4112yescomplemented
317C2×#88322—21no—
318C2×#88322—21no—
319Dic212—42no—
320Dic212—42no—
321#11719913—42no—
322#11719913—42no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53C22×D411yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327Q8×C53—21no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333D4×C53—21no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—82no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—82no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53#12011yescharacteristic
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378C2×Dic53#12011yescharacteristic
379C2×Dic53#12011yescharacteristic
380D212—21no—
381D212—21no—
382D212—21no—
383D212—21no—
384D212—82no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—42no—
390C4×D53—42no—
391C4×D53—82no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—21no—
395Dic106—21no—
396Dic106—44no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—41no—
400Dic106—41no—
401Dic106—82no—
402C8×C53—22no—
403C8×C53—41no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#25615—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53C2×#12011yescharacteristic
413C22×C53#55011yescharacteristic
414C22×C53#55011yescharacteristic
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53#53211yescharacteristic
428C4×C53#53511yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430C4×C53#54611yescharacteristic
431Dic53—21no—
432Dic53—21no—
433Dic53—42no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—42no—
437Dic53—81no—
438Dic53#45512yes—
439Dic53#45612yes—
440#3511—531no—
441#3152—531no—
442#3039—531no—
443#2862—531no—
444#2007—531no—
445#2007—531no—
446#2007—531no—
447#2007—531no—
448#1997—531no—
449#1962—531no—
450#1882—531no—
451#1882—531no—
452#1882—531no—
453#1882D5311yescharacteristic, complemented
454C4×#104—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53#243111yescharacteristic
459C2×C53C2×#45511yescharacteristic
460C2×C53C2×#45611yescharacteristic
461D53—81no—
462D53—81no—
463C2×#137—531no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137—531no—
467C2×#137—531no—
468C2×#137C2×D5311yescharacteristic
469#556—1061no—
470#555—1061no—
471#554—1061no—
472#553—1062no—
473#548—1062no—
474#547—1061no—
475#542—1061no—
476#542—1061no—
477#537—531no—
478#537—531no—
479#533—1061no—
480#532—531no—
481#532—1061no—
482C2×C4⋊Q8—531no—
483C2×C4⋊Q8—531no—
484#520—531no—
485#520C2×D5311yescharacteristic
486C4×#41—531no—
487#497—1061no—
488#497—1061no—
489#494—1061no—
490#492—1061no—
491#462—1061no—
492#462—1061no—
493#461—1061no—
494#461—1061no—
495#423—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104—531no—
499C2×#104—531no—
500C2×#104—531no—
501C2×#104C2×D5311yescharacteristic
502#419—531no—
503#419C2×D5311yescharacteristic
504C4×M16—531no—
505#391—531no—
506#391—531no—
507#391—531no—
508#391—1062no—
509#391C2×D5311yescharacteristic
510#382—1062no—
511C43—531no—
512#343—531no—
513#343—531no—
514#343—531no—
515#343C2×D5311yescharacteristic
516#339—531no—
517#339C2×D5311yescharacteristic
518C53#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—531no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41C22×D5311yescharacteristic
523C22×Q8—532no—
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526#137—22no—
527#137—41no—
528#137—1062no—
529#137—1062no—
530#137—1062no—
531#137—2121no—
532#137—2121no—
533#137—2121no—
534#137—2121no—
535#137—2121no—
536#137—2121no—
537#137—2121no—
538C2×Q16—21no—
539C2×Q16—1061no—
540C2×Q16—1061no—
541C2×Q16—1061no—
542C2×Q16—1061no—
543C2×Q16—1061no—
544C2×SD16—21no—
545C2×SD16—1061no—
546C2×SD16—1061no—
547C2×SD16—1061no—
548C2×SD16—1061no—
549C2×SD16—1061no—
550C2×M16—531no—
551C2×M16—531no—
552C2×M16C22×D5311yescharacteristic
553C2×M16C22×D5311yescharacteristic
554C4⋊Q8—531no—
555C4⋊Q8—1061no—
556C4⋊Q8—1061no—
557C4⋊Q8—1061no—
558C4⋊Q8—1061no—
559C4⋊Q8—1061no—
560C4⋊Q8—1061no—
561C4⋊Q8—1061no—
562C4⋊Q8—1061no—
563#127—531no—
564#126—1062no—
565#126—1062no—
566#125—1062no—
567#124—531no—
568#124—531no—
569#124—1062no—
570#124—1062no—
571#124—1062no—
572#123—1062no—
573#123—1062no—
574C22⋊Q8—1061no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1061no—
579C22⋊Q8—1062no—
580C22⋊Q8—1061no—
581#121—1062no—
582#121—1061no—
583#121—1061no—
584#121—1061no—
585#121—1061no—
586#121—1061no—
587#121—1062no—
588#121—1061no—
589#121—1062no—
590C4×Q8—21no—
591C4×Q8—531no—
592C4×Q8—531no—
593C4×Q8—1061no—
594C4×Q8—1062no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—22no—
597C4×D4—531no—
598C4×D4—531no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—1061no—
603C4×D4—1061no—
604C4×D4—1062no—
605C4×D4—1062no—
606#117—21no—
607#117—1061no—
608#117—1062no—
609#117—1061no—
610#117C22×D5311yescharacteristic
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—532no—
613C2×C4⋊C4—531no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
618C2×C42—531no—
619C2×C42—531no—
620C2×C42—1061no—
621C2×C42—1061no—
622C2×C42—1061no—
623C2×C42C22×D5311yescharacteristic
624C4⋊C8—1061no—
625C4⋊C8—1061no—
626#104—41no—
627#104—1062no—
628#104—1062no—
629#104—2121no—
630#104—2121no—
631#104—2121no—
632#103—21no—
633#103—21no—
634#103—1061no—
635#103—1061no—
636#97—1061no—
637C4×C8—1061no—
638#95—22no—
639#95—1062no—
640#95—1062no—
641#95—1062no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—4244no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—531no—
662C2×Q8—531no—
663C2×Q8—1062no—
664C2×Q8—1062no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8—1061no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8—1061no—
671C2×Q8—2124no—
672C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
673C2×D4—21no—
674C2×D4—531no—
675C2×D4—531no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—532no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4D4×D5312yes—
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699Q16—42no—
700Q16—2122no—
701Q16—2122no—
702Q16—2122no—
703Q16—2122no—
704Q16—2122no—
705SD16—42no—
706SD16—2122no—
707SD16—2122no—
708SD16—2122no—
709SD16—2122no—
710SD16—2122no—
711M16—21no—
712M16—21no—
713M16—21no—
714M16—532no—
715M16—1061no—
716M16—1061no—
717M16—1061no—
718M16#1171994512yescomplemented
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1062no—
734C4⋊C4—1062no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—2121no—
738C4⋊C4—2121no—
739C4⋊C4—2121no—
740C4⋊C4—2121no—
741C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
742C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
743C22⋊C4—22no—
744C22⋊C4—21no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1062no—
756C42—22no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—21no—
760C42—531no—
761C42—531no—
762C42—531no—
763C42—531no—
764C42—1061no—
765C42—1061no—
766C42—1064no—
767C42—1062no—
768C42—1061no—
769C42—1061no—
770C42—2122no—
771C23—21no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23C2×D4×D5311yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—1061no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—1061no—
785Q8—4242no—
786Q8—2124no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790Q8—2121no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—1061no—
796D4—1061no—
797D4—1061no—
798D4—1061no—
799D4—4242no—
800D4—4242no—
801D4—2122no—
802D4—2122no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—82no—
821C2×C4—531no—
822C2×C4—531no—
823C2×C4—531no—
824C2×C4—531no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—4242no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2122no—
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
846C2×C4#41×D5311yescharacteristic
847C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
848C2×C4#1313326211yescharacteristic
849C2×C4#1313326311yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—41no—
852C8—1062no—
853C8—2121no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22#120×D5311yescharacteristic
866C22#1681129111yescharacteristic
867C22#1681129411yescharacteristic
868C4—42no—
869C4—41no—
870C4—42no—
871C4—41no—
872C4—41no—
873C4—81no—
874C4—532no—
875C4—532no—
876C4—1061no—
877C4—1061no—
878C4—4241no—
879C4—2122no—
880C4—2121no—
881C4—2121no—
882C4—2122no—
883C4#1681117011yescharacteristic
884C4#1681118911yescharacteristic
885C4#1681126311yescharacteristic
886C4#1681126511yescharacteristic
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—81no—
890C2—4241no—
891C2—4241no—
892C2#2027833211yescharacteristic
893C2#455×D5311yescharacteristic
894C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1882C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288618C2
hypercenter#1882D53
hypocenterC53#25615
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. #20284201C2semidirect
4. #20283090C2semidirect
5. #20275764C2semidirect
6. #20275763C2semidirect
7. #20275761C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275702C2semidirect
10. #20275541C2semidirect
11. #20275085C2semidirect
12. #20275084C2semidirect
13. #20275081C2semidirect
14. #20274519C2semidirect
15. C53×#1882C2semidirect
256. M16×C53#41semidirect
316. #11719917#41semidirect
453. #1882D53semidirect
518. C53#25615semidirect
718. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886182
#202851702
#202842012
#202830902
#202757642
#202757632
#202757612
#202757602
#202757022
#202755412
#202750852
#202750842
#202750812
#202745192
C53×#18822
#2561553