Finite Group Databasebeta

← #27437779

Subgroups — #27437779

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275763C214yesmaximal, complemented
6#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275082C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250C2212yes—
11C2×#13133247C2214yes—
12#16811343—21no—
13#16811338—21no—
14#16811330—21no—
15#16811325—22no—
16#16811279—22no—
17#16811277—21no—
18#16811242—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811178—21no—
21#16811171—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811106C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811018—22no—
27#16811002—21no—
28#16810995—21no—
29#16810834—21no—
30#16810834—21no—
31#16810829—21no—
32#16810829—21no—
33C2×#13133145C2212yes—
34#16810633C2212yes—
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810529—22no—
37#16810529C2214yes—
38#16810489—22no—
39#16810391C2214yes—
40#16810383C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2214yes—
44C43×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106D412yes—
48C22×Dic106C2312yes—
49#13133250—44no—
50#13133247—28no—
51#13133247—44no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719925—24no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719923—24no—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133210—24no—
66#13133208—22no—
67#13133204—22no—
68#13133203—24no—
69#13133201—24no—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133194—24no—
73#13133193—22no—
74#13133191—22no—
75#13133189—24no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81#13133182—22no—
82C4×D212D411yescharacteristic
83C4×D212D411yescharacteristic
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—24no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133176—22no—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133175—22no—
92#13133174—21no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53D412yes—
97C2×C4⋊Dic53C2312yes—
98C42×D53—21no—
99#13133145—24no—
100#13133142—22no—
101#13133142—22no—
102#13133128—21no—
103C4×#88322—21no—
104#13133124—28no—
105C2×#41×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#124×C53D412yes—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2312yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C53—21no—
119C4⋊C8×C53—21no—
120#104×C53—44no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—24no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53C2×D414yes—
138#11719947—84no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141C2×D212C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—44no—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153M16×C53—24no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53—24no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53—42no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—21no—
170#11719925—48no—
171#11719923—48no—
172#11719921—24no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—24no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193#11719917—22no—
194#11719917#4114yescomplemented
195C2×#88322—22no—
196Dic212—44no—
197#11719913—44no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201Q8×C53—24no—
202D4×C53—24no—
203D4×C53—44no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4112yes—
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—84no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—44no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—44no—
231C2×Dic53—84no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—44no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242Dic106—44no—
243Dic106—82no—
244C8×C53—42no—
245#88322—24no—
246#25615—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#55012yes—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53#45512yes—
262C4×C53#45612yes—
263C4×C53#53211yescharacteristic
264C4×C53#53511yescharacteristic
265C4×C53#54612yes—
266Dic53—41no—
267Dic53—44no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—82no—
271#3511—531no—
272#3152—531no—
273#3039—531no—
274#2862—531no—
275#2007—534no—
276#1997—531no—
277#1962D5311yescharacteristic, complemented
278#1882—534no—
279C4×#104—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53—82no—
282C2×C53#243111yescharacteristic
283C2×C53C2×#45511yescharacteristic
284C2×C53C2×#45611yescharacteristic
285D53—81no—
286C2×#137—534no—
287C2×#137—532no—
288#556—1061no—
289#555—1061no—
290#554—1061no—
291#553—1062no—
292#548—1062no—
293#547—1061no—
294#542—1062no—
295#537—532no—
296#533—1061no—
297#532—1061no—
298#532C2×D5311yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—531no—
300C2×C4⋊Q8—531no—
301#520—532no—
302C4×#41—531no—
303#497—1062no—
304#494—1061no—
305#492—1061no—
306#462—1061no—
307#462—1061no—
308#461—1061no—
309#461—1061no—
310#423C2×D5311yescharacteristic
311C2×#104—532no—
312C2×#104C2×D5314yes—
313#419—532no—
314C4×M16—531no—
315#391—534no—
316#391—1062no—
317#382—1062no—
318C43C2×D5311yescharacteristic
319#343—534no—
320#339—532no—
321C53#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—531no—
323C2×#41—1062no—
324C2×#41C22×D5312yes—
325C22×Q8—532no—
326C22×Q8—532no—
327#137—1068no—
328#137—2124no—
329#137—2124no—
330C2×Q16—1062no—
331C2×Q16—1064no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1064no—
334C2×M16—532no—
335C2×M16C22×D5312yes—
336C4⋊Q8—1061no—
337C4⋊Q8—1061no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340C4⋊Q8—1061no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8D21211yescharacteristic
345#127D21211yescharacteristic
346#126—1064no—
347#125—1062no—
348#124—1064no—
349#124—1062no—
350#124D21212yes—
351#123—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1062no—
359#121—1064no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—531no—
369C4×D4—531no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—531no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—532no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42C22×D5312yes—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—44no—
392#104—1064no—
393#103—1062no—
394#103—1062no—
395#97—1061no—
396C4×C8—1061no—
397#95—1068no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—1062no—
401#41—1062no—
402#41—4244no—
403C2×Q8—531no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1064no—
409C2×Q8—1064no—
410C2×Q8—2124no—
411C2×Q8C2×D21212yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—531no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4C2×D21212yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—534no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430Q16—2124no—
431Q16—2128no—
432SD16—2124no—
433SD16—2128no—
434M16—24no—
435M16—534no—
436M16—1062no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—531no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—1064no—
468C42—1061no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42C2×D21211yescharacteristic
472C42C2×D21211yescharacteristic
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—1061no—
477C23C2×D4×D5311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—1061no—
480Q8—1061no—
481Q8—4242no—
482Q8—2124no—
483Q8—2122no—
484Q8—2122no—
485Q8—2124no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—1061no—
491D4—1061no—
492D4—4244no—
493D4—2122no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—4244no—
507C2×C4—2124no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4#1313318711yescharacteristic
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4#1313318711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C22×D21211yescharacteristic
519C2×C4#41×D5312yes—
520C2×C4#1313326212yes—
521C8—42no—
522C8—1064no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22—2121no—
531C22C2×#1313318711yescharacteristic
532C22#1681129112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—4242no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2124no—
541C4—2121no—
542C4#1681080212yes—
543C4#1681080712yes—
544C4#1681117211yescharacteristic
545C4#1681118611yescharacteristic
546C4#1681126812yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—4241no—
550C2#2027833311yescharacteristic
551C2C2×#1681080211yescharacteristic
552C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1962C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#1962D53
hypocenterC53#25615
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285175C2semidirect
3. #20284203C2semidirect
4. #20283093C2semidirect
5. #20275763C2semidirect
6. #20275703C2semidirect
7. #20275082C2semidirect
8. C4×#13133145C2semidirect
9. C53×#1962C2semidirect
194. #11719917#41semidirect
277. #1962D53semidirect
321. C53#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202851752
#202842032
#202830932
#202757632
#202757032
#202750822
C4×#131331452
C53×#19622
#2561553