Finite Group Databasebeta

← #27437782

Subgroups — #27437782

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275764C214yesmaximal, complemented
6#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275083C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250C2214yes—
11C2×#13133250C2212yes—
12#16811347—21no—
13#16811339—21no—
14#16811334—21no—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276—21no—
18#16811247—22no—
19#16811204C2212yes—
20#16811178—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811104C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811017—22no—
27#16811003—21no—
28#16810996—21no—
29#16810834—21no—
30#16810834—21no—
31#16810829—21no—
32#16810829—21no—
33C2×#13133143C2212yes—
34C2×#13133143C2214yes—
35#16810633C2212yes—
36#16810530—22no—
37#16810528C2214yes—
38#16810488—22no—
39C42×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C53×#343C2214yes—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106C2312yes—
49#13133250—28no—
50#13133250—44no—
51#13133250—44no—
52C2×Dic212—24no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—24no—
55C2×#11719913—22no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133208—22no—
64#13133206—24no—
65#13133206—22no—
66#13133205D412yes—
67#13133202—24no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133193—22no—
71#13133193—24no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—24no—
77#13133191—21no—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106D411yescharacteristic
81#13133182—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212D411yescharacteristic
85C4×D212D411yescharacteristic
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—21no—
89C4×C22⋊D53—24no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133174—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2312yes—
101C42×D53—21no—
102#13133143—24no—
103#13133143—44no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133124—28no—
107C22×Q8×C53D412yes—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53D412yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C53—21no—
118C4⋊C8×C53—21no—
119#97×C53—21no—
120C4×C8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—44no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D414yes—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132#11719949—84no—
133#11719945—22no—
134#11719945—24no—
135#11719945—24no—
136#11719945—22no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×D212C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—24no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153M16×C53—22no—
154M16×C53—24no—
155M16×C53#4114yescomplemented
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—21no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719919—24no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—22no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—42no—
194Dic212—48no—
195Dic212—44no—
196#11719913—48no—
197#11719913—44no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201Q8×C53—44no—
202Q8×C53—82no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4112yes—
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—44no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—44no—
226D212—21no—
227D212—21no—
228D212—24no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—84no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—84no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—24no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—44no—
244C8×C53—24no—
245C8×C53—42no—
246#25615—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#55012yes—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53#45512yes—
261C4×C53#45612yes—
262C4×C53#53211yescharacteristic
263C4×C53#53511yescharacteristic
264C4×C53#54612yes—
265Dic53—44no—
266Dic53—41no—
267Dic53—42no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—82no—
271#3511—531no—
272#3152—531no—
273#3039—531no—
274#2862—531no—
275#2007—534no—
276#1997D5311yescharacteristic, complemented
277#1962—531no—
278#1882—534no—
279C4×#104—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53#243111yescharacteristic
282C2×C53C2×#45511yescharacteristic
283C2×C53C2×#45611yescharacteristic
284D53—81no—
285D53—82no—
286C2×#137—534no—
287C2×#137—532no—
288#556—1061no—
289#555—1061no—
290#554—1061no—
291#553—1062no—
292#548—1062no—
293#547—1061no—
294#542—1062no—
295#537—532no—
296#533—1061no—
297#532—531no—
298#532—1061no—
299C2×C4⋊Q8—531no—
300C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
301#520—532no—
302C4×#41—531no—
303#497—1062no—
304#494—1061no—
305#492—1061no—
306#462—1061no—
307#462—1061no—
308#461—1061no—
309#461—1061no—
310#423C2×D5311yescharacteristic
311C2×#104—532no—
312C2×#104—534no—
313#419—532no—
314C4×M16C2×D5311yescharacteristic
315#391—534no—
316#391—1062no—
317#382—1062no—
318C43—531no—
319#343C2×D5314yes—
320#339—532no—
321C53#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—531no—
323C2×#41—532no—
324C2×#41—1062no—
325C22×Q8—532no—
326C22×Q8D21212yes—
327#137—1068no—
328#137—2124no—
329#137—2124no—
330C2×Q16—1062no—
331C2×Q16—1064no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1064no—
334C2×M16C22×D5312yes—
335C2×M16C22×D5312yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—1061no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345#127—531no—
346#126—1064no—
347#125—1062no—
348#124—532no—
349#124—1062no—
350#124—1064no—
351#123—1064no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1064no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1061no—
360#121—1061no—
361#121—1064no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×D4—531no—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1064no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—531no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4D21212yes—
383C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
384C2×C42—532no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42—1061no—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—1064no—
392#104—2124no—
393#103—1062no—
394#103—1062no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—1068no—
398#41—1062no—
399#41—1064no—
400#41—1064no—
401#41—1062no—
402#41—4244no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—531no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1064no—
411C2×Q8—1064no—
412C2×D4—531no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4C2×D21211yescharacteristic
427C22×C4C2×D21211yescharacteristic
428C22×C4C2×D21214yes—
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430Q16—2128no—
431Q16—2124no—
432SD16—2128no—
433SD16—2124no—
434M16—22no—
435M16—24no—
436M16#1171994914yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—531no—
444C4⋊C4—531no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—1061no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C42—1064no—
464C42—1064no—
465C42—1061no—
466C42—1061no—
467C42—1061no—
468C42—1062no—
469C42—1062no—
470C42—2122no—
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C23—1062no—
476C23—1061no—
477C23C22×D21211yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—1064no—
481Q8—1061no—
482Q8—1061no—
483Q8—2124no—
484Q8—2122no—
485Q8—2122no—
486D4—1064no—
487D4—1061no—
488D4—1061no—
489D4—4244no—
490D4—2122no—
491D4—2124no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—1064no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—4244no—
504C2×C4—2124no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4#1313318711yescharacteristic
514C2×C4#1313318711yescharacteristic
515C2×C4#1313318711yescharacteristic
516C2×C4#1313318711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1171994912yes—
520C2×C4#1313326312yes—
521C8—24no—
522C8—42no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—2121no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22—2122no—
531C22C2×#1313318711yescharacteristic
532C22#1681129512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—4242no—
537C4—2124no—
538C4—2121no—
539C4—2122no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4#1681080312yes—
543C4#1681080812yes—
544C4#1681117411yescharacteristic
545C4#1681119111yescharacteristic
546C4#1681126412yes—
547C2—22no—
548C2—4242no—
549C2—4241no—
550C2#2027833611yescharacteristic
551C2C2×#1681080311yescharacteristic
552C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#25615
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285174C2semidirect
3. #20284203C2semidirect
4. #20283092C2semidirect
5. #20275764C2semidirect
6. #20275542C2semidirect
7. #20275083C2semidirect
8. C4×#13133143C2semidirect
9. C53×#1997C2semidirect
155. M16×C53#41semidirect
276. #1997D53semidirect
321. C53#25615semidirect
436. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202851742
#202842032
#202830922
#202757642
#202755422
#202750832
C4×#131331432
C53×#19972
#2561553