Finite Group Databasebeta

← #27437783

Subgroups — #27437783

Order 13568.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275761C214yesmaximal, complemented
5#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275087C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248C2214yes—
11C2×#13133248C2212yes—
12#16811347—21no—
13#16811339—21no—
14#16811334—21no—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276—21no—
18#16811247—22no—
19#16811204C2212yes—
20#16811178—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811104C2212yes—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811015—22no—
26#16811002—21no—
27#16810997—21no—
28#16810830—21no—
29#16810830—21no—
30#16810825—21no—
31#16810825—21no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33C2×#13133145C2212yes—
34C2×#13133145C2214yes—
35#16810632C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810392C2214yes—
38#16810383C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#391—22no—
42C53×#391C2214yes—
43C53×#382—22no—
44C43×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133248—28no—
49#13133248—44no—
50#13133248—44no—
51C2×#11719925—24no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—24no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133212—24no—
60#13133208—22no—
61#13133206—24no—
62#13133206—22no—
63#13133205D412yes—
64#13133202—24no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133193—22no—
68#13133193—24no—
69#13133192—22no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—24no—
74#13133191—21no—
75Q8×Dic53—22no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78#13133182—22no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212D411yescharacteristic
82C4×D212D411yescharacteristic
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—24no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133175—22no—
90#13133175—22no—
91#13133174—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C42×D53—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96#13133145—24no—
97#13133145—44no—
98#13133141—22no—
99#13133141—22no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322—21no—
102C22×Q8×C53D412yes—
103C22×Q8×C53C2312yes—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53D412yes—
115C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53C2312yes—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#95×C53—28no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—24no—
126C2×Q8×C53—24no—
127C2×Q8×C53—44no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D414yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—21no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136#11719949—84no—
137#11719945—22no—
138#11719945—24no—
139#11719945—24no—
140#11719945—22no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×D212C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C42×C53—24no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—22no—
164C42×C53—42no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—21no—
170#11719925—48no—
171#11719925—44no—
172#11719924—48no—
173#11719924—44no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—24no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193#11719917—22no—
194#11719917—24no—
195#11719917#4114yescomplemented
196C2×#88322—22no—
197C2×#88322—22no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201Q8×C53—44no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—44no—
205Q8×C53—82no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—44no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4112yes—
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—44no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—24no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—84no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—24no—
244#88322—24no—
245#88322—42no—
246#25615—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#55012yes—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53—44no—
261C4×C53—82no—
262C4×C53#45512yes—
263C4×C53#45612yes—
264C4×C53#53211yescharacteristic
265C4×C53#53511yescharacteristic
266C4×C53#54612yes—
267Dic53—41no—
268Dic53—42no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271#3511—531no—
272#3152—531no—
273#3039—531no—
274#2862D5311yescharacteristic, complemented
275#2007—534no—
276#1997—531no—
277#1962—531no—
278#1882—534no—
279C4×#104—531no—
280C2×C53—22no—
281C2×C53#243111yescharacteristic
282C2×C53C2×#45511yescharacteristic
283C2×C53C2×#45611yescharacteristic
284D53—81no—
285D53—82no—
286C2×#137—534no—
287C2×#137—532no—
288#556—1061no—
289#555—1061no—
290#554—1061no—
291#553—1062no—
292#548—1062no—
293#547—1061no—
294#542—1062no—
295#537—532no—
296#533—1061no—
297#532—531no—
298#532—1061no—
299C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
301#520—532no—
302C4×#41—531no—
303#497—1062no—
304#494—1061no—
305#492—1061no—
306#462—1061no—
307#462—1061no—
308#461—1061no—
309#461—1061no—
310#423—531no—
311C2×#104—532no—
312C2×#104—534no—
313#419—532no—
314C4×M16—531no—
315#391—22no—
316#391C2×D5314yes—
317#382—22no—
318C43C2×D5311yescharacteristic
319#343—534no—
320#339—532no—
321C53#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—531no—
323C2×#41—532no—
324C2×#41—1062no—
325C22×Q8C22⋊D5312yes—
326C22×Q8C22×D5312yes—
327#137—1068no—
328#137—2124no—
329#137—2124no—
330C2×Q16—1062no—
331C2×Q16—1064no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1064no—
334C2×M16—532no—
335C2×M16—532no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—531no—
345#127—531no—
346#126—1064no—
347#125—1062no—
348#124—532no—
349#124—1062no—
350#124—1064no—
351#123—1064no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1064no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1061no—
360#121—1061no—
361#121—1064no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—531no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×D4—531no—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1064no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—531no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
383C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1061no—
387C2×C42C22×D5312yes—
388C2×C42C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391#104—1064no—
392#104—2124no—
393#103—1062no—
394#103—1062no—
395#97—1061no—
396C4×C8—1061no—
397#95—28no—
398#41—1062no—
399#41—1064no—
400#41—1064no—
401#41—1062no—
402#41—4244no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—531no—
411C2×Q8—532no—
412C2×D4—531no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
429C22×C4C23×D5311yescharacteristic
430Q16—2128no—
431Q16—2124no—
432SD16—2128no—
433SD16—2124no—
434M16—534no—
435M16—1062no—
436M16—1064no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—531no—
448C4⋊C4—531no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1061no—
459C22⋊C4—1061no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—1064no—
468C42—1061no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C23—1062no—
476C23—1061no—
477C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—1064no—
484Q8—1061no—
485Q8—1061no—
486D4—1064no—
487D4—1061no—
488D4—1061no—
489D4—4244no—
490D4—2122no—
491D4—2124no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318511yescharacteristic
516C2×C4#1313318511yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4#41×D5312yes—
520C2×C4#1313326312yes—
521C8—1064no—
522C8—2122no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—2121no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22—2121no—
529C22—2121no—
530C22—2122no—
531C22C2×#1313318511yescharacteristic
532C22#1681129212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—2121no—
539C4—2122no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4#1681080012yes—
543C4#1681080512yes—
544C4#1681117211yescharacteristic
545C4#1681119111yescharacteristic
546C4#1681126612yes—
547C2—22no—
548C2—4242no—
549C2—4241no—
550C2#2027833711yescharacteristic
551C2C2×#1681080011yescharacteristic
552C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2862C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#2862D53
hypocenterC53#25615
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285172C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20275761C2semidirect
5. #20275705C2semidirect
6. #20275543C2semidirect
7. #20275087C2semidirect
8. C4×#13133145C2semidirect
9. C53×#2862C2semidirect
195. #11719917#41semidirect
274. #2862D53semidirect
321. C53#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202851722
#202841982
#202757612
#202757052
#202755432
#202750872
C4×#131331452
C53×#28622
#2561553