Finite Group Databasebeta

← #27437784

Subgroups — #27437784

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 946 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20#16811344—21no—
21#16811337—21no—
22#16811331—21no—
23#16811316—22no—
24#16811279—22no—
25#16811273—21no—
26#16811246—21no—
27#16811240—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811175—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31#16811168—21no—
32C2×#13133216C2211yescharacteristic
33C2×#13133213C2211yescharacteristic
34C2×#13133203—22no—
35#16811106C2211yescharacteristic
36#16811104C2211yescharacteristic
37#41×Dic53C2211yescharacteristic
38#16811011—21no—
39#16811009—21no—
40#16810998—21no—
41#16810994—21no—
42#16810821—21no—
43#16810821—21no—
44#16810816—21no—
45#16810816—21no—
46#16810646C2211yescharacteristic
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810629C2211yescharacteristic
52#16810628C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810526C2211yescharacteristic
55#16810525C2211yescharacteristic
56#16810524C2211yescharacteristic
57#16810523—22no—
58C42×Dic53C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C53×#537C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106D412yes—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77#13133245—22no—
78#13133245—41no—
79#13133243—22no—
80#13133243—41no—
81#13133242—22no—
82#13133242—41no—
83#13133242—41no—
84#13133242—41no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×D424—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95#13133216—21no—
96#13133216—21no—
97#13133216—21no—
98#13133216—21no—
99#13133215D411yescharacteristic
100#13133213—21no—
101#13133213—21no—
102#13133213—21no—
103#13133213—21no—
104#13133213D411yescharacteristic
105#13133212—22no—
106#13133210—22no—
107#13133207—22no—
108#13133206D411yescharacteristic
109#13133204—22no—
110#13133204D411yescharacteristic
111#13133203—22no—
112#13133203—22no—
113#13133203—48no—
114#13133199—22no—
115#13133198—22no—
116#13133197—22no—
117#13133196—21no—
118#13133194—22no—
119#13133194—22no—
120#13133193—21no—
121#13133191—21no—
122#13133189—22no—
123#13133189—21no—
124#13133189—22no—
125#13133189—21no—
126#13133188—21no—
127Q8×Dic53—21no—
128Q8×Dic53D411yescharacteristic
129Q8×Dic53D411yescharacteristic
130#13133182—22no—
131#13133182—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53—22no—
135D4×Dic53—21no—
136D4×Dic53D411yescharacteristic
137D4×Dic53D411yescharacteristic
138#13133179—21no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141C4×C22⋊D53—22no—
142#13133177—22no—
143#13133176—21no—
144#13133176—21no—
145#13133176C2311yescharacteristic
146#13133175—21no—
147#13133173—22no—
148C2×C4⋊Dic53—21no—
149C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
150C2×#11719919D412yes—
151C4⋊C4×D53—21no—
152C2×C22⋊Dic53—22no—
153C2×#11719921—22no—
154C2×#11719921—22no—
155C2×C4×Dic53—21no—
156C2×C4×Dic53—21no—
157C2×C4×Dic53—21no—
158C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
159C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
160#13133146—21no—
161#13133146—21no—
162#13133145—41no—
163#13133144—22no—
164#13133144—41no—
165#13133143—41no—
166#13133139—21no—
167#13133139—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133127—21no—
171C8×Dic53—21no—
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C2×#41×C53C2311yescharacteristic
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
177AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
178AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×SD16×C53—21no—
181C2×D8×C53—21no—
182C2×D8×C53—21no—
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187#121×C53—21no—
188#121×C53—21no—
189#121×C53—22no—
190C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
191C2×C22⋊C4×C53—22no—
192C2×C42×C53C2311yescharacteristic
193#104×C53—22no—
194#104×C53—41no—
195C24×C53—21no—
196C23×D53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—22no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53C2×D412yes—
222C22×C4×C53C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—22no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228C2×C22⋊D53—44no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—22no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic53C2×D412yes—
240#11719947—84no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—22no—
254C2×Dic106—22no—
255C2×Dic106—22no—
256C2×Dic106—44no—
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258SD16×C53—42no—
259SD16×C53—42no—
260D8×C53—42no—
261D8×C53—42no—
262M16×C53—21no—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53#4112yescomplemented
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—22no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—22no—
272C22⋊C4×C53—22no—
273C22⋊C4×C53—44no—
274C42×C53—21no—
275C42×C53—21no—
276C22⋊Dic53—22no—
277C22⋊Dic53—22no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283C22⋊Dic53—44no—
284#11719924—42no—
285#11719924—42no—
286#11719923—42no—
287#11719922—42no—
288#11719922—42no—
289#11719922—42no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—21no—
293#11719921—21no—
294#11719921—44no—
295#11719921—44no—
296C4⋊Dic53—22no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
303#11719919—22no—
304#11719919—22no—
305#11719919—22no—
306#11719919—22no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309C4×Dic53—24no—
310C4×Dic53—22no—
311C4×Dic53—22no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317C4×Dic53—42no—
318C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
319C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
320C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
321C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
322#11719917—21no—
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325#11719917#4112yescomplemented
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328D424—42no—
329#11719913—42no—
330C23×C53—21no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—42no—
333C23×C53—42no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53C22×D411yescharacteristic
338C22×D53—21no—
339C22×D53—42no—
340C22×D53—42no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—21no—
347Q8×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—82no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—42no—
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—41no—
380C22⋊D53—42no—
381C22⋊D53—42no—
382C22⋊D53—82no—
383C22⋊D53—82no—
384C22⋊D53—82no—
385C22⋊D53—82no—
386C22⋊D53—82no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—22no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—42no—
397C2×Dic53—42no—
398C2×Dic53—42no—
399C2×Dic53—82no—
400C2×Dic53#12011yescharacteristic
401C2×Dic53#12011yescharacteristic
402C2×Dic53#12011yescharacteristic
403C2×Dic53#12011yescharacteristic
404D212—21no—
405D212—21no—
406D212—41no—
407D212—41no—
408D212—41no—
409D212—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—82no—
413Dic106—21no—
414Dic106—21no—
415Dic106—44no—
416Dic106—82no—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—41no—
419#88322—22no—
420#88322—41no—
421#25616—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—21no—
423C22×C53—21no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53—82no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53C2×#12011yescharacteristic
436C22×C53#55011yescharacteristic
437C22×C53#55011yescharacteristic
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—82no—
442C2×D53—82no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C4×C53—42no—
447C4×C53—41no—
448C4×C53—41no—
449C4×C53—42no—
450C4×C53#53211yescharacteristic
451C4×C53#53511yescharacteristic
452C4×C53#54611yescharacteristic
453C4×C53#54611yescharacteristic
454Dic53—21no—
455Dic53—21no—
456Dic53—42no—
457Dic53—41no—
458Dic53—42no—
459Dic53—41no—
460Dic53—41no—
461Dic53#45312yes—
462Dic53#45412yes—
463#3511—531no—
464#3151—531no—
465#3038—531no—
466#2858—531no—
467#2006—531no—
468#2006—531no—
469#2006—531no—
470#2006D5311yescharacteristic, complemented
471#1997—531no—
472#1962—531no—
473#1883—531no—
474#1883—531no—
475#1883—531no—
476#1883—531no—
477C4×#104—531no—
478C2×C53—21no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53—81no—
482C2×C53—161no—
483C2×C53#243111yescharacteristic
484C2×C53C2×#45311yescharacteristic
485C2×C53C2×#45411yescharacteristic
486D53—81no—
487D53—161no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
490C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
493C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
494#556—1061no—
495#555—1061no—
496#554—1061no—
497#553—1062no—
498#548—1062no—
499#547—1061no—
500#542—1061no—
501#542—1061no—
502#537—531no—
503#537C2×D5311yescharacteristic
504#533—1061no—
505#532—531no—
506#532—1061no—
507C2×C4⋊Q8—531no—
508C2×#127—531no—
509C2×#124—1062no—
510#520—531no—
511#520—531no—
512C4×#41—531no—
513#496—1061no—
514#496—1061no—
515#493—1061no—
516#492—1061no—
517#460—1061no—
518#460—1061no—
519#459—1061no—
520#459—1061no—
521#423—531no—
522C2×#104—531no—
523C2×#104—531no—
524C2×#104—531no—
525C2×#104—531no—
526C2×#104C2×D5311yescharacteristic
527C2×#104C2×D5311yescharacteristic
528#418—531no—
529#418—531no—
530C4×M16—531no—
531#390—531no—
532#390—531no—
533#390—531no—
534#390—1062no—
535#390C2×D5311yescharacteristic
536C43—531no—
537#343—531no—
538#343—531no—
539#343—531no—
540#343C2×D5311yescharacteristic
541#339—531no—
542#339—531no—
543C53#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2×#41—531no—
545C2×#41—1062no—
546C2×#41C22×D5311yescharacteristic
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C22×Q8—532no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4C22×D5311yescharacteristic
553AGL(1,ℤ/8)—22no—
554AGL(1,ℤ/8)—41no—
555AGL(1,ℤ/8)—41no—
556AGL(1,ℤ/8)—41no—
557AGL(1,ℤ/8)—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—2121no—
561AGL(1,ℤ/8)—2121no—
562AGL(1,ℤ/8)—2121no—
563AGL(1,ℤ/8)—2121no—
564AGL(1,ℤ/8)—2121no—
565C2×SD16—21no—
566C2×SD16—21no—
567C2×SD16—1061no—
568C2×SD16—1061no—
569C2×SD16—1061no—
570C2×SD16—1061no—
571C2×D8—21no—
572C2×D8—21no—
573C2×D8—1061no—
574C2×D8—1061no—
575C2×D8—1061no—
576C2×D8—1061no—
577C2×M16—531no—
578C2×M16—531no—
579C2×M16C22×D5311yescharacteristic
580C2×M16C22×D5311yescharacteristic
581C4⋊Q8—531no—
582C4⋊Q8—1061no—
583C4⋊Q8—1061no—
584C4⋊Q8—1061no—
585C4⋊Q8—1061no—
586#127—531no—
587#127—1061no—
588#127—1061no—
589#127—1061no—
590#127—1061no—
591#126—1062no—
592#126—1062no—
593#125—1062no—
594#124—531no—
595#124—531no—
596#124—1062no—
597#124—1062no—
598#124—1062no—
599#124—2128no—
600#123—1062no—
601#123—1062no—
602C22⋊Q8—21no—
603C22⋊Q8—21no—
604C22⋊Q8—1062no—
605C22⋊Q8—1062no—
606C22⋊Q8—1062no—
607C22⋊Q8—1061no—
608C22⋊Q8—1061no—
609#121—21no—
610#121—21no—
611#121—22no—
612#121—1061no—
613#121—1061no—
614#121—1061no—
615#121—1062no—
616#121—1062no—
617#121—1061no—
618C4×Q8—531no—
619C4×Q8—531no—
620C4×Q8—1061no—
621C4×Q8—1062no—
622C4×Q8—1061no—
623C4×D4—531no—
624C4×D4—531no—
625C4×D4—1061no—
626C4×D4—1061no—
627C4×D4—1062no—
628C4×D4—1061no—
629C4×D4—1061no—
630C4×D4—1061no—
631C4×D4—1062no—
632C4×D4—1061no—
633C4×D4—1062no—
634#117—531no—
635#117—1061no—
636#117—1062no—
637#117—1061no—
638#117—1061no—
639C2×C4⋊C4—532no—
640C2×C4⋊C4—531no—
641C2×C4⋊C4—1061no—
642C2×C4⋊C4—1061no—
643C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
644C2×C22⋊C4—22no—
645C2×C22⋊C4—1062no—
646C2×C22⋊C4—1062no—
647C2×C22⋊C4—1062no—
648C2×C42—531no—
649C2×C42—531no—
650C2×C42—1061no—
651C2×C42—1061no—
652C2×C42—1061no—
653C2×C42C22×D5311yescharacteristic
654C4⋊C8—1061no—
655C4⋊C8—1061no—
656#104—22no—
657#104—41no—
658#104—1062no—
659#104—2121no—
660#104—2121no—
661#104—2121no—
662#102—1061no—
663#102—1061no—
664#102—1061no—
665#102—1061no—
666#97—1061no—
667C4×C8—1061no—
668C24—21no—
669C24—1061no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—21no—
676#41—21no—
677#41—21no—
678#41—1061no—
679#41—1061no—
680#41—1061no—
681#41—1061no—
682#41—4244no—
683C2×Q8—531no—
684C2×Q8—1062no—
685C2×Q8—1062no—
686C2×Q8—2124no—
687C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
688C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—531no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1062no—
702C2×D4—1061no—
703C2×D4—1061no—
704C2×D4—1061no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2124no—
714C2×D4—2124no—
715C2×D4D4×D5311yescharacteristic
716C2×D4D4×D5311yescharacteristic
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—532no—
723C22×C4—1062no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1062no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4D4×D5312yes—
730C22×C4C23×D5311yescharacteristic
731SD16—42no—
732SD16—42no—
733SD16—2122no—
734SD16—2122no—
735SD16—2122no—
736SD16—2122no—
737D8—42no—
738D8—42no—
739D8—2122no—
740D8—2122no—
741D8—2122no—
742D8—2122no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—532no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16#1171994712yescomplemented
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—531no—
759C4⋊C4—531no—
760C4⋊C4—1062no—
761C4⋊C4—1062no—
762C4⋊C4—1061no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1062no—
767C4⋊C4—1062no—
768C4⋊C4—1062no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—44no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—1061no—
776C22⋊C4—1062no—
777C22⋊C4—1062no—
778C22⋊C4—1061no—
779C22⋊C4—1061no—
780C22⋊C4—1061no—
781C22⋊C4—1061no—
782C22⋊C4—1062no—
783C22⋊C4—1062no—
784C22⋊C4—1061no—
785C22⋊C4—2124no—
786C22⋊C4—2124no—
787C22⋊C4—2124no—
788C42—21no—
789C42—21no—
790C42—531no—
791C42—531no—
792C42—531no—
793C42—531no—
794C42—1061no—
795C42—1061no—
796C42—1064no—
797C42—1062no—
798C42—1062no—
799C42—1061no—
800C42—1061no—
801C42—1061no—
802C42—2122no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—42no—
806C23—42no—
807C23—41no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—1061no—
811C23—2122no—
812C23—2122no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23C2×D4×D5311yescharacteristic
817Q8—21no—
818Q8—21no—
819Q8—21no—
820Q8—21no—
821Q8—1061no—
822Q8—1061no—
823Q8—4242no—
824Q8—2124no—
825D4—21no—
826D4—21no—
827D4—21no—
828D4—21no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—82no—
838D4—1061no—
839D4—1061no—
840D4—4242no—
841D4—4242no—
842D4—4242no—
843D4—4242no—
844D4—4242no—
845D4—2122no—
846D4—2122no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4—2121no—
851D4—2121no—
852D4—2121no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—22no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—42no—
864C2×C4—531no—
865C2×C4—531no—
866C2×C4—531no—
867C2×C4—531no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—4242no—
876C2×C4—4242no—
877C2×C4—2122no—
878C2×C4—2122no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4—2121no—
882C2×C4—2121no—
883C2×C4—2122no—
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
886C2×C4#41×D5311yescharacteristic
887C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
888C2×C4#1313326211yescharacteristic
889C2×C4#1313326211yescharacteristic
890C8—22no—
891C8—41no—
892C8—1062no—
893C8—2121no—
894C22—21no—
895C22—21no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—82no—
903C22—82no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—4242no—
908C22—4242no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2121no—
915C22#120×D5311yescharacteristic
916C22#1681129111yescharacteristic
917C22#1681129311yescharacteristic
918C4—42no—
919C4—41no—
920C4—41no—
921C4—42no—
922C4—532no—
923C4—532no—
924C4—1061no—
925C4—1061no—
926C4—2122no—
927C4—2121no—
928C4—2121no—
929C4—2122no—
930C4—2121no—
931C4#1681116811yescharacteristic
932C4#1681118811yescharacteristic
933C4#1681126011yescharacteristic
934C4#1681126211yescharacteristic
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—81no—
938C2—81no—
939C2—161no—
940C2—8481no—
941C2—4241no—
942C2#2027832911yescharacteristic
943C2#453×D5311yescharacteristic
944C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#25616
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288624C2semidirect
2. #20285163C2semidirect
3. #20284193C2semidirect
4. #20283069C2semidirect
5. #20275758C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275755C2semidirect
8. #20275702C2semidirect
9. #20275541C2semidirect
10. #20275094C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20275090C2semidirect
13. #20275089C2semidirect
14. #104×Dic53C2semidirect
15. C53×#2006C2semidirect
265. M16×C53#41semidirect
325. #11719917#41semidirect
470. #2006D53semidirect
543. C53#25616semidirect
750. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886242
#202851632
#202841932
#202830692
#202757582
#202757572
#202757552
#202757022
#202755412
#202750942
#202750932
#202750902
#202750892
#104×Dic532
C53×#20062
#2561653