Finite Group Databasebeta

← #27437786

Subgroups — #27437786

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275755C214yesmaximal, complemented
5#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275093C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243C2212yes—
11#16811343—21no—
12#16811338—21no—
13#16811330—21no—
14#16811325—22no—
15#16811279—22no—
16#16811277—21no—
17#16811242—22no—
18#16811201C2212yes—
19#16811178—21no—
20#16811171—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133204—22no—
23#16811106C2212yes—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810820—21no—
26#16810820—21no—
27#16810815—21no—
28#16810815—21no—
29#16810647C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2214yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810628C2212yes—
33#16810526—22no—
34#16810526C2214yes—
35C42×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810391C2214yes—
37#16810384C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2214yes—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C53×#496—22no—
42C53×#493—21no—
43C53×#492—21no—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106D412yes—
48#13133243—44no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133210—24no—
57#13133208—22no—
58#13133204—22no—
59#13133204—48no—
60#13133203—24no—
61#13133201—24no—
62#13133197—22no—
63#13133196—22no—
64#13133194—24no—
65#13133193—22no—
66#13133191—22no—
67#13133189—24no—
68#13133188—22no—
69#13133188—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106D411yescharacteristic
72C4×Dic106D411yescharacteristic
73#13133182—22no—
74C4×D212D411yescharacteristic
75C4×D212D411yescharacteristic
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—24no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81#13133176—22no—
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133175—22no—
84#13133174—21no—
85C2×C4⋊Dic53—22no—
86C2×C4⋊Dic53D412yes—
87C2×C4⋊Dic53C2312yes—
88C2×C22⋊Dic53—28no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2312yes—
92C42×D53—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95#13133144—44no—
96#13133143—24no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99C2×#41×C53C2312yes—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53C2312yes—
103AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
104AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
105C2×SD16×C53—24no—
106C2×D8×C53—24no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
109#127×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53—21no—
113#127×C53D411yescharacteristic
114#124×C53D412yes—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#97×C53—21no—
121C4×C8×C53—21no—
122C24×C53—22no—
123#41×C53—24no—
124#41×C53—24no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—24no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—41no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53C2×D414yes—
149#11719947—84no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—44no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—48no—
161D8×C53—48no—
162M16×C53—22no—
163M16×C53#4114yescomplemented
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—416no—
177#11719923—44no—
178#11719922—44no—
179#11719921—24no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—24no—
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—42no—
200#11719917—24no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—44no—
204C23×C53—44no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—44no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—24no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—82no—
218D4×C53—82no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4112yes—
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—84no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—84no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—44no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—24no—
255#88322—42no—
256#25616—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—88no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#55012yes—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53#45312yes—
275C4×C53#45412yes—
276C4×C53#53211yescharacteristic
277C4×C53#53511yescharacteristic
278C4×C53#54612yes—
279Dic53—44no—
280Dic53—41no—
281Dic53—44no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284#3511—531no—
285#3151D5311yescharacteristic, complemented
286#3038—531no—
287#2858—531no—
288#2006—534no—
289#1997—531no—
290#1962—531no—
291#1883—534no—
292C4×#104—531no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—82no—
295C2×C53—162no—
296C2×C53#243111yescharacteristic
297C2×C53C2×#45311yescharacteristic
298C2×C53C2×#45411yescharacteristic
299D53—81no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5314yes—
302#556—1061no—
303#555—1061no—
304#554—1061no—
305#553—1062no—
306#548—1062no—
307#547—1061no—
308#542—1062no—
309#537—532no—
310#533—1061no—
311#532—1061no—
312#532C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#127C2×D5311yescharacteristic
315C2×#124—1062no—
316#520—532no—
317C4×#41—531no—
318#496—22no—
319#493—21no—
320#492—21no—
321#460—1061no—
322#460—1061no—
323#459—1061no—
324#459—1061no—
325#423—531no—
326C2×#104—532no—
327C2×#104—534no—
328#418—532no—
329C4×M16C2×D5311yescharacteristic
330#390—534no—
331#390—1062no—
332C43—531no—
333#343—534no—
334#339—532no—
335C53#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—531no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41C22×D5312yes—
339C22×Q8—532no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D5312yes—
343AGL(1,ℤ/8)—28no—
344AGL(1,ℤ/8)—44no—
345AGL(1,ℤ/8)—2124no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×D8—24no—
349C2×D8—1062no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16C22×D5312yes—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127C22⋊D5311yescharacteristic
362#126—1064no—
363#125—1062no—
364#124—1064no—
365#124—1062no—
366#124—2128no—
367#124C22⋊D5312yes—
368#123—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—1062no—
376#121—1064no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392#117—531no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395#117—1061no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1068no—
400C2×C42—532no—
401C2×C42—1061no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407#104—1064no—
408#104—2124no—
409#102—1062no—
410#102—1062no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—22no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—4244no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—531no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—534no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451SD16—48no—
452SD16—2124no—
453D8—48no—
454D8—2124no—
455M16—22no—
456M16—1064no—
457M16#1171994714yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—21216no—
481C42—1064no—
482C42—1064no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—1062no—
487C42—1062no—
488C42—2122no—
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—1061no—
499C23C2×D4×D5311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—4242no—
504Q8—2124no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4244no—
519D4—2122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1064no—
530C2×C4—4244no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171994712yes—
544C2×C4#1313326212yes—
545C8—24no—
546C8—2122no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22C2×#1313318511yescharacteristic
560C22#1681129312yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—2124no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4—2124no—
568C4—2121no—
569C4#1681078912yes—
570C4#1681079412yes—
571C4#1681117111yescharacteristic
572C4#1681118611yescharacteristic
573C4#1681126712yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—4241no—
578C2#2027833111yescharacteristic
579C2C2×#1681078911yescharacteristic
580C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#25616
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288622C2semidirect
2. #20284191C2semidirect
3. #20283071C2semidirect
4. #20275755C2semidirect
5. #20275704C2semidirect
6. #20275544C2semidirect
7. #20275093C2semidirect
8. C4×#13133143C2semidirect
9. C53×#3151C2semidirect
163. M16×C53#41semidirect
285. #3151D53semidirect
335. C53#25616semidirect
457. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202841912
#202830712
#202757552
#202757042
#202755442
#202750932
C4×#131331432
C53×#31512
#2561653