Finite Group Databasebeta

← #27437788

Subgroups — #27437788

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275758C214yesmaximal, complemented
6#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275089C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245C2212yes—
11C2×#13133242C2214yes—
12#16811343—21no—
13#16811338—21no—
14#16811330—21no—
15#16811325—22no—
16#16811279—22no—
17#16811277—21no—
18#16811242—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811178—21no—
21#16811171—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133205—22no—
25#16811106C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16811013—22no—
28#16810999—21no—
29#16810997—21no—
30#16810824—21no—
31#16810824—21no—
32#16810819—21no—
33#16810819—21no—
34C2×#13133145C2212yes—
35#16810629C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810525—22no—
38#16810525C2214yes—
39#16810391C2214yes—
40#16810383C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2214yes—
44C43×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2311yescharacteristic
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106D412yes—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2312yes—
51#13133245—44no—
52#13133242—28no—
53#13133242—44no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719924—24no—
56C2×D424—22no—
57C2×#11719922—24no—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133214—21no—
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133210—24no—
68#13133208—22no—
69#13133205—48no—
70#13133204—22no—
71#13133203—24no—
72#13133201—24no—
73#13133197—22no—
74#13133196—22no—
75#13133194—24no—
76#13133193—22no—
77#13133191—22no—
78#13133189—24no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84#13133182—22no—
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×D212D411yescharacteristic
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—24no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133176—22no—
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133175—22no—
95#13133174—21no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53D412yes—
98C2×C4⋊Dic53C2312yes—
99C2×#11719921—28no—
100C42×D53—21no—
101#13133145—24no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104#13133128—21no—
105C4×#88322—21no—
106C2×#41×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
109#127×C53D411yescharacteristic
110#124×C53D412yes—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2312yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C53—21no—
120C4⋊C8×C53—21no—
121#104×C53—44no—
122C23×D53—22no—
123#41×C53—24no—
124#41×C53—24no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—21no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53C2×D414yes—
139#11719947—84no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—44no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160M16×C53—24no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53—24no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—42no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—21no—
177#11719924—48no—
178#11719922—48no—
179#11719921—24no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—416no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197#11719917—22no—
198#11719917#4114yescomplemented
199C2×#88322—22no—
200D424—44no—
201#11719913—44no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—21no—
205C22×D53—44no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—44no—
209Q8×C53—24no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—44no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—84no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—84no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—44no—
243D212—82no—
244D212—82no—
245D212—82no—
246D212—82no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—44no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—42no—
255#88322—24no—
256#25616—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#55012yes—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—88no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—82no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—44no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53#45312yes—
276C4×C53#45412yes—
277C4×C53#53211yescharacteristic
278C4×C53#53511yescharacteristic
279C4×C53#54612yes—
280Dic53—41no—
281Dic53—44no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284#3511—531no—
285#3151—531no—
286#3038—531no—
287#2858—531no—
288#2006—534no—
289#1997—531no—
290#1962D5311yescharacteristic, complemented
291#1883—534no—
292C4×#104—531no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—82no—
295C2×C53#243111yescharacteristic
296C2×C53C2×#45311yescharacteristic
297C2×C53C2×#45411yescharacteristic
298D53—81no—
299D53—162no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
302#556—1061no—
303#555—1061no—
304#554—1061no—
305#553—1062no—
306#548—1062no—
307#547—1061no—
308#542—1062no—
309#537—532no—
310#533—1061no—
311#532—1061no—
312#532C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#127—531no—
315C2×#124—1062no—
316#520—532no—
317C4×#41—531no—
318#496—1062no—
319#493—1061no—
320#492—1061no—
321#460—1061no—
322#460—1061no—
323#459—1061no—
324#459—1061no—
325#423C2×D5311yescharacteristic
326C2×#104—532no—
327C2×#104C2×D5314yes—
328#418—532no—
329C4×M16—531no—
330#390—534no—
331#390—1062no—
332C43C2×D5311yescharacteristic
333#343—534no—
334#339—532no—
335C53#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—531no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41C22×D5312yes—
339C22×Q8—532no—
340C22×D4—532no—
341C22×D4—1061no—
342C22×D4—1061no—
343AGL(1,ℤ/8)—1068no—
344AGL(1,ℤ/8)—2124no—
345AGL(1,ℤ/8)—2124no—
346C2×SD16—1062no—
347C2×SD16—1064no—
348C2×D8—1062no—
349C2×D8—1064no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16C22×D5312yes—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8D21211yescharacteristic
357#127—1061no—
358#127—1061no—
359#127—1061no—
360#127—1061no—
361#127D21211yescharacteristic
362#126—1064no—
363#125—1062no—
364#124—1064no—
365#124—1062no—
366#124—2128no—
367#124D21212yes—
368#123—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—1062no—
376#121—1064no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—531no—
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392#117—531no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395#117—1061no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1068no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42C22×D5312yes—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—44no—
408#104—1064no—
409#102—1062no—
410#102—1062no—
411#97—1061no—
412C4×C8—1061no—
413C24—1062no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—4244no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×Q8C2×D21212yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—531no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4C2×D21212yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—534no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451SD16—2124no—
452SD16—2128no—
453D8—2124no—
454D8—2128no—
455M16—24no—
456M16—534no—
457M16—1062no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—21216no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1064no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42C2×D21211yescharacteristic
490C42C2×D21211yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—1061no—
495C23—2124no—
496C23—2124no—
497C23—2124no—
498C23—2122no—
499C23C2×D4×D5311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—4242no—
504Q8—2124no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—1061no—
510D4—1061no—
511D4—4242no—
512D4—4242no—
513D4—4244no—
514D4—4242no—
515D4—4242no—
516D4—2122no—
517D4—2124no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—4244no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4#1313318711yescharacteristic
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×D21211yescharacteristic
543C2×C4#41×D5312yes—
544C2×C4#1313326212yes—
545C8—42no—
546C8—1064no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—4248no—
553C22—4242no—
554C22—4242no—
555C22—4242no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22C2×#1313318711yescharacteristic
560C22#1681129112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4—2124no—
568C4—2121no—
569C4#1681079212yes—
570C4#1681079712yes—
571C4#1681117211yescharacteristic
572C4#1681118611yescharacteristic
573C4#1681126812yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—8482no—
577C2—4241no—
578C2#2027833311yescharacteristic
579C2C2×#1681079211yescharacteristic
580C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1962C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1962D53
hypocenterC53#25616
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288622C2semidirect
2. #20285168C2semidirect
3. #20284196C2semidirect
4. #20283072C2semidirect
5. #20275758C2semidirect
6. #20275703C2semidirect
7. #20275089C2semidirect
8. C4×#13133145C2semidirect
9. C53×#1962C2semidirect
198. #11719917#41semidirect
290. #1962D53semidirect
335. C53#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202851682
#202841962
#202830722
#202757582
#202757032
#202750892
C4×#131331452
C53×#19622
#2561653