Finite Group Databasebeta

← #27437789

Subgroups — #27437789

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275758C214yesmaximal, complemented
6#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275092C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133245C2214yes—
11C2×#13133242C2212yes—
12#16811346—21no—
13#16811338—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—22no—
16#16811282—22no—
17#16811278—21no—
18#16811244—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811180—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133205—22no—
26#16811103C2212yes—
27#16811012—22no—
28#16811000—21no—
29#16810996—21no—
30#16810823—21no—
31#16810823—21no—
32#16810818—21no—
33#16810818—21no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35C2×#13133145C2214yes—
36#16810627C2212yes—
37#16810525—22no—
38#16810525C2214yes—
39#16810391C2214yes—
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C2×#104×C53C2212yes—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C43×C53C2211yescharacteristic
44C53×#339C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945C2312yes—
47C22×Dic106D412yes—
48C22×D212—21no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212C2312yes—
51#13133245—28no—
52#13133245—44no—
53#13133242—44no—
54C2×#11719913—24no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×D424—24no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133214—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133212—24no—
70#13133209—22no—
71#13133205—22no—
72#13133205—48no—
73#13133205D412yes—
74#13133203—24no—
75#13133199—24no—
76#13133196—22no—
77#13133196—22no—
78#13133195—24no—
79#13133193—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—22no—
84#13133189—24no—
85#13133188—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—22no—
92#13133177—24no—
93#13133176—22no—
94#13133175—22no—
95C2×C4⋊Dic53D412yes—
96C2×C4⋊Dic53C2312yes—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×#11719921—28no—
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101#13133145—44no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53C2312yes—
106C4×Q8×C53D411yescharacteristic
107C4×Q8×C53D411yescharacteristic
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53D411yescharacteristic
111C4×D4×C53D411yescharacteristic
112#117×C53—21no—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2312yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—24no—
120#97×C53—21no—
121C4×C8×C53—21no—
122C23×D53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C22×Dic53C2×D414yes—
138#11719945—24no—
139#11719945—24no—
140#11719945—84no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—41no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—44no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160M16×C53—22no—
161M16×C53#4114yescomplemented
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53—24no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53—42no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—24no—
182#11719924—44no—
183#11719922—44no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—416no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197C4×Dic53—24no—
198#11719917—24no—
199C2×#88322—22no—
200D424—48no—
201#11719913—48no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—44no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—44no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—42no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4112yes—
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—84no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—44no—
238D212—24no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—44no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—82no—
245D212—82no—
246D212—82no—
247D212—82no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—24no—
252Dic106—44no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—24no—
255#88322—42no—
256#25616—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#55012yes—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—88no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—82no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—44no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53#45312yes—
278C4×C53#45412yes—
279C4×C53#53211yescharacteristic
280C4×C53#53511yescharacteristic
281C4×C53#54612yes—
282Dic53—42no—
283Dic53—44no—
284#3511—531no—
285#3151—531no—
286#3038—531no—
287#2858—531no—
288#2006—534no—
289#1997—531no—
290#1962—531no—
291#1883—534no—
292C4×#104D5311yescharacteristic, complemented
293C2×C53—22no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53#243111yescharacteristic
296C2×C53C2×#45311yescharacteristic
297C2×C53C2×#45411yescharacteristic
298D53—82no—
299D53—162no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
302#556—1061no—
303#555—1061no—
304#554—1061no—
305#553—1062no—
306#548—1062no—
307#547—1061no—
308#542—1062no—
309#537—532no—
310#533—1061no—
311#532—531no—
312#532—1061no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#127—531no—
315C2×#124—1062no—
316#520—532no—
317C4×#41C2×D5311yescharacteristic
318#496—1062no—
319#493—1061no—
320#492—1061no—
321#460—1061no—
322#460—1061no—
323#459—1061no—
324#459—1061no—
325#423—531no—
326C2×#104—534no—
327C2×#104C2×D5312yes—
328#418—532no—
329C4×M16C2×D5311yescharacteristic
330#390—534no—
331#390—1062no—
332C43C2×D5311yescharacteristic
333#343—534no—
334#339C2×D5312yes—
335C53#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—532no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41C22×D5311yescharacteristic
339C22×Q8—532no—
340C22×D4—532no—
341C22×D4—1061no—
342C22×D4—1061no—
343AGL(1,ℤ/8)—1068no—
344AGL(1,ℤ/8)—2124no—
345AGL(1,ℤ/8)—2124no—
346C2×SD16—1064no—
347C2×SD16—1062no—
348C2×D8—1064no—
349C2×D8—1062no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16C22×D5312yes—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357#127—531no—
358#127—1061no—
359#127—1061no—
360#127—1061no—
361#127—1061no—
362#126—1064no—
363#125—1062no—
364#124—532no—
365#124—1062no—
366#124—1064no—
367#124—2128no—
368#123—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1064no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8D21211yescharacteristic
382C4×Q8D21211yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4D21211yescharacteristic
391C4×D4D21211yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395#117C22×D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1068no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D5312yes—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407#104—24no—
408#104—2124no—
409#102—1062no—
410#102—1062no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—1062no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—1064no—
417#41—1064no—
418#41—4244no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—532no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4C2×D21211yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—534no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451SD16—2128no—
452SD16—2124no—
453D8—2128no—
454D8—2124no—
455M16—22no—
456M16—1064no—
457M16#1171994514yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—21216no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—1064no—
489C42C2×D21211yescharacteristic
490C42C2×D21211yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1062no—
495C23—2124no—
496C23—2124no—
497C23—2124no—
498C23—2122no—
499C23C2×D4×D5311yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—1064no—
503Q8—4242no—
504Q8—2124no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—1064no—
509D4—4242no—
510D4—4242no—
511D4—4244no—
512D4—4242no—
513D4—4242no—
514D4—2124no—
515D4—2124no—
516D4—2122no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—4244no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313318711yescharacteristic
538C2×C4#1313318711yescharacteristic
539C2×C4#1313318711yescharacteristic
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×D21211yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171994512yes—
544C2×C4#1313326312yes—
545C8—24no—
546C8—2122no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—4248no—
553C22—4242no—
554C22—4242no—
555C22—4242no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22C2×#1313318711yescharacteristic
560C22#1681129412yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2122no—
568C4—2124no—
569C4#1681079212yes—
570C4#1681079712yes—
571C4#1681117311yescharacteristic
572C4#1681119211yescharacteristic
573C4#1681126912yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—8482no—
577C2—4242no—
578C2#2027833411yescharacteristic
579C2C2×#1681079211yescharacteristic
580C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×#104D53
hypocenterC53#25616
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20285167C2semidirect
3. #20284195C2semidirect
4. #20283072C2semidirect
5. #20275758C2semidirect
6. #20275704C2semidirect
7. #20275543C2semidirect
8. #20275092C2semidirect
9. C4×#104×C53C2semidirect
161. M16×C53#41semidirect
292. C4×#104D53semidirect
335. C53#25616semidirect
457. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202851672
#202841952
#202830722
#202757582
#202757042
#202755432
#202750922
C4×#104×C532
#2561653