Finite Group Databasebeta

← #27437790

Subgroups — #27437790

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275755C214yesmaximal, complemented
5#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275088C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243C2214yes—
11#16811346—21no—
12#16811338—21no—
13#16811333—21no—
14#16811319—22no—
15#16811282—22no—
16#16811278—21no—
17#16811244—22no—
18#16811201C2212yes—
19#16811180—21no—
20#16811173—21no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C2×#13133204—22no—
24#16811103C2212yes—
25#16811010—22no—
26#16810999—21no—
27#16810995—21no—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133143C2214yes—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810526—22no—
32#16810526C2214yes—
33C42×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2214yes—
35#16810382C2212yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C4×#41×C53C2211yescharacteristic
39C53×#460—21no—
40C53×#460—21no—
41C53×#459—21no—
42C53×#459—21no—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#418C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945C2312yes—
47C22×Dic106D412yes—
48#13133243—28no—
49#13133243—44no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719922—24no—
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133217—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133212—24no—
60#13133209—22no—
61#13133205—22no—
62#13133205D412yes—
63#13133204—48no—
64#13133203—24no—
65#13133199—24no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133195—24no—
69#13133193—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191—22no—
74#13133189—24no—
75#13133188—22no—
76C4×Dic106—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—22no—
82#13133177—24no—
83#13133176—22no—
84#13133175—22no—
85C2×C4⋊Dic53D412yes—
86C2×C4⋊Dic53C2312yes—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—28no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2312yes—
92#13133144—24no—
93#13133143—44no—
94#13133128—21no—
95C4×#88322—21no—
96C2×#41×C53C2311yescharacteristic
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53C2312yes—
100AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103C2×M16×C53C2312yes—
104#127×C53—21no—
105#127×C53—21no—
106#127×C53—21no—
107#127×C53—21no—
108C4×Q8×C53D411yescharacteristic
109C4×Q8×C53D411yescharacteristic
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53D411yescharacteristic
113C4×D4×C53D411yescharacteristic
114#117×C53—21no—
115#117×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C53—21no—
119C4⋊C8×C53—21no—
120#102×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122C24×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53—41no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53C2×D414yes—
148#11719945—24no—
149#11719945—24no—
150#11719945—84no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—44no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160SD16×C53—44no—
161D8×C53—44no—
162M16×C53—24no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—416no—
180#11719923—48no—
181#11719922—48no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194C4×Dic53—24no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—42no—
199#11719917—22no—
200#11719917#4114yescomplemented
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—44no—
204C23×C53—44no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—44no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—44no—
217D4×C53—82no—
218D4×C53—82no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—84no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—44no—
245D212—24no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—24no—
252Dic106—44no—
253Dic106—82no—
254C8×C53—42no—
255#88322—24no—
256#25616—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—88no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#55012yes—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53#45312yes—
277C4×C53#45412yes—
278C4×C53#53211yescharacteristic
279C4×C53#53511yescharacteristic
280C4×C53#54612yes—
281Dic53—44no—
282Dic53—42no—
283Dic53—44no—
284#3511—531no—
285#3151—531no—
286#3038D5311yescharacteristic, complemented
287#2858—531no—
288#2006—534no—
289#1997—531no—
290#1962—531no—
291#1883—534no—
292C4×#104—531no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53—162no—
296C2×C53#243111yescharacteristic
297C2×C53C2×#45311yescharacteristic
298C2×C53C2×#45411yescharacteristic
299D53—82no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
302#556—1061no—
303#555—1061no—
304#554—1061no—
305#553—1062no—
306#548—1062no—
307#547—1061no—
308#542—1062no—
309#537—532no—
310#533—1061no—
311#532—531no—
312#532—1061no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#127C2×D5311yescharacteristic
315C2×#124—1062no—
316#520—532no—
317C4×#41C2×D5311yescharacteristic
318#496—1062no—
319#493—1061no—
320#492—1061no—
321#460—21no—
322#460—21no—
323#459—21no—
324#459—21no—
325#423C2×D5311yescharacteristic
326C2×#104—532no—
327C2×#104—534no—
328#418C2×D5312yes—
329C4×M16—531no—
330#390—534no—
331#390—1062no—
332C43—531no—
333#343—534no—
334#339—532no—
335C53#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—532no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41C22×D5311yescharacteristic
339C22×Q8—532no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D5312yes—
343AGL(1,ℤ/8)—44no—
344AGL(1,ℤ/8)—1068no—
345AGL(1,ℤ/8)—2124no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—1064no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—1064no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16C22×D5312yes—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—531no—
362#126—1064no—
363#125—1062no—
364#124—532no—
365#124—1062no—
366#124—1064no—
367#124—2128no—
368#123—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1064no—
376#121—1062no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
382C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1061no—
390C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395#117C22×D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1068no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—532no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42—1061no—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—1064no—
408#104—2124no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#97—1061no—
412C4×C8—1061no—
413C24—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—1064no—
417#41—1064no—
418#41—4244no—
419C2×Q8—532no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—534no—
445C22×C4—1064no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451SD16—44no—
452SD16—2128no—
453D8—44no—
454D8—2128no—
455M16—24no—
456M16—534no—
457M16—1062no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—21216no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1064no—
485C42—1064no—
486C42—1062no—
487C42—1062no—
488C42—2122no—
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—1062no—
499C23C2×D4×D5311yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—1064no—
503Q8—4242no—
504Q8—2124no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—1064no—
516D4—4244no—
517D4—2124no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—4244no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4#41×D5312yes—
544C2×C4#1313326212yes—
545C8—42no—
546C8—1064no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22C2×#1313318511yescharacteristic
560C22#1681129112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2124no—
567C4—2122no—
568C4—2124no—
569C4#1681078912yes—
570C4#1681079412yes—
571C4#1681116911yescharacteristic
572C4#1681119011yescharacteristic
573C4#1681127012yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—162no—
577C2—4242no—
578C2#2027833511yescharacteristic
579C2C2×#1681078911yescharacteristic
580C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#25616
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. #20283071C2semidirect
4. #20275755C2semidirect
5. #20275703C2semidirect
6. #20275542C2semidirect
7. #20275088C2semidirect
8. C4×#13133144C2semidirect
9. C53×#3038C2semidirect
200. #11719917#41semidirect
286. #3038D53semidirect
335. C53#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202851652
#202830712
#202757552
#202757032
#202755422
#202750882
C4×#131331442
C53×#30382
#2561653