Finite Group Databasebeta

← #27437792

Subgroups — #27437792

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275756C214yesmaximal, complemented
5#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275094C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243C2214yes—
11C2×#13133243C2212yes—
12#16811347—21no—
13#16811339—21no—
14#16811334—21no—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276—21no—
18#16811247—22no—
19#16811204C2212yes—
20#16811178—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811104C2212yes—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811010—22no—
26#16810999—21no—
27#16810995—21no—
28#16810820—21no—
29#16810820—21no—
30#16810815—21no—
31#16810815—21no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33C2×#13133145C2212yes—
34C2×#13133145C2214yes—
35#16810628C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810392C2214yes—
38#16810383C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53—22no—
42C53×#390—22no—
43C53×#390C2214yes—
44C43×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133243—28no—
49#13133243—44no—
50#13133243—44no—
51C2×#11719923—24no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—24no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133212—24no—
60#13133208—22no—
61#13133206—24no—
62#13133206—22no—
63#13133205D412yes—
64#13133202—24no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133193—22no—
68#13133193—24no—
69#13133192—22no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—21no—
73#13133191—24no—
74#13133191—21no—
75Q8×Dic53—22no—
76C4×Dic106D411yescharacteristic
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78#13133182—22no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212D411yescharacteristic
82C4×D212D411yescharacteristic
83#13133179—22no—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—24no—
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133175—22no—
90#13133175—22no—
91#13133174—21no—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C42×D53—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96#13133145—24no—
97#13133145—44no—
98#13133138—22no—
99#13133138—22no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322—21no—
102C22×Q8×C53D412yes—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53C2312yes—
106C4⋊Q8×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53—21no—
112#127×C53—21no—
113#127×C53—21no—
114#124×C53—48no—
115C2×C4⋊C4×C53D412yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C53—28no—
118C2×C42×C53—21no—
119C2×C42×C53—21no—
120C2×C42×C53C2312yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C24×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—44no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—44no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—41no—
133C2×D4×C53—41no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53—41no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D414yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143#11719949—84no—
144#11719945—22no—
145#11719945—24no—
146#11719945—24no—
147#11719945—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—416no—
165C42×C53—24no—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53—42no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—21no—
174#11719923—48no—
175#11719923—44no—
176#11719922—48no—
177#11719922—44no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—24no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—24no—
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197#11719917—22no—
198#11719917—24no—
199#11719917#4114yescomplemented
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—44no—
203C23×C53—44no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—44no—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—22no—
209Q8×C53—44no—
210Q8×C53—82no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—44no—
214D4×C53—82no—
215D4×C53—82no—
216D4×C53—82no—
217D4×C53—82no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—44no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4112yes—
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—44no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—24no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—84no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—24no—
254#88322—24no—
255#88322—42no—
256#25616—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—88no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#55012yes—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—42no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—44no—
274C4×C53—44no—
275C4×C53#45312yes—
276C4×C53#45412yes—
277C4×C53#53211yescharacteristic
278C4×C53#53511yescharacteristic
279C4×C53#54612yes—
280Dic53—41no—
281Dic53—42no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284#3511—531no—
285#3151—531no—
286#3038—531no—
287#2858D5311yescharacteristic, complemented
288#2006—534no—
289#1997—531no—
290#1962—531no—
291#1883—534no—
292C4×#104—531no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—162no—
295C2×C53#243111yescharacteristic
296C2×C53C2×#45311yescharacteristic
297C2×C53C2×#45411yescharacteristic
298D53—81no—
299D53—82no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
302#556—1061no—
303#555—1061no—
304#554—1061no—
305#553—1062no—
306#548—1062no—
307#547—1061no—
308#542—1062no—
309#537—532no—
310#533—1061no—
311#532—531no—
312#532—1061no—
313C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
314C2×#127C2×D5311yescharacteristic
315C2×#124—22no—
316#520—532no—
317C4×#41—531no—
318#496—1062no—
319#493—1061no—
320#492—1061no—
321#460—1061no—
322#460—1061no—
323#459—1061no—
324#459—1061no—
325#423—531no—
326C2×#104—532no—
327C2×#104—534no—
328#418—532no—
329C4×M16—531no—
330#390—22no—
331#390C2×D5314yes—
332C43C2×D5311yescharacteristic
333#343—534no—
334#339—532no—
335C53#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—531no—
337C2×#41—532no—
338C2×#41—1062no—
339C22×Q8C22⋊D5312yes—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D5312yes—
343AGL(1,ℤ/8)—1068no—
344AGL(1,ℤ/8)—2124no—
345AGL(1,ℤ/8)—2124no—
346C2×SD16—1062no—
347C2×SD16—1064no—
348C2×D8—1062no—
349C2×D8—1064no—
350C2×M16—532no—
351C2×M16—532no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—531no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—531no—
362#126—1064no—
363#125—1062no—
364#124—48no—
365#124—532no—
366#124—1062no—
367#124—1064no—
368#123—1064no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1064no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—531no—
384C4×D4—531no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4—1064no—
390C4×D4—1061no—
391C4×D4—1061no—
392#117—531no—
393#117—1062no—
394#117—1062no—
395#117—1061no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
398C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1061no—
403C2×C42C22×D5312yes—
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8—1061no—
407#104—1064no—
408#104—2124no—
409#102—1062no—
410#102—1062no—
411#97—1061no—
412C4×C8—1061no—
413C24—22no—
414#41—1062no—
415#41—1064no—
416#41—1064no—
417#41—1062no—
418#41—4244no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—532no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—531no—
435C2×D4—532no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
450C22×C4C23×D5311yescharacteristic
451SD16—2128no—
452SD16—2124no—
453D8—2128no—
454D8—2124no—
455M16—534no—
456M16—1062no—
457M16—1064no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1061no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1064no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42D4×D5311yescharacteristic
490C42D4×D5311yescharacteristic
491C42D4×D5311yescharacteristic
492C42D4×D5311yescharacteristic
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—1062no—
498C23—1061no—
499C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—1064no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—1064no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—4244no—
516D4—2122no—
517D4—2124no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4244no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4#1313318511yescharacteristic
538C2×C4#1313318511yescharacteristic
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4#41×D5312yes—
544C2×C4#1313326312yes—
545C8—1064no—
546C8—2122no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—2121no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22—2122no—
559C22C2×#1313318511yescharacteristic
560C22#1681129212yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—2121no—
566C4—2122no—
567C4—2121no—
568C4—2121no—
569C4#1681079012yes—
570C4#1681079512yes—
571C4#1681117211yescharacteristic
572C4#1681119111yescharacteristic
573C4#1681126612yes—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—4242no—
577C2—4241no—
578C2#2027833711yescharacteristic
579C2C2×#1681079011yescharacteristic
580C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2858C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2858D53
hypocenterC53#25616
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20275756C2semidirect
5. #20275705C2semidirect
6. #20275543C2semidirect
7. #20275094C2semidirect
8. C4×#13133145C2semidirect
9. C53×#2858C2semidirect
199. #11719917#41semidirect
287. #2858D53semidirect
335. C53#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202851652
#202841912
#202757562
#202757052
#202755432
#202750942
C4×#131331452
C53×#28582
#2561653