Finite Group Databasebeta

← #27437794

Subgroups — #27437794

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275762C212yesmaximal, complemented
5#20275757C212yesmaximal, complemented
6#20275709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275091C212yesmaximal, complemented
9#20275084C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133247C2211yescharacteristic
14C2×#13133242C2212yes—
15C2×#13133242C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17#16811015—21no—
18#16811010—21no—
19#16811005—22no—
20#16810845—22no—
21#16810838—22no—
22#16810647C2211yescharacteristic
23C2×#13133144C2212yes—
24C2×#13133144C2212yes—
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810631C2211yescharacteristic
27#16810627C2211yescharacteristic
28C4×#11719917C2211yescharacteristic
29#16810528C2212yes—
30#16810524C2212yes—
31#16810513—24no—
32C42×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810392C2212yes—
34#16810392C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#553—22no—
37C53×#553—24no—
38C53×#552—22no—
39C53×#541—21no—
40C53×#540—21no—
41C53×#537C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#529—22no—
44C2×#125×C53C2211yescharacteristic
45C53×#520C2212yes—
46C4×#41×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49#13133247—24no—
50#13133247—42no—
51#13133247—42no—
52#13133242—24no—
53#13133242—42no—
54#13133242—42no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133205—21no—
67#13133205—22no—
68#13133205—21no—
69C2×#11719921—24no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×C4×Dic53—22no—
72C2×C4×Dic53C2312yes—
73C4⋊#88322—22no—
74#13133144—24no—
75#13133144—42no—
76#13133144—42no—
77#13133140—22no—
78#13133137—22no—
79#13133128—21no—
80C4×#88322—21no—
81#13133124—24no—
82C2×#41×C53C2311yescharacteristic
83C2×#41×C53C2312yes—
84C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
85#127×C53D411yescharacteristic
86#126×C53—24no—
87#126×C53—24no—
88#125×C53—24no—
89#125×C53—21no—
90#125×C53—21no—
91#125×C53—22no—
92#124×C53D412yes—
93#123×C53—24no—
94#123×C53—24no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97#121×C53—24no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—24no—
102C4×Q8×C53—22no—
103C4×Q8×C53D412yes—
104C4×D4×C53—24no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—24no—
109C4×D4×C53D412yes—
110#117×C53—24no—
111#117×C53—22no—
112#117×C53—21no—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53D414yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C42×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D414yes—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—24no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D412yes—
173#11719925—44no—
174#11719925—42no—
175#11719924—44no—
176#11719924—42no—
177#11719923—44no—
178#11719923—42no—
179#11719922—44no—
180#11719922—42no—
181#11719921—48no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—44no—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190#11719917#4114yes—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—44no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200Q8×C53—21no—
201Q8×C53—21no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—22no—
204D4×C53—21no—
205D4×C53—21no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—82no—
212D4×C53—84no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53—82no—
223C2×C4×C53—84no—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—42no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—42no—
241#88322—24no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#25617—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—22no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#55012yes—
253C2×D53—84no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—44no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53#53211yescharacteristic
263C4×C53#53511yescharacteristic
264C4×C53#54612yes—
265Dic53—44no—
266Dic53—81no—
267#3512D5311yescharacteristic, complemented
268#3153—531no—
269#3040—531no—
270#2861—531no—
271#2007—532no—
272#2006—532no—
273#1998—531no—
274#1962—531no—
275#1883—532no—
276#1882—532no—
277C4×#104—531no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53—82no—
280C2×C53—81no—
281C2×C53#243111yescharacteristic
282C2×C53#301812yes—
283D53—161no—
284C2×#137—532no—
285C2×#137—531no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
288#553—22no—
289#553—24no—
290#552—22no—
291#541—21no—
292#540—21no—
293#537C2×D5312yes—
294#532C2×D5311yescharacteristic
295#529—22no—
296C2×#125C2×D5311yescharacteristic
297C2×#124—531no—
298#520C2×D5312yes—
299C4×#41C2×D5311yescharacteristic
300#497—1061no—
301#496—1061no—
302#495—1062no—
303#464—1062no—
304#463—1062no—
305#423—531no—
306C2×#104—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104—532no—
309#419—531no—
310#418—531no—
311C4×M16—531no—
312#391—532no—
313#390—532no—
314#388—1064no—
315C43—531no—
316#343—532no—
317#343—532no—
318#339—532no—
319C53#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41C22×D5311yescharacteristic
321C2×#41C22×D5312yes—
322C22×Q8—531no—
323C22×D4—531no—
324#137—1064no—
325#137—2122no—
326#137—2122no—
327AGL(1,ℤ/8)—1064no—
328AGL(1,ℤ/8)—2122no—
329AGL(1,ℤ/8)—2122no—
330C2×Q16—1061no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×SD16—1061no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×SD16—1061no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8—1062no—
338C2×M16—532no—
339C2×M16—531no—
340C2×M16—531no—
341C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
342#127C22⋊D5311yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—24no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—22no—
349#124—1062no—
350#124—1061no—
351#124—1061no—
352#124C22⋊D5312yes—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357#121—24no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C22⋊D5312yes—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D5312yes—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117C22×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
376C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1064no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—532no—
381C2×C42—1062no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊C8—1062no—
384#104—1064no—
385#104—2122no—
386#104—2122no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#97—1061no—
390C4×C8—1061no—
391#95—1064no—
392C24—1061no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
414C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
422C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424Q16—2124no—
425Q16—2122no—
426SD16—2124no—
427SD16—2124no—
428SD16—2122no—
429SD16—2122no—
430D8—2124no—
431D8—2122no—
432M16—534no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16—1062no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2128no—
456C22⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—2122no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—2124no—
464C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D5312yes—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—2124no—
470C23—2122no—
471C23—2121no—
472C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—2121no—
478Q8—2121no—
479Q8—2122no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491D4—2122no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4#1313318612yes—
509C2×C4#1313318612yes—
510C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×C4#41×D5312yes—
513C2×C4#1313326312yes—
514C8—1064no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—4244no—
524C22—4241no—
525C22—4242no—
526C22C2×#1313318611yescharacteristic
527C22#1681129212yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—4241no—
535C4—2124no—
536C4#1681116911yescharacteristic
537C4#1681118711yescharacteristic
538C4#1681126112yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—81no—
542C2—8481no—
543C2#2027833011yescharacteristic
544C2#2028406412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3512C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3512D53
hypocenterC53#25617
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285183C2semidirect
2. #20284209C2semidirect
3. #20283088C2semidirect
4. #20275762C2semidirect
5. #20275757C2semidirect
6. #20275709C2semidirect
7. #20275544C2semidirect
8. #20275091C2semidirect
9. #20275084C2semidirect
10. C4×#13133144C2semidirect
11. C53×#3512C2semidirect
267. #3512D53semidirect
319. C53#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851832
#202842092
#202830882
#202757622
#202757572
#202757092
#202755442
#202750912
#202750842
C4×#131331442
C53×#35122
#2561753