Finite Group Databasebeta

← #27437796

Subgroups — #27437796

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275760C212yesmaximal, complemented
5#20275755C212yesmaximal, complemented
6#20275708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20275086C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2211yescharacteristic
14#16811319—22no—
15#16811316—24no—
16#16811313—22no—
17#16811234—21no—
18#16811227—21no—
19#16811201C2212yes—
20#16811152—22no—
21C2×#13133209C2211yescharacteristic
22#16811106C2212yes—
23C4×#11719945C2211yescharacteristic
24#16810842—22no—
25#16810835—22no—
26#16810647C2211yescharacteristic
27C2×#13133144C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30#16810632C2211yescharacteristic
31#16810628C2211yescharacteristic
32#16810530C2212yes—
33#16810526C2212yes—
34#16810517—24no—
35C42×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810391C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810384C2212yes—
39C2×#137×C53C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
41C53×#532C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#497—21no—
44C53×#496—21no—
45C53×#495—22no—
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133248—42no—
49#13133243—42no—
50C2×#11719925—21no—
51C2×#11719923—21no—
52C2×#11719924—21no—
53C2×#11719922—21no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56#13133212—24no—
57#13133210—24no—
58#13133209—22no—
59#13133209—21no—
60#13133209—21no—
61#13133207—24no—
62#13133199—24no—
63#13133198—24no—
64#13133196—22no—
65#13133193—22no—
66#13133191—22no—
67#13133189—24no—
68#13133189—24no—
69#13133188—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×Dic106D412yes—
72C4×D212D412yes—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—24no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76#13133177—24no—
77#13133176—22no—
78#13133176C2311yescharacteristic
79#13133174—21no—
80#13133173—24no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×#11719919D414yes—
84C2×C22⋊Dic53—24no—
85C2×C4×Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53C2312yes—
87C42×D53—21no—
88C4⋊#88322—22no—
89#13133144—42no—
90#13133144—42no—
91#13133143—24no—
92#13133141—22no—
93#13133138—22no—
94#13133124—24no—
95C2×#41×C53C2312yes—
96C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98#137×C53—24no—
99#137×C53—42no—
100AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
101AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
102C2×Q16×C53—22no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C2×D8×C53—22no—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#124×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111#124×C53—22no—
112#124×C53D412yes—
113#121×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53C2×D414yes—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147C2×D212C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
151Q16×C53—44no—
152SD16×C53—44no—
153SD16×C53—44no—
154D8×C53—44no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53#4114yes—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—42no—
162C22⋊C4×C53—42no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—48no—
170#11719925—42no—
171#11719924—42no—
172#11719923—42no—
173#11719922—42no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—44no—
190#11719917—22no—
191#11719917—22no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—44no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—21no—
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—42no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—84no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—84no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241C8×C53—24no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#25617—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—22no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—84no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#55012yes—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—42no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53#53211yescharacteristic
261C4×C53#53511yescharacteristic
262C4×C53#54612yes—
263Dic53—44no—
264Dic53—41no—
265Dic53—42no—
266Dic53—44no—
267#3512—531no—
268#3153D5311yescharacteristic, complemented
269#3040—531no—
270#2861—531no—
271#2007—532no—
272#2006—532no—
273#1998—531no—
274#1962—531no—
275#1883—532no—
276#1882—532no—
277C4×#104—531no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53—82no—
280C2×C53—161no—
281C2×C53#243111yescharacteristic
282C2×C53#301812yes—
283D53—81no—
284C2×#137—531no—
285C2×#137C2×D5312yes—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
288#553—1064no—
289#553—1062no—
290#552—1062no—
291#541—1061no—
292#540—1061no—
293#537—532no—
294#532C2×D5311yescharacteristic
295#529—1062no—
296C2×#125—531no—
297C2×#124C2×D5311yescharacteristic
298#520—532no—
299C4×#41—531no—
300#497—21no—
301#496—21no—
302#495—22no—
303#464—1062no—
304#463—1062no—
305#423—531no—
306C2×#104—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104—532no—
309#419—531no—
310#418—531no—
311C4×M16C2×D5311yescharacteristic
312#391—532no—
313#390—532no—
314#388—1064no—
315C43—531no—
316#343—532no—
317#343—532no—
318#339—532no—
319C53#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—531no—
321C2×#41C22×D5312yes—
322C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
323C22×D4C22×D5311yescharacteristic
324#137—24no—
325#137—42no—
326#137—2122no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328AGL(1,ℤ/8)—42no—
329AGL(1,ℤ/8)—2122no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—1061no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1061no—
335C2×SD16—1061no—
336C2×D8—22no—
337C2×D8—1061no—
338C2×M16—531no—
339C2×M16—531no—
340C2×M16C22×D5312yes—
341C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
342#127C22⋊D5311yescharacteristic
343#126—1064no—
344#126—1064no—
345#125—1064no—
346#125—1062no—
347#125—1061no—
348#125—1061no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124C22⋊D5312yes—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#121—22no—
358#121—1062no—
359#121—1064no—
360#121—1064no—
361#121—1062no—
362C4×Q8—532no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—532no—
366C4×D4—1064no—
367C4×D4—1064no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370#117—531no—
371#117—1064no—
372#117—1062no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—534no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—1064no—
379C2×C42—532no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42—1062no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊C8—1062no—
384#104—1064no—
385#104—2122no—
386#104—2122no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1064no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—531no—
404C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—531no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—534no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4D4×D5312yes—
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424Q16—44no—
425Q16—2122no—
426SD16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—2122no—
429SD16—2122no—
430D8—44no—
431D8—2122no—
432M16—22no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16#1171994714yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—2128no—
458C42—1064no—
459C42—1062no—
460C42—1061no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—2124no—
464C42D4×D5312yes—
465C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—1061no—
472C23C2×D4×D5311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—1061no—
479Q8—1061no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—82no—
488D4—1061no—
489D4—1061no—
490D4—4244no—
491D4—2122no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—1064no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4244no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2124no—
508C2×C4#1313318512yes—
509C2×C4#1313318512yes—
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1171994712yes—
513C2×C4#1313326212yes—
514C8—24no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—2121no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318511yescharacteristic
527C22#1681129312yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—2124no—
533C4—2121no—
534C4—2122no—
535C4—2124no—
536C4#1681117111yescharacteristic
537C4#1681118611yescharacteristic
538C4#1681126712yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—4241no—
543C2#2027833111yescharacteristic
544C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3153C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3153D53
hypocenterC53#25617
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288635C2semidirect
2. #20284205C2semidirect
3. #20283085C2semidirect
4. #20275760C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20275708C2semidirect
7. #20275544C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20275086C2semidirect
10. C4×#13133143C2semidirect
11. C53×#3153C2semidirect
268. #3153D53semidirect
319. C53#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886352
#202842052
#202830852
#202757602
#202757552
#202757082
#202755442
#202750932
#202750862
C4×#131331432
C53×#31532
#2561753