Finite Group Databasebeta

← #27437798

Subgroups — #27437798

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275763C212yesmaximal, complemented
6#20275758C212yesmaximal, complemented
7#20275707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275089C212yesmaximal, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14C2×#13133245C2211yescharacteristic
15C2×#13133242C2212yes—
16#16811319—22no—
17#16811316—24no—
18#16811313—22no—
19#16811234—21no—
20#16811227—21no—
21#16811201C2212yes—
22#16811152—22no—
23C2×#13133209C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811106C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16811015—21no—
28#16811010—21no—
29#16811005—22no—
30#16810846—22no—
31#16810839—22no—
32C2×#13133145C2212yes—
33#16810633C2211yescharacteristic
34#16810629C2211yescharacteristic
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810529C2212yes—
37#16810525C2212yes—
38#16810514—24no—
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C2×#104×C53C2212yes—
46C43×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50#13133250—42no—
51#13133247—24no—
52#13133247—42no—
53#13133245—42no—
54#13133242—24no—
55#13133242—42no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719923—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×D424—21no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133212—24no—
66#13133210—24no—
67#13133209—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133207—24no—
71#13133205—21no—
72#13133205—22no—
73#13133205—21no—
74#13133199—24no—
75#13133198—24no—
76#13133196—22no—
77#13133193—22no—
78#13133191—22no—
79#13133189—24no—
80#13133189—24no—
81#13133188—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106D412yes—
84C4×D212D412yes—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—24no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133177—24no—
89#13133176—22no—
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133174—21no—
92#13133173—24no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53C2312yes—
95C2×#11719919D414yes—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—24no—
98C42×D53—21no—
99#13133145—24no—
100#13133142—22no—
101#13133139—22no—
102#13133128—21no—
103C4×#88322—21no—
104#13133124—24no—
105C2×#41×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
109#127×C53D411yescharacteristic
110#124×C53D412yes—
111#121×C53—22no—
112C4×D4×C53—22no—
113C2×C42×C53—22no—
114C2×C42×C53C2312yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—22no—
117#104×C53—42no—
118#104×C53—42no—
119C23×D53—21no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53C2×D414yes—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
151M16×C53—22no—
152M16×C53—22no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—44no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D412yes—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—21no—
167#11719925—44no—
168#11719924—44no—
169#11719923—44no—
170#11719922—44no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—48no—
174#11719921—42no—
175#11719921—42no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—21no—
187#11719917—22no—
188#11719917#4114yes—
189C2×#88322—22no—
190Dic212—42no—
191D424—42no—
192#11719913—42no—
193#11719913—42no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—82no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—84no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—44no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—84no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—82no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—42no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243#88322—24no—
244#25617—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—22no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#55012yes—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—84no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—44no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53#53211yescharacteristic
261C4×C53#53511yescharacteristic
262C4×C53#54612yes—
263Dic53—41no—
264Dic53—42no—
265Dic53—44no—
266Dic53—81no—
267#3512—531no—
268#3153—531no—
269#3040—531no—
270#2861—531no—
271#2007—532no—
272#2006—532no—
273#1998—531no—
274#1962D5311yescharacteristic, complemented
275#1883—532no—
276#1882—532no—
277C4×#104—531no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53—82no—
280C2×C53#243111yescharacteristic
281C2×C53#301812yes—
282D53—81no—
283D53—161no—
284C2×#137—532no—
285C2×#137—531no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
288#553—1064no—
289#553—1062no—
290#552—1062no—
291#541—1061no—
292#540—1061no—
293#537—532no—
294#532C2×D5311yescharacteristic
295#529—1062no—
296C2×#125—531no—
297C2×#124—531no—
298#520—532no—
299C4×#41—531no—
300#497—1061no—
301#496—1061no—
302#495—1062no—
303#464—1062no—
304#463—1062no—
305#423C2×D5311yescharacteristic
306C2×#104—532no—
307C2×#104C2×D5312yes—
308C2×#104C2×D5312yes—
309#419—531no—
310#418—531no—
311C4×M16—531no—
312#391—532no—
313#390—532no—
314#388—1064no—
315C43C2×D5311yescharacteristic
316#343—532no—
317#343—532no—
318#339—532no—
319C53#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—531no—
321C2×#41C22×D5312yes—
322C22×Q8—531no—
323C22×D4—531no—
324#137—1064no—
325#137—2122no—
326#137—2122no—
327AGL(1,ℤ/8)—1064no—
328AGL(1,ℤ/8)—2122no—
329AGL(1,ℤ/8)—2122no—
330C2×Q16—1061no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×SD16—1061no—
333C2×SD16—1061no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8—1062no—
338C2×M16—532no—
339C2×M16C22×D5311yescharacteristic
340C2×M16C22×D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8D21211yescharacteristic
342#127D21211yescharacteristic
343#126—1064no—
344#126—1064no—
345#125—1064no—
346#125—1061no—
347#125—1061no—
348#125—1062no—
349#124—1061no—
350#124—1061no—
351#124—1062no—
352#124D21212yes—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#121—22no—
358#121—1062no—
359#121—1064no—
360#121—1064no—
361#121—1062no—
362C4×Q8—532no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—532no—
366C4×D4—1064no—
367C4×D4—1064no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370#117—531no—
371#117—1064no—
372#117—1062no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—534no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5312yes—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—42no—
385#104—42no—
386#104—1064no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#97—1061no—
390C4×C8—1061no—
391#95—1064no—
392C24—1061no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399C2×Q8—531no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8C2×D21212yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—531no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4C2×D21212yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—534no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4D4×D5312yes—
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424Q16—2122no—
425Q16—2124no—
426SD16—2122no—
427SD16—2122no—
428SD16—2124no—
429SD16—2124no—
430D8—2122no—
431D8—2124no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—534no—
435M16—1062no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—2128no—
456C22⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—2122no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—1064no—
462C42—1062no—
463C42—1061no—
464C42C2×D21211yescharacteristic
465C42C2×D21211yescharacteristic
466C42D4×D5312yes—
467C23—22no—
468C23—1061no—
469C23—2124no—
470C23—2122no—
471C23—2121no—
472C23C2×D4×D5311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—1061no—
476Q8—1061no—
477Q8—2122no—
478Q8—2121no—
479Q8—2121no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—1061no—
486D4—1061no—
487D4—4244no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4244no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2124no—
508C2×C4#1313318712yes—
509C2×C4#1313318712yes—
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C22×D21211yescharacteristic
512C2×C4#41×D5312yes—
513C2×C4#1313326212yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—1064no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—4244no—
522C22—4241no—
523C22—4242no—
524C22—2121no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318711yescharacteristic
527C22#1681129112yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—4241no—
533C4—2121no—
534C4—2122no—
535C4—2124no—
536C4#1681117211yescharacteristic
537C4#1681118611yescharacteristic
538C4#1681126812yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—8481no—
542C2—4241no—
543C2#2027833311yescharacteristic
544C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1962C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1962D53
hypocenterC53#25617
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288635C2semidirect
2. #20285183C2semidirect
3. #20284210C2semidirect
4. #20283087C2semidirect
5. #20275763C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275707C2semidirect
8. #20275089C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. C4×#13133145C2semidirect
11. C53×#1962C2semidirect
274. #1962D53semidirect
319. C53#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886352
#202851832
#202842102
#202830872
#202757632
#202757582
#202757072
#202750892
#202750822
C4×#131331452
C53×#19622
#2561753