Finite Group Databasebeta

← #27437800

Subgroups — #27437800

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275763C212yesmaximal, complemented
6#20275758C212yesmaximal, complemented
7#20275708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275092C212yesmaximal, complemented
10#20275085C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133247C2211yescharacteristic
14C2×#13133245C2212yes—
15C2×#13133242C2211yescharacteristic
16#16811323—22no—
17#16811322—24no—
18#16811314—22no—
19#16811235—21no—
20#16811228—21no—
21#16811201C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157—22no—
24C2×#13133209C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26#16811103C2212yes—
27#16811017—21no—
28#16811012—21no—
29#16811007—22no—
30#16810845—22no—
31#16810838—22no—
32#16810647C2211yescharacteristic
33C2×#13133145C2212yes—
34C2×#13133145C2212yes—
35#16810631C2211yescharacteristic
36#16810627C2211yescharacteristic
37#16810529C2212yes—
38#16810525C2212yes—
39#16810514—24no—
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C4×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C43×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50#13133250—24no—
51#13133250—42no—
52#13133247—42no—
53#13133245—24no—
54#13133245—42no—
55#13133242—42no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×D424—22no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133211—24no—
69#13133210—24no—
70#13133209—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209—21no—
73#13133207—24no—
74#13133205—21no—
75#13133205—22no—
76#13133205—21no—
77#13133205D412yes—
78#13133202—24no—
79#13133200—24no—
80#13133196—22no—
81#13133193—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133190—24no—
85#13133189—24no—
86#13133188—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×C22⋊D53—24no—
91#13133177—24no—
92#13133175—22no—
93#13133174—24no—
94C2×C4⋊Dic53C2312yes—
95C2×#11719919D414yes—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—24no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133145—42no—
101#13133145—42no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104#13133124—24no—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4×Q8×C53D412yes—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53D412yes—
110#117×C53—21no—
111#117×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53—22no—
114C2×C42×C53C2312yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116#104×C53—24no—
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C23×D53—21no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53C2×D414yes—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151M16×C53—22no—
152M16×C53#4114yes—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—21no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53—44no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167#11719925—42no—
168#11719924—42no—
169#11719923—42no—
170#11719922—42no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—48no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185C4×Dic53—24no—
186#11719917—22no—
187#11719917—22no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190Dic212—44no—
191D424—44no—
192#11719913—44no—
193#11719913—44no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200Q8×C53—21no—
201Q8×C53—21no—
202D4×C53—21no—
203D4×C53—21no—
204D4×C53—42no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—82no—
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4112yes—
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—84no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—44no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—42no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—42no—
232D212—82no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—84no—
236Dic106—22no—
237Dic106—22no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—42no—
241C8×C53—24no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#25617—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—22no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53#55012yes—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—84no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—44no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53#53211yescharacteristic
262C4×C53#53511yescharacteristic
263C4×C53#54612yes—
264Dic53—42no—
265Dic53—44no—
266Dic53—81no—
267#3512—531no—
268#3153—531no—
269#3040—531no—
270#2861—531no—
271#2007—532no—
272#2006—532no—
273#1998—531no—
274#1962—531no—
275#1883—532no—
276#1882—532no—
277C4×#104D5311yescharacteristic, complemented
278C2×C53—22no—
279C2×C53—81no—
280C2×C53#243111yescharacteristic
281C2×C53#301812yes—
282D53—82no—
283D53—161no—
284C2×#137—531no—
285C2×#137—532no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
288#553—1064no—
289#553—1062no—
290#552—1062no—
291#541—1061no—
292#540—1061no—
293#537—532no—
294#532—531no—
295#529—1062no—
296C2×#125—531no—
297C2×#124—531no—
298#520—532no—
299C4×#41C2×D5311yescharacteristic
300#497—1061no—
301#496—1061no—
302#495—1062no—
303#464—1062no—
304#463—1062no—
305#423—531no—
306C2×#104—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104C2×D5312yes—
309#419—531no—
310#418—531no—
311C4×M16C2×D5311yescharacteristic
312#391—532no—
313#390—532no—
314#388—1064no—
315C43C2×D5311yescharacteristic
316#343—532no—
317#343—532no—
318#339C2×D5312yes—
319C53#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—532no—
321C2×#41C22×D5311yescharacteristic
322C22×Q8—531no—
323C22×D4—531no—
324#137—1064no—
325#137—2122no—
326#137—2122no—
327AGL(1,ℤ/8)—1064no—
328AGL(1,ℤ/8)—2122no—
329AGL(1,ℤ/8)—2122no—
330C2×Q16—1062no—
331C2×Q16—1061no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×SD16—1061no—
335C2×SD16—1061no—
336C2×D8—1062no—
337C2×D8—1061no—
338C2×M16—531no—
339C2×M16—531no—
340C2×M16C22×D5312yes—
341C4⋊Q8—531no—
342#127—531no—
343#126—1064no—
344#126—1064no—
345#125—1064no—
346#125—1062no—
347#125—1061no—
348#125—1061no—
349#124—532no—
350#124—1062no—
351#124—1061no—
352#124—1061no—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#121—1064no—
358#121—1062no—
359#121—1064no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8D21212yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1064no—
367C4×D4—1064no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4D21212yes—
370#117—21no—
371#117—1064no—
372#117—1062no—
373#117C22×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—534no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C22×D5312yes—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊C8—1062no—
384#104—24no—
385#104—2122no—
386#104—2122no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1064no—
392C24—1061no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1062no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—532no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4C2×D21211yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—534no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4D4×D5312yes—
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424Q16—2124no—
425Q16—2122no—
426SD16—2124no—
427SD16—2124no—
428SD16—2122no—
429SD16—2122no—
430D8—2124no—
431D8—2122no—
432M16—22no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16#1171994514yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4C2×D21212yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—2128no—
456C22⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—2122no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—1064no—
464C42C2×D21212yes—
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42D4×D5311yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—1062no—
469C23—2124no—
470C23—2122no—
471C23—2121no—
472C23C2×D4×D5311yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—1062no—
476Q8—1062no—
477Q8—2122no—
478Q8—2121no—
479Q8—2121no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—1062no—
484D4—1062no—
485D4—4242no—
486D4—4244no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—4244no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2124no—
508C2×C4#1313318712yes—
509C2×C4#1313318712yes—
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C22×D21211yescharacteristic
512C2×C4C2×#1171994512yes—
513C2×C4#1313326312yes—
514C8—24no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—4244no—
521C22—4241no—
522C22—4242no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318711yescharacteristic
527C22#1681129412yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—4241no—
534C4—2122no—
535C4—2124no—
536C4#1681117311yescharacteristic
537C4#1681119211yescharacteristic
538C4#1681126912yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—8481no—
542C2—4242no—
543C2#2027833411yescharacteristic
544C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC4×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC4×#104D53
hypocenterC53#25617
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288637C2semidirect
2. #20285181C2semidirect
3. #20284209C2semidirect
4. #20283087C2semidirect
5. #20275763C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275708C2semidirect
8. #20275543C2semidirect
9. #20275092C2semidirect
10. #20275085C2semidirect
11. C4×#104×C53C2semidirect
277. C4×#104D53semidirect
319. C53#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886372
#202851812
#202842092
#202830872
#202757632
#202757582
#202757082
#202755432
#202750922
#202750852
C4×#104×C532
#2561753