Finite Group Databasebeta

← #27437801

Subgroups — #27437801

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275760C212yesmaximal, complemented
5#20275755C212yesmaximal, complemented
6#20275707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal, complemented
9#20275081C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811323—22no—
15#16811322—24no—
16#16811314—22no—
17#16811235—21no—
18#16811228—21no—
19#16811201C2212yes—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811157—22no—
22C2×#13133209C2211yescharacteristic
23#16811103C2212yes—
24#16811018—21no—
25#16811013—21no—
26#16811005—22no—
27C2×#13133144C2212yes—
28C2×#13133143C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810530C2212yes—
32#16810526C2212yes—
33#16810517—24no—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810391C2212yes—
36#16810391C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C2×#137×C53C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C4×#41×C53C2211yescharacteristic
42C53×#464—22no—
43C53×#463—22no—
44C53×#423C2211yescharacteristic
45C53×#419C2211yescharacteristic
46C53×#418C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48#13133248—24no—
49#13133248—42no—
50#13133243—24no—
51#13133243—42no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133214D411yescharacteristic
59#13133211—24no—
60#13133210—24no—
61#13133209—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133207—24no—
65#13133205D412yes—
66#13133202—24no—
67#13133200—24no—
68#13133196—22no—
69#13133193—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133190—24no—
73#13133189—24no—
74#13133188—22no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×C22⋊D53—24no—
79#13133177—24no—
80#13133175—22no—
81#13133174—24no—
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×#11719919D414yes—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—24no—
86C2×C4×Dic53—22no—
87C2×C4×Dic53C2312yes—
88#13133144—24no—
89#13133143—42no—
90#13133143—42no—
91#13133128—21no—
92C4×#88322—21no—
93#13133124—24no—
94C2×#41×C53C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97#137×C53—42no—
98AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
99C2×Q16×C53—21no—
100C2×SD16×C53—21no—
101C2×SD16×C53—21no—
102C2×D8×C53—21no—
103C2×M16×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2311yescharacteristic
105#124×C53—21no—
106#124×C53—22no—
107#124×C53—21no—
108C4×Q8×C53D412yes—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53D412yes—
111#117×C53—21no—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—22no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C24×C53—21no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53C2×D414yes—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151Q16×C53—42no—
152SD16×C53—42no—
153SD16×C53—42no—
154D8×C53—42no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—42no—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D412yes—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—48no—
172#11719925—44no—
173#11719924—44no—
174#11719923—44no—
175#11719922—44no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—44no—
191#11719917—22no—
192#11719917#4114yes—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—44no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200Q8×C53—21no—
201Q8×C53—21no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—42no—
205D4×C53—21no—
206D4×C53—21no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—42no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53#12012yes—
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—84no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—44no—
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—82no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—84no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243#88322—24no—
244#25617—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—22no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—84no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#55012yes—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53#53211yescharacteristic
262C4×C53#53511yescharacteristic
263C4×C53#54612yes—
264Dic53—44no—
265Dic53—42no—
266Dic53—44no—
267#3512—531no—
268#3153—531no—
269#3040D5311yescharacteristic, complemented
270#2861—531no—
271#2007—532no—
272#2006—532no—
273#1998—531no—
274#1962—531no—
275#1883—532no—
276#1882—532no—
277C4×#104—531no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53—81no—
280C2×C53—161no—
281C2×C53#243111yescharacteristic
282C2×C53#301812yes—
283D53—82no—
284C2×#137—532no—
285C2×#137C2×D5311yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
288#553—1064no—
289#553—1062no—
290#552—1062no—
291#541—1061no—
292#540—1061no—
293#537—532no—
294#532—531no—
295#529—1062no—
296C2×#125—531no—
297C2×#124C2×D5311yescharacteristic
298#520—532no—
299C4×#41C2×D5311yescharacteristic
300#497—1061no—
301#496—1061no—
302#495—1062no—
303#464—22no—
304#463—22no—
305#423C2×D5311yescharacteristic
306C2×#104—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104—532no—
309#419C2×D5311yescharacteristic
310#418C2×D5311yescharacteristic
311C4×M16—531no—
312#391—532no—
313#390—532no—
314#388—1064no—
315C43—531no—
316#343—532no—
317#343—532no—
318#339—532no—
319C53#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—532no—
321C2×#41C22×D5311yescharacteristic
322C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
323C22×D4C22×D5311yescharacteristic
324#137—42no—
325#137—1064no—
326#137—2122no—
327AGL(1,ℤ/8)—42no—
328AGL(1,ℤ/8)—1064no—
329AGL(1,ℤ/8)—2122no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—1062no—
338C2×M16—532no—
339C2×M16C22×D5311yescharacteristic
340C2×M16C22×D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8—531no—
342#127—531no—
343#126—1064no—
344#126—1064no—
345#125—1064no—
346#125—1061no—
347#125—1061no—
348#125—1062no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—22no—
352#124—532no—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#121—1064no—
358#121—1062no—
359#121—1064no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8C22⋊D5312yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1064no—
367C4×D4—1064no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4C22⋊D5312yes—
370#117—21no—
371#117—1064no—
372#117—1062no—
373#117C22×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—534no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—1064no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—532no—
381C2×C42—1062no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—1064no—
385#104—2122no—
386#104—2122no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#97—1061no—
390C4×C8—1061no—
391#95—1064no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1062no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—532no—
404C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—534no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4D4×D5312yes—
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424Q16—42no—
425Q16—2124no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—2124no—
429SD16—2124no—
430D8—42no—
431D8—2124no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—534no—
435M16—1062no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—2128no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—1064no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—2124no—
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D5312yes—
467C23—21no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—1062no—
472C23C2×D4×D5311yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—1062no—
479Q8—1062no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—4242no—
489D4—4244no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—1064no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—4244no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2124no—
508C2×C4#1313318512yes—
509C2×C4#1313318512yes—
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
512C2×C4#41×D5312yes—
513C2×C4#1313326212yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—1064no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—84no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318511yescharacteristic
527C22#1681129112yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—2124no—
534C4—2122no—
535C4—2124no—
536C4#1681116911yescharacteristic
537C4#1681119011yescharacteristic
538C4#1681127012yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—161no—
542C2—4242no—
543C2#2027833511yescharacteristic
544C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3040C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3040D53
hypocenterC53#25617
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288637C2semidirect
2. #20285179C2semidirect
3. #20283085C2semidirect
4. #20275760C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20275707C2semidirect
7. #20275542C2semidirect
8. #20275088C2semidirect
9. #20275081C2semidirect
10. C4×#13133144C2semidirect
11. C53×#3040C2semidirect
269. #3040D53semidirect
319. C53#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886372
#202851792
#202830852
#202757602
#202757552
#202757072
#202755422
#202750882
#202750812
C4×#131331442
C53×#30402
#2561753