Finite Group Databasebeta

← #27437802

Subgroups — #27437802

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275764C212yesmaximal, complemented
6#20275759C212yesmaximal, complemented
7#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C212yesmaximal, complemented
9#20275083C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133250C2211yescharacteristic
14C2×#13133245C2212yes—
15C2×#13133245C2211yescharacteristic
16#16811326—22no—
17#16811321—24no—
18#16811311—22no—
19#16811236—21no—
20#16811229—21no—
21#16811204C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811158—22no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25#16811104C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16811017—21no—
28#16811012—21no—
29#16811007—22no—
30#16810846—22no—
31#16810839—22no—
32C2×#13133143C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810633C2211yescharacteristic
36#16810629C2211yescharacteristic
37#16810528C2212yes—
38#16810524C2212yes—
39#16810513—24no—
40C42×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810384C2212yes—
42C2×#125×C53C2211yescharacteristic
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C53×#343C2212yes—
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51#13133250—24no—
52#13133250—42no—
53#13133250—42no—
54#13133245—24no—
55#13133245—42no—
56#13133245—42no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×Dic212—21no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719913—21no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424—21no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133212—24no—
68#13133212—24no—
69#13133208—24no—
70#13133205—21no—
71#13133205—22no—
72#13133205—21no—
73#13133205D412yes—
74#13133202—24no—
75#13133202—24no—
76#13133197—22no—
77#13133197—22no—
78#13133192—24no—
79#13133192—22no—
80#13133192—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—24no—
83C4×Dic106D412yes—
84#13133182—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212D412yes—
87#13133179—24no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—24no—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133175—24no—
93#13133175—22no—
94#13133174—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C2×#11719921—24no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×C4×Dic53—22no—
99C2×C4×Dic53C2312yes—
100C42×D53—21no—
101#13133143—24no—
102#13133143—42no—
103#13133143—42no—
104#13133142—22no—
105#13133139—22no—
106#13133124—24no—
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2312yes—
110#125×C53—22no—
111#125×C53—21no—
112#125×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53D414yes—
114C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—22no—
117#97×C53—21no—
118C4×C8×C53—21no—
119C23×D53—21no—
120C22×C4×C53C2×D414yes—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×D212C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
151M16×C53—22no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—22no—
154M16×C53#4114yes—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D412yes—
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—48no—
173#11719921—42no—
174#11719921—42no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—44no—
186Dic212—44no—
187Dic212—42no—
188D424—44no—
189D424—42no—
190#11719913—44no—
191#11719913—44no—
192#11719913—42no—
193#11719913—42no—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53#12012yes—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4112yes—
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—42no—
220D212—21no—
221D212—21no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226D212—42no—
227D212—82no—
228D212—84no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—82no—
233C4×D53—84no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—22no—
237Dic106—22no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—42no—
241C8×C53—24no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244#25617—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—22no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53#55012yes—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—84no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—44no—
259C4×C53#53211yescharacteristic
260C4×C53#53511yescharacteristic
261C4×C53#54612yes—
262Dic53—44no—
263Dic53—41no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—81no—
267#3512—531no—
268#3153—531no—
269#3040—531no—
270#2861—531no—
271#2007—532no—
272#2006—532no—
273#1998D5311yescharacteristic, complemented
274#1962—531no—
275#1883—532no—
276#1882—532no—
277C4×#104—531no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53#243111yescharacteristic
280C2×C53#301812yes—
281D53—82no—
282D53—81no—
283D53—161no—
284C2×#137—532no—
285C2×#137—531no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
288#553—1062no—
289#553—1064no—
290#552—1062no—
291#541—1061no—
292#540—1061no—
293#537—532no—
294#532—531no—
295#529—1062no—
296C2×#125C2×D5311yescharacteristic
297C2×#124—531no—
298#520—532no—
299C4×#41—531no—
300#497—1061no—
301#496—1061no—
302#495—1062no—
303#464—1062no—
304#463—1062no—
305#423C2×D5311yescharacteristic
306C2×#104—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104—532no—
309#419—531no—
310#418—531no—
311C4×M16C2×D5311yescharacteristic
312#391—532no—
313#390—532no—
314#388—1064no—
315C43—531no—
316#343C2×D5312yes—
317#343C2×D5312yes—
318#339—532no—
319C53#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—531no—
321C2×#41—532no—
322C22×Q8—531no—
323C22×D4—531no—
324#137—1064no—
325#137—2122no—
326#137—2122no—
327AGL(1,ℤ/8)—1064no—
328AGL(1,ℤ/8)—2122no—
329AGL(1,ℤ/8)—2122no—
330C2×Q16—1061no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×SD16—1061no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×SD16—1061no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8—1062no—
338C2×M16C22×D5311yescharacteristic
339C2×M16C22×D5311yescharacteristic
340C2×M16C22×D5312yes—
341C4⋊Q8—531no—
342#127—531no—
343#126—1064no—
344#126—1064no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1064no—
349#124—532no—
350#124—1062no—
351#124—1061no—
352#124—1061no—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1064no—
360#121—1062no—
361#121—1064no—
362C4×Q8—532no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1064no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—1062no—
370#117—531no—
371#117—1062no—
372#117—1064no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4D21214yes—
376C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1064no—
379C2×C42—532no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42—1062no—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—1064no—
385#104—2122no—
386#104—2122no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—1064no—
392C24—1061no—
393#41—1062no—
394#41—1062no—
395#41—1062no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399C2×Q8—531no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×D4—531no—
406C2×D4—532no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4C2×D21214yes—
422C22×C4C2×D21212yes—
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424Q16—2124no—
425Q16—2122no—
426SD16—2124no—
427SD16—2124no—
428SD16—2122no—
429SD16—2122no—
430D8—2124no—
431D8—2122no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16#1171994914yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1061no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—2128no—
456C22⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—2122no—
458C42—1064no—
459C42—1062no—
460C42—1061no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—2124no—
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42D4×D5312yes—
467C23—1062no—
468C23—1061no—
469C23—2124no—
470C23—2122no—
471C23—2121no—
472C23C22×D21211yescharacteristic
473Q8—1062no—
474Q8—1062no—
475Q8—1061no—
476Q8—1061no—
477Q8—2122no—
478Q8—2121no—
479Q8—2121no—
480D4—1062no—
481D4—1062no—
482D4—1061no—
483D4—1061no—
484D4—4242no—
485D4—4244no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2121no—
491D4—2121no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—4242no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4#1313318712yes—
509C2×C4#1313318712yes—
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1171994912yes—
513C2×C4#1313326312yes—
514C8—24no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C22—22no—
518C22—4244no—
519C22—4241no—
520C22—4242no—
521C22—2121no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318711yescharacteristic
527C22#1681129512yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—4241no—
532C4—2124no—
533C4—2121no—
534C4—2122no—
535C4—2122no—
536C4#1681117411yescharacteristic
537C4#1681119111yescharacteristic
538C4#1681126412yes—
539C2—22no—
540C2—8481no—
541C2—4242no—
542C2—4241no—
543C2#2027833611yescharacteristic
544C2#2028406812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1998C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1998D53
hypocenterC53#25617
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288639C2semidirect
2. #20285181C2semidirect
3. #20284210C2semidirect
4. #20283088C2semidirect
5. #20275764C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275542C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. #20275083C2semidirect
10. C4×#13133143C2semidirect
11. C53×#1998C2semidirect
273. #1998D53semidirect
319. C53#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886392
#202851812
#202842102
#202830882
#202757642
#202757592
#202755422
#202750902
#202750832
C4×#131331432
C53×#19982
#2561753