Finite Group Databasebeta

← #27437803

Subgroups — #27437803

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275761C212yesmaximal, complemented
5#20275756C212yesmaximal, complemented
6#20275709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20275087C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133248C2211yescharacteristic
14C2×#13133243C2212yes—
15C2×#13133243C2211yescharacteristic
16#16811326—22no—
17#16811321—24no—
18#16811311—22no—
19#16811236—21no—
20#16811229—21no—
21#16811204C2212yes—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811158—22no—
24#16811104C2212yes—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811018—21no—
27#16811013—21no—
28#16811005—22no—
29#16810842—22no—
30#16810835—22no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133145C2212yes—
34C2×#13133145C2212yes—
35#16810632C2211yescharacteristic
36#16810628C2211yescharacteristic
37C4×#11719917C2211yescharacteristic
38#16810392C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40#16810383C2212yes—
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic
43C53×#391C2212yes—
44C53×#390C2212yes—
45C53×#388—24no—
46C43×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133248—24no—
50#13133248—42no—
51#13133248—42no—
52#13133243—24no—
53#13133243—42no—
54#13133243—42no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133212—24no—
69#13133212—24no—
70#13133208—24no—
71#13133205D412yes—
72#13133202—24no—
73#13133202—24no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133192—24no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—22no—
80#13133191—24no—
81C4×Dic106D412yes—
82#13133182—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212D412yes—
85#13133179—24no—
86#13133179—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133175—24no—
91#13133175—22no—
92#13133174—21no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C42×D53—21no—
95C4⋊#88322—22no—
96#13133145—24no—
97#13133145—42no—
98#13133145—42no—
99#13133141—22no—
100#13133138—22no—
101#13133128—21no—
102C4×#88322—21no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105#125×C53—22no—
106#125×C53—21no—
107#125×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#124×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53D414yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—22no—
114C2×C22⋊C4×C53—24no—
115C2×C42×C53—22no—
116C2×C42×C53C2312yes—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#95×C53—24no—
119C24×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D414yes—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—21no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×D212C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—48no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—42no—
158C42×C53—22no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—44no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D412yes—
164C22⋊Dic53—21no—
165#11719925—44no—
166#11719925—42no—
167#11719924—44no—
168#11719924—42no—
169#11719923—44no—
170#11719923—42no—
171#11719922—44no—
172#11719922—42no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—21no—
187#11719917—22no—
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190#11719917#4114yes—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C23×C53—44no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—21no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—42no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—42no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—44no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—42no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226D212—21no—
227D212—21no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—82no—
231D212—84no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—82no—
236C4×D53—84no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241#88322—24no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#25617—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—22no—
246C22×C53—84no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#55012yes—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—44no—
259C4×C53—44no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53#53211yescharacteristic
262C4×C53#53511yescharacteristic
263C4×C53#54612yes—
264Dic53—41no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267#3512—531no—
268#3153—531no—
269#3040—531no—
270#2861D5311yescharacteristic, complemented
271#2007—532no—
272#2006—532no—
273#1998—531no—
274#1962—531no—
275#1883—532no—
276#1882—532no—
277C4×#104—531no—
278C2×C53—22no—
279C2×C53—161no—
280C2×C53#243111yescharacteristic
281C2×C53#301812yes—
282D53—82no—
283D53—81no—
284C2×#137—532no—
285C2×#137—531no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
288#553—1062no—
289#553—1064no—
290#552—1062no—
291#541—1061no—
292#540—1061no—
293#537—532no—
294#532—531no—
295#529—1062no—
296C2×#125C2×D5311yescharacteristic
297C2×#124C2×D5311yescharacteristic
298#520—532no—
299C4×#41—531no—
300#497—1061no—
301#496—1061no—
302#495—1062no—
303#464—1062no—
304#463—1062no—
305#423—531no—
306C2×#104—532no—
307C2×#104—532no—
308C2×#104—532no—
309#419—531no—
310#418—531no—
311C4×M16—531no—
312#391C2×D5312yes—
313#390C2×D5312yes—
314#388—24no—
315C43C2×D5311yescharacteristic
316#343—532no—
317#343—532no—
318#339—532no—
319C53#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—531no—
321C2×#41—532no—
322C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
323C22×D4C22×D5311yescharacteristic
324#137—1064no—
325#137—2122no—
326#137—2122no—
327AGL(1,ℤ/8)—1064no—
328AGL(1,ℤ/8)—2122no—
329AGL(1,ℤ/8)—2122no—
330C2×Q16—1061no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×SD16—1061no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×SD16—1061no—
335C2×SD16—1062no—
336C2×D8—1061no—
337C2×D8—1062no—
338C2×M16—532no—
339C2×M16—531no—
340C2×M16—531no—
341C4⋊Q8—531no—
342#127—531no—
343#126—1064no—
344#126—1064no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—1064no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—532no—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1064no—
360#121—1062no—
361#121—1064no—
362C4×Q8—532no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1064no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—1062no—
370#117—531no—
371#117—1062no—
372#117—1064no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
376C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42C22×D5312yes—
382C2×C42C22×D5311yescharacteristic
383C4⋊C8—1062no—
384#104—1064no—
385#104—2122no—
386#104—2122no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#97—1061no—
390C4×C8—1061no—
391#95—24no—
392C24—21no—
393#41—1062no—
394#41—1062no—
395#41—1062no—
396#41—1062no—
397#41—1062no—
398#41—1062no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—531no—
404C2×Q8—532no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—531no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
422C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
423C22×C4C23×D5311yescharacteristic
424Q16—2124no—
425Q16—2122no—
426SD16—2124no—
427SD16—2124no—
428SD16—2122no—
429SD16—2122no—
430D8—2124no—
431D8—2122no—
432M16—534no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435M16—1062no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—1064no—
462C42—1062no—
463C42—1061no—
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42D4×D5312yes—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—1062no—
471C23—1061no—
472C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—1062no—
477Q8—1062no—
478Q8—1061no—
479Q8—1061no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—1062no—
484D4—1062no—
485D4—1061no—
486D4—1061no—
487D4—4242no—
488D4—4244no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491D4—2122no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—4244no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4#1313318512yes—
509C2×C4#1313318512yes—
510C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
512C2×C4#41×D5312yes—
513C2×C4#1313326312yes—
514C8—1064no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C22—22no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—2121no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318511yescharacteristic
527C22#1681129212yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—2121no—
534C4—2122no—
535C4—2122no—
536C4#1681117211yescharacteristic
537C4#1681119111yescharacteristic
538C4#1681126612yes—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2—4242no—
542C2—4241no—
543C2#2027833711yescharacteristic
544C2#2028406312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2861C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2861D53
hypocenterC53#25617
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288639C2semidirect
2. #20285179C2semidirect
3. #20284205C2semidirect
4. #20275761C2semidirect
5. #20275756C2semidirect
6. #20275709C2semidirect
7. #20275543C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20275087C2semidirect
10. C4×#13133145C2semidirect
11. C53×#2861C2semidirect
270. #2861D53semidirect
319. C53#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886392
#202851792
#202842052
#202757612
#202757562
#202757092
#202755432
#202750942
#202750872
C4×#131331452
C53×#28612
#2561753