Finite Group Databasebeta

← #27437805

Subgroups — #27437805

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275762C212yesmaximal, complemented
5#20275757C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275091C212yesmaximal, complemented
9#20275084C212yesmaximal, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133247C2211yescharacteristic
14C2×#13133242C2212yes—
15C2×#13133242C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17#16811015—21no—
18#16811010—21no—
19#16811005—22no—
20#16810845—21no—
21#16810845—21no—
22#16810838—21no—
23#16810838—21no—
24#16810647C2211yescharacteristic
25C2×#13133144C2212yes—
26C2×#13133144C2212yes—
27C2×#13133144C2212yes—
28#16810631C2211yescharacteristic
29#16810627C2211yescharacteristic
30C4×#11719917C2211yescharacteristic
31#16810549—22no—
32#16810534—22no—
33#16810528C2212yes—
34#16810524C2212yes—
35#16810469C2211yescharacteristic
36#16810392C2212yes—
37#16810392C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39C53×#556—21no—
40C53×#555—21no—
41C53×#554—21no—
42C53×#553—22no—
43C53×#548—22no—
44C53×#547—21no—
45C53×#542—22no—
46C53×#537C2212yes—
47C53×#533—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#520C2212yes—
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55#13133247—24no—
56#13133247—42no—
57#13133247—42no—
58#13133242—24no—
59#13133242—42no—
60#13133242—42no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719923—21no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—21no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—21no—
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2312yes—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133205—21no—
75#13133205—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—24no—
79C2×C4×Dic53C2312yes—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322—21no—
82#13133144—24no—
83#13133144—42no—
84#13133144—42no—
85#13133140—21no—
86#13133140—21no—
87#13133137—21no—
88#13133137—21no—
89#13133128—21no—
90C4×#88322—21no—
91#13133124—24no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94C2×#41×C53—22no—
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96C2×#41×C53C2312yes—
97C22×Q8×C53D412yes—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
103#127×C53D411yescharacteristic
104#126×C53—24no—
105#125×C53—22no—
106#124×C53—22no—
107#124×C53—24no—
108#124×C53D412yes—
109#123×C53—24no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—24no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53—21no—
119#121×C53—24no—
120C4×Q8×C53—22no—
121C4×Q8×C53—22no—
122C4×Q8×C53D411yescharacteristic
123C4×Q8×C53D411yescharacteristic
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—24no—
131C4×D4×C53D411yescharacteristic
132C4×D4×C53D411yescharacteristic
133#117×C53—22no—
134#117×C53—22no—
135#117×C53—21no—
136#117×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53D412yes—
139C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C23×D53—21no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—84no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53—22no—
152C2×Q8×C53—82no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—24no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—24no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53C2×D414yes—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C4⋊C4×C53—24no—
182C4⋊C4×C53—24no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—24no—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C22⋊C4×C53—24no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53—24no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209#11719925—44no—
210#11719925—42no—
211#11719924—44no—
212#11719924—42no—
213#11719923—44no—
214#11719923—42no—
215#11719922—44no—
216#11719922—42no—
217#11719921—41no—
218#11719921—41no—
219#11719921—41no—
220#11719921—41no—
221#11719921—84no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224#11719917—22no—
225#11719917—22no—
226#11719917—22no—
227#11719917#4114yescomplemented
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—42no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—44no—
243Q8×C53—82no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—84no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—44no—
267C2×C4×C53—84no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4112yes—
275C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281D212—41no—
282D212—41no—
283D212—42no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—42no—
287#88322—24no—
288#88322—41no—
289#88322—41no—
290#25618—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53#55012yes—
301C2×D53—84no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—44no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53#53211yescharacteristic
315C4×C53#53511yescharacteristic
316C4×C53#54612yes—
317Dic53—82no—
318Dic53—81no—
319#3511D5311yescharacteristic, complemented
320#3153—531no—
321#3040—531no—
322#2640—531no—
323#2007—532no—
324#2006—532no—
325#1997—531no—
326#1963—531no—
327#1883—532no—
328#1882—532no—
329#1759—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#243111yescharacteristic
334C2×C53#301911yescharacteristic
335C2×C53#302011yescharacteristic
336D53—161no—
337C2×#137—532no—
338C2×#137—531no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
341#556—21no—
342#555—21no—
343#554—21no—
344#553—22no—
345#548—22no—
346#547—21no—
347#542—22no—
348#537C2×D5312yes—
349#533—21no—
350#532—21no—
351#532C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
353C2×#124—531no—
354#520C2×D5312yes—
355C4×#41C2×D5311yescharacteristic
356#497—1061no—
357#496—1061no—
358#495—1062no—
359#464—1061no—
360#464—1061no—
361#463—1061no—
362#463—1061no—
363#423—531no—
364C2×#104—532no—
365C2×#104—532no—
366C2×#104—532no—
367#419—531no—
368#418—531no—
369C4×M16—531no—
370#397—1062no—
371#393—1062no—
372#391—532no—
373#390—532no—
374#376—531no—
375#343—532no—
376#343—532no—
377#339—532no—
378C53#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—22no—
380C2×#41C22×D5311yescharacteristic
381C2×#41C22×D5312yes—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8C22⋊D5312yes—
384C22×D4—531no—
385#137—1064no—
386#137—2122no—
387#137—2122no—
388AGL(1,ℤ/8)—1064no—
389AGL(1,ℤ/8)—2122no—
390AGL(1,ℤ/8)—2122no—
391C2×Q16—1061no—
392C2×Q16—1062no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×D8—1061no—
398C2×D8—1062no—
399C2×M16—532no—
400C2×M16—531no—
401C2×M16—531no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407#127C22⋊D5311yescharacteristic
408#126—24no—
409#125—22no—
410#124—22no—
411#124—24no—
412#124—1061no—
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#124—1061no—
416#124C22⋊D5312yes—
417#123—24no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—24no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—24no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
447C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—532no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456#104—1064no—
457#104—2122no—
458#104—2122no—
459#103—1061no—
460#103—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#97—1061no—
464C4×C8—1061no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1064no—
468C24—1061no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—84no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
495C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
504C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507Q16—2124no—
508Q16—2122no—
509SD16—2124no—
510SD16—2124no—
511SD16—2122no—
512SD16—2122no—
513D8—2124no—
514D8—2122no—
515M16—534no—
516M16—1062no—
517M16—1062no—
518M16—1062no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—4244no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2121no—
546C22⋊C4—2121no—
547C42—24no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2121no—
563C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—2121no—
571Q8—2121no—
572Q8—2122no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2122no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4#1313318611yescharacteristic
606C2×C4#1313318611yescharacteristic
607C2×C4#1313318611yescharacteristic
608C2×C4#1313318611yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
611C2×C4#41×D5312yes—
612C2×C4#1313326312yes—
613C8—1064no—
614C8—2121no—
615C8—2121no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—4244no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22C2×#1313318611yescharacteristic
629C22#1681129212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—44no—
638C4—41no—
639C4—4242no—
640C4—4241no—
641C4#1681116911yescharacteristic
642C4#1681118711yescharacteristic
643C4#1681126112yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—8481no—
648C2#2027833011yescharacteristic
649C2#2028407211yescharacteristic
650C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3511C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3511D53
hypocenterC53#25618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285183C2semidirect
2. #20284209C2semidirect
3. #20280656C2semidirect
4. #20275762C2semidirect
5. #20275757C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275548C2semidirect
8. #20275091C2semidirect
9. #20275084C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
11. C53×#3511C2semidirect
227. #11719917#41semidirect
319. #3511D53semidirect
378. C53#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851832
#202842092
#202806562
#202757622
#202757572
#202757052
#202755482
#202750912
#202750842
#202745252
C53×#35112
#2561853