Finite Group Databasebeta

← #27437807

Subgroups — #27437807

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275760C212yesmaximal, complemented
5#20275755C212yesmaximal, complemented
6#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275093C212yesmaximal, complemented
9#20275086C212yesmaximal, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2211yescharacteristic
14#16811343—21no—
15#16811338—21no—
16#16811330—21no—
17#16811325—22no—
18#16811279—22no—
19#16811277—21no—
20#16811242—22no—
21#16811201C2212yes—
22#16811178—21no—
23#16811171—21no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811106C2212yes—
26C4×#11719945C2211yescharacteristic
27#16810842—21no—
28#16810842—21no—
29#16810835—21no—
30#16810835—21no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133144C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810632C2211yescharacteristic
36#16810628C2211yescharacteristic
37#16810548—22no—
38#16810535—22no—
39#16810530C2212yes—
40#16810526C2212yes—
41#16810469C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44#16810384C2212yes—
45C2×#137×C53C2212yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C53C2211yescharacteristic
49C53×#497—21no—
50C53×#496—21no—
51C53×#495—22no—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56#13133248—42no—
57#13133243—42no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719923—21no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133210—24no—
69#13133208—22no—
70#13133204—22no—
71#13133203—24no—
72#13133201—24no—
73#13133197—22no—
74#13133196—22no—
75#13133194—24no—
76#13133193—22no—
77#13133191—22no—
78#13133189—24no—
79#13133188—22no—
80#13133188—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106D411yescharacteristic
83C4×Dic106D411yescharacteristic
84#13133182—22no—
85C4×D212D411yescharacteristic
86C4×D212D411yescharacteristic
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—24no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91C4×C22⋊D53—21no—
92#13133176—22no—
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133175—22no—
95#13133174—21no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53D412yes—
98C2×C4⋊Dic53C2312yes—
99C2×C22⋊Dic53—24no—
100C2×C4×Dic53C2312yes—
101C42×D53—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104#13133144—42no—
105#13133144—42no—
106#13133143—24no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133138—21no—
110#13133138—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—24no—
114C2×#41×C53C2312yes—
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117#137×C53—24no—
118#137×C53—42no—
119AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
121C2×Q16×C53—22no—
122C2×SD16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×D8×C53—22no—
125C2×M16×C53C2312yes—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#127×C53D411yescharacteristic
128#124×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132#124×C53D412yes—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C24×C53—21no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—22no—
150C2×Q8×C53—22no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C22×Dic53—24no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53C2×D414yes—
170#11719947—84no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181Q16×C53—44no—
182SD16×C53—44no—
183SD16×C53—44no—
184D8×C53—44no—
185M16×C53—22no—
186M16×C53#4114yescomplemented
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—84no—
204#11719925—42no—
205#11719924—42no—
206#11719923—42no—
207#11719922—42no—
208#11719921—24no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—24no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—24no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—24no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227#11719917—22no—
228#11719917—22no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—21no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—42no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—42no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4112yes—
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—84no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—84no—
278D212—21no—
279D212—21no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283Dic106—21no—
284Dic106—21no—
285Dic106—44no—
286Dic106—82no—
287C8×C53—24no—
288#88322—41no—
289#88322—41no—
290#25618—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—84no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#55012yes—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53#53211yescharacteristic
312C4×C53#53511yescharacteristic
313C4×C53#54612yes—
314Dic53—41no—
315Dic53—44no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—82no—
319#3511—531no—
320#3153D5311yescharacteristic, complemented
321#3040—531no—
322#2640—531no—
323#2007—532no—
324#2006—532no—
325#1997—531no—
326#1963—531no—
327#1883—532no—
328#1882—532no—
329#1759—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53—161no—
333C2×C53#243111yescharacteristic
334C2×C53#301911yescharacteristic
335C2×C53#302011yescharacteristic
336D53—81no—
337C2×#137—531no—
338C2×#137C2×D5312yes—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
341#556—1061no—
342#555—1061no—
343#554—1061no—
344#553—1062no—
345#548—1062no—
346#547—1061no—
347#542—1062no—
348#537—532no—
349#533—1061no—
350#532—1061no—
351#532C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—531no—
353C2×#124C2×D5311yescharacteristic
354#520—532no—
355C4×#41—531no—
356#497—21no—
357#496—21no—
358#495—22no—
359#464—1061no—
360#464—1061no—
361#463—1061no—
362#463—1061no—
363#423—531no—
364C2×#104—532no—
365C2×#104—532no—
366C2×#104—532no—
367#419—531no—
368#418—531no—
369C4×M16C2×D5311yescharacteristic
370#397—1062no—
371#393—1062no—
372#391—532no—
373#390—532no—
374#376—531no—
375#343—532no—
376#343—532no—
377#339—532no—
378C53#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—531no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41C22×D5312yes—
382C22×Q8—532no—
383C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C22×D4C22×D5311yescharacteristic
385#137—24no—
386#137—42no—
387#137—2122no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—2122no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×D8—22no—
398C2×D8—1061no—
399C2×M16—531no—
400C2×M16—531no—
401C2×M16C22×D5312yes—
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
407#127C22⋊D5311yescharacteristic
408#126—1064no—
409#125—1062no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—1064no—
415#124—1062no—
416#124C22⋊D5312yes—
417#123—1064no—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1062no—
425#121—1064no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—1064no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441#117—531no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445C2×C4⋊C4—532no—
446C2×C4⋊C4—532no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1064no—
451C2×C42—532no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456#104—1064no—
457#104—2122no—
458#104—2122no—
459#103—1061no—
460#103—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1064no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—4244no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—4242no—
484C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—534no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507Q16—44no—
508Q16—2122no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—2122no—
512SD16—2122no—
513D8—44no—
514D8—2122no—
515M16—22no—
516M16—1062no—
517M16—1062no—
518M16#1171994714yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—4244no—
547C42—1064no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—1061no—
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—1061no—
570Q8—1061no—
571Q8—4242no—
572Q8—2124no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—1061no—
583D4—1061no—
584D4—4244no—
585D4—2122no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—4244no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1171994712yes—
612C2×C4#1313326212yes—
613C8—24no—
614C8—2121no—
615C8—2121no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C22#1681129312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—4242no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4—2124no—
640C4—2121no—
641C4#1681117111yescharacteristic
642C4#1681118611yescharacteristic
643C4#1681126712yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—4241no—
648C2#2027833111yescharacteristic
649C2#2028407011yescharacteristic
650C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3153C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3153D53
hypocenterC53#25618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288622C2semidirect
2. #20284205C2semidirect
3. #20280655C2semidirect
4. #20275760C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20275704C2semidirect
7. #20275548C2semidirect
8. #20275093C2semidirect
9. #20275086C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#3153C2semidirect
186. M16×C53#41semidirect
320. #3153D53semidirect
378. C53#25618semidirect
518. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202842052
#202806552
#202757602
#202757552
#202757042
#202755482
#202750932
#202750862
#202745282
C53×#31532
#2561853