Finite Group Databasebeta

← #27437809

Subgroups — #27437809

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275763C212yesmaximal, complemented
6#20275758C212yesmaximal, complemented
7#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275089C212yesmaximal, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yes—
14C2×#13133245C2211yescharacteristic
15C2×#13133242C2212yes—
16#16811343—21no—
17#16811338—21no—
18#16811330—21no—
19#16811325—22no—
20#16811279—22no—
21#16811277—21no—
22#16811242—22no—
23#16811201C2212yes—
24#16811178—21no—
25#16811171—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28#16811106C2212yes—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30#16811015—21no—
31#16811010—21no—
32#16811005—22no—
33#16810846—21no—
34#16810846—21no—
35#16810839—21no—
36#16810839—21no—
37C2×#13133145C2212yes—
38#16810633C2211yescharacteristic
39#16810629C2211yescharacteristic
40C4×#11719917C2211yescharacteristic
41#16810550—22no—
42#16810536—22no—
43#16810529C2212yes—
44#16810525C2212yes—
45#16810391C2212yes—
46#16810391C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2212yes—
51C2×#104×C53C2212yes—
52C53×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11719945C2311yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106D412yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58#13133250—42no—
59#13133247—24no—
60#13133247—42no—
61#13133245—42no—
62#13133242—24no—
63#13133242—42no—
64C2×Dic212—21no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719913—21no—
67C2×#11719913—21no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×D424—21no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719917C2312yes—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—21no—
77#13133210—24no—
78#13133208—22no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205—21no—
82#13133205—21no—
83#13133204—22no—
84#13133203—24no—
85#13133201—24no—
86#13133197—22no—
87#13133196—22no—
88#13133194—24no—
89#13133193—22no—
90#13133191—22no—
91#13133189—24no—
92#13133188—22no—
93#13133188—22no—
94Q8×Dic53—22no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97#13133182—22no—
98C4×D212D411yescharacteristic
99C4×D212D411yescharacteristic
100D4×Dic53—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—24no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133176—22no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133175—22no—
108#13133174—21no—
109C2×C4⋊Dic53—22no—
110C2×C4⋊Dic53D412yes—
111C2×C4⋊Dic53C2312yes—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—24no—
115C42×D53—21no—
116#13133145—24no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133128—21no—
122C4×#88322—21no—
123#13133124—24no—
124C2×#41×C53C2312yes—
125C2×M16×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128#127×C53D411yescharacteristic
129#124×C53D412yes—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2312yes—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138#104×C53—42no—
139#104×C53—42no—
140#95×C53—21no—
141#95×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53C2×D414yes—
162#11719947—84no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—24no—
197C22⋊Dic53—21no—
198#11719925—44no—
199#11719924—44no—
200#11719923—44no—
201#11719922—44no—
202#11719921—24no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208#11719921—41no—
209#11719921—84no—
210C4⋊Dic53—24no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—24no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—24no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224#11719917—22no—
225#11719917#4114yescomplemented
226C2×#88322—22no—
227Dic212—42no—
228D424—42no—
229#11719913—42no—
230#11719913—42no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—42no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240D4×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4112yes—
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—84no—
264C2×Dic53—24no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—84no—
272D212—21no—
273D212—21no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276D212—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280Dic106—21no—
281Dic106—21no—
282Dic106—44no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—42no—
286Dic106—82no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—41no—
289#88322—24no—
290#25618—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53#55012yes—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—84no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—82no—
311C4×C53#53211yescharacteristic
312C4×C53#53511yescharacteristic
313C4×C53#54612yes—
314Dic53—41no—
315Dic53—44no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—81no—
319#3511—531no—
320#3153—531no—
321#3040—531no—
322#2640—531no—
323#2007—532no—
324#2006—532no—
325#1997—531no—
326#1963D5311yescharacteristic, complemented
327#1883—532no—
328#1882—532no—
329#1759—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#243111yescharacteristic
333C2×C53#301911yescharacteristic
334C2×C53#302011yescharacteristic
335D53—81no—
336D53—161no—
337C2×#137—532no—
338C2×#137—531no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
341#556—1061no—
342#555—1061no—
343#554—1061no—
344#553—1062no—
345#548—1062no—
346#547—1061no—
347#542—1062no—
348#537—532no—
349#533—1061no—
350#532—1061no—
351#532C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—531no—
353C2×#124—531no—
354#520—532no—
355C4×#41—531no—
356#497—1061no—
357#496—1061no—
358#495—1062no—
359#464—1061no—
360#464—1061no—
361#463—1061no—
362#463—1061no—
363#423C2×D5311yescharacteristic
364C2×#104—532no—
365C2×#104C2×D5312yes—
366C2×#104C2×D5312yes—
367#419—531no—
368#418—531no—
369C4×M16—531no—
370#397—1062no—
371#393—1062no—
372#391—532no—
373#390—532no—
374#376C2×D5311yescharacteristic
375#343—532no—
376#343—532no—
377#339—532no—
378C53#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—531no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41C22×D5312yes—
382C22×Q8—532no—
383C22×Q8—531no—
384C22×D4—531no—
385#137—1064no—
386#137—2122no—
387#137—2122no—
388AGL(1,ℤ/8)—1064no—
389AGL(1,ℤ/8)—2122no—
390AGL(1,ℤ/8)—2122no—
391C2×Q16—1061no—
392C2×Q16—1062no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×D8—1061no—
398C2×D8—1062no—
399C2×M16—532no—
400C2×M16C22×D5311yescharacteristic
401C2×M16C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8D21211yescharacteristic
407#127D21211yescharacteristic
408#126—1064no—
409#125—1062no—
410#124—1064no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#124—1061no—
416#124D21212yes—
417#123—1064no—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—1062no—
425#121—1064no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—1064no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441#117—531no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445C2×C4⋊C4—532no—
446C2×C4⋊C4—532no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5312yes—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—42no—
457#104—42no—
458#104—1064no—
459#103—1061no—
460#103—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#97—1061no—
464C4×C8—1061no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1064no—
468C24—1061no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—4244no—
476C2×Q8—531no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—4242no—
484C2×Q8C2×D21212yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—1064no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4C2×D21212yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—534no—
499C22×C4—1064no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507Q16—2122no—
508Q16—2124no—
509SD16—2122no—
510SD16—2122no—
511SD16—2124no—
512SD16—2124no—
513D8—2122no—
514D8—2124no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—534no—
518M16—1062no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1062no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—4244no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2121no—
546C22⋊C4—2121no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1064no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C42C2×D21211yescharacteristic
554C42C2×D21211yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—1061no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2121no—
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—1061no—
567Q8—1061no—
568Q8—4242no—
569Q8—2124no—
570Q8—2122no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—1061no—
580D4—1061no—
581D4—4244no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—4244no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4#1313318711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×D21211yescharacteristic
611C2×C4#41×D5312yes—
612C2×C4#1313326212yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1064no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—4244no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C22#1681129112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—4241no—
637C4—2121no—
638C4—2121no—
639C4—2124no—
640C4—2121no—
641C4#1681117211yescharacteristic
642C4#1681118611yescharacteristic
643C4#1681126812yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—8481no—
647C2—4241no—
648C2#2027833311yescharacteristic
649C2#2028407411yescharacteristic
650C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1963C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1963D53
hypocenterC53#25618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288622C2semidirect
2. #20285183C2semidirect
3. #20284210C2semidirect
4. #20280651C2semidirect
5. #20275763C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275703C2semidirect
8. #20275089C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#1963C2semidirect
225. #11719917#41semidirect
326. #1963D53semidirect
378. C53#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202851832
#202842102
#202806512
#202757632
#202757582
#202757032
#202750892
#202750822
#202745262
C53×#19632
#2561853