Finite Group Databasebeta

← #27437811

Subgroups — #27437811

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275763C212yesmaximal, complemented
6#20275758C212yesmaximal, complemented
7#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275092C212yesmaximal, complemented
10#20275085C212yesmaximal, complemented
11C53×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133247C2211yescharacteristic
14C2×#13133245C2212yes—
15C2×#13133242C2211yescharacteristic
16#16811346—21no—
17#16811338—21no—
18#16811333—21no—
19#16811319—22no—
20#16811282—22no—
21#16811278—21no—
22#16811244—22no—
23#16811201C2212yes—
24#16811180—21no—
25#16811173—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27C2×#13133217C2211yescharacteristic
28C2×#13133205C2211yescharacteristic
29#16811103C2212yes—
30#16811017—21no—
31#16811012—21no—
32#16811007—22no—
33#16810845—21no—
34#16810845—21no—
35#16810838—21no—
36#16810838—21no—
37#16810647C2211yescharacteristic
38C2×#13133145C2212yes—
39C2×#13133145C2212yes—
40#16810631C2211yescharacteristic
41#16810627C2211yescharacteristic
42#16810550—22no—
43#16810536—22no—
44#16810529C2212yes—
45#16810525C2212yes—
46#16810391C2212yes—
47#16810391C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C2×#104×C53C2212yes—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#376C2211yescharacteristic
52C53×#339C2212yes—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D412yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58#13133250—24no—
59#13133250—42no—
60#13133247—42no—
61#13133245—24no—
62#13133245—42no—
63#13133242—42no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×#11719925—21no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×D424—22no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74#13133217—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217D411yescharacteristic
79#13133214D411yescharacteristic
80#13133212—24no—
81#13133209—22no—
82#13133205—22no—
83#13133205—21no—
84#13133205—21no—
85#13133205—21no—
86#13133205—21no—
87#13133205D412yes—
88#13133203—24no—
89#13133199—24no—
90#13133196—22no—
91#13133196—22no—
92#13133195—24no—
93#13133193—22no—
94#13133191—22no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191—22no—
98#13133189—24no—
99#13133188—22no—
100C4×Dic106—22no—
101C4×Dic106—22no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212—21no—
105C4×D212—22no—
106#13133177—24no—
107#13133176—22no—
108#13133175—22no—
109C2×C4⋊Dic53D412yes—
110C2×C4⋊Dic53C2312yes—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—24no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322—21no—
117#13133145—42no—
118#13133145—42no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133124—24no—
124C2×#41×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53C2312yes—
126C4×Q8×C53D411yescharacteristic
127C4×Q8×C53D411yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53D411yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#117×C53C2311yescharacteristic
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2312yes—
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#104×C53—24no—
138#97×C53—21no—
139C4×C8×C53—21no—
140#95×C53—21no—
141#95×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D414yes—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—84no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181M16×C53—22no—
182M16×C53#4114yescomplemented
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—24no—
201#11719925—42no—
202#11719924—42no—
203#11719923—42no—
204#11719922—42no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—41no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212#11719921—41no—
213#11719921—84no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220#11719919—24no—
221#11719919—24no—
222C4×Dic53—24no—
223#11719917—22no—
224#11719917—22no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227Dic212—44no—
228D424—44no—
229#11719913—44no—
230#11719913—44no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—42no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240D4×C53—21no—
241D4×C53—21no—
242D4×C53—42no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×#4112yes—
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—84no—
265C2×Dic53—24no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—44no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—42no—
270D212—22no—
271D212—22no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—41no—
275D212—41no—
276D212—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—84no—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282Dic106—44no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285Dic106—42no—
286Dic106—82no—
287C8×C53—24no—
288#88322—41no—
289#88322—41no—
290#25618—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53#55012yes—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—84no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—82no—
313C4×C53#53211yescharacteristic
314C4×C53#53511yescharacteristic
315C4×C53#54612yes—
316Dic53—42no—
317Dic53—44no—
318Dic53—81no—
319#3511—531no—
320#3153—531no—
321#3040—531no—
322#2640—531no—
323#2007—532no—
324#2006—532no—
325#1997—531no—
326#1963—531no—
327#1883—532no—
328#1882—532no—
329#1759D5311yescharacteristic, complemented
330C2×C53—22no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53#243111yescharacteristic
333C2×C53#301911yescharacteristic
334C2×C53#302011yescharacteristic
335D53—82no—
336D53—161no—
337C2×#137—531no—
338C2×#137—532no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
341#556—1061no—
342#555—1061no—
343#554—1061no—
344#553—1062no—
345#548—1062no—
346#547—1061no—
347#542—1062no—
348#537—532no—
349#533—1061no—
350#532—531no—
351#532—1061no—
352C2×C4⋊Q8—531no—
353C2×#124—531no—
354#520—532no—
355C4×#41C2×D5311yescharacteristic
356#497—1061no—
357#496—1061no—
358#495—1062no—
359#464—1061no—
360#464—1061no—
361#463—1061no—
362#463—1061no—
363#423—531no—
364C2×#104—532no—
365C2×#104—532no—
366C2×#104C2×D5312yes—
367#419—531no—
368#418—531no—
369C4×M16C2×D5311yescharacteristic
370#397—1062no—
371#393—1062no—
372#391—532no—
373#390—532no—
374#376C2×D5311yescharacteristic
375#343—532no—
376#343—532no—
377#339C2×D5312yes—
378C53#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—532no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41C22×D5311yescharacteristic
382C22×Q8—532no—
383C22×Q8—531no—
384C22×D4—531no—
385#137—1064no—
386#137—2122no—
387#137—2122no—
388AGL(1,ℤ/8)—1064no—
389AGL(1,ℤ/8)—2122no—
390AGL(1,ℤ/8)—2122no—
391C2×Q16—1062no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×D8—1062no—
398C2×D8—1061no—
399C2×M16—531no—
400C2×M16—531no—
401C2×M16C22×D5312yes—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407#127—531no—
408#126—1064no—
409#125—1062no—
410#124—532no—
411#124—1062no—
412#124—1064no—
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#124—1061no—
416#124—1061no—
417#123—1064no—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1064no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×Q8D21211yescharacteristic
431C4×Q8D21211yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1064no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4D21211yescharacteristic
440C4×D4D21211yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444#117C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—532no—
446C2×C4⋊C4—532no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D5312yes—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456#104—24no—
457#104—2122no—
458#104—2122no—
459#103—1061no—
460#103—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1064no—
468C24—1061no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—4244no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—4242no—
484C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—534no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507Q16—2124no—
508Q16—2122no—
509SD16—2124no—
510SD16—2124no—
511SD16—2122no—
512SD16—2122no—
513D8—2124no—
514D8—2122no—
515M16—22no—
516M16—1062no—
517M16—1062no—
518M16#1171994514yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—4244no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2121no—
546C22⋊C4—2121no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—1064no—
553C42C2×D21211yescharacteristic
554C42C2×D21211yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—1062no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2121no—
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—1062no—
567Q8—1062no—
568Q8—4242no—
569Q8—2124no—
570Q8—2122no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—1062no—
577D4—1062no—
578D4—4244no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—4244no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4#1313318711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×D21211yescharacteristic
611C2×C4C2×#1171994512yes—
612C2×C4#1313326312yes—
613C8—24no—
614C8—2121no—
615C8—2121no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—4244no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C22#1681129412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—4241no—
639C4—2122no—
640C4—2124no—
641C4#1681117311yescharacteristic
642C4#1681119211yescharacteristic
643C4#1681126912yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—8481no—
647C2—4242no—
648C2#2027833411yescharacteristic
649C2#2028407411yescharacteristic
650C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1759C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1759D53
hypocenterC53#25618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20285181C2semidirect
3. #20284209C2semidirect
4. #20280651C2semidirect
5. #20275763C2semidirect
6. #20275758C2semidirect
7. #20275704C2semidirect
8. #20275547C2semidirect
9. #20275092C2semidirect
10. #20275085C2semidirect
11. C53×#1759C2semidirect
182. M16×C53#41semidirect
329. #1759D53semidirect
378. C53#25618semidirect
518. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202851812
#202842092
#202806512
#202757632
#202757582
#202757042
#202755472
#202750922
#202750852
C53×#17592
#2561853