Finite Group Databasebeta

← #27437812

Subgroups — #27437812

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275760C212yesmaximal, complemented
5#20275755C212yesmaximal, complemented
6#20275703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275088C212yesmaximal, complemented
9#20275081C212yesmaximal, complemented
10#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811338—21no—
16#16811333—21no—
17#16811319—22no—
18#16811282—22no—
19#16811278—21no—
20#16811244—22no—
21#16811201C2212yes—
22#16811180—21no—
23#16811173—21no—
24#16811173C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811103C2212yes—
27#16811018—21no—
28#16811013—21no—
29#16811005—22no—
30C2×#13133144C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33C4×#11719917C2211yescharacteristic
34#16810548—22no—
35#16810535—22no—
36#16810530C2212yes—
37#16810526C2212yes—
38#16810469C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C2×#137×C53C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
44C2×#124×C53C2211yescharacteristic
45C4×#41×C53C2211yescharacteristic
46C53×#464—21no—
47C53×#464—21no—
48C53×#463—21no—
49C53×#463—21no—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#419C2211yescharacteristic
52C53×#418C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106D412yes—
56#13133248—24no—
57#13133248—42no—
58#13133243—24no—
59#13133243—42no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133217—21no—
66#13133217—21no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217D411yescharacteristic
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133212—24no—
72#13133209—22no—
73#13133205—22no—
74#13133205D412yes—
75#13133203—24no—
76#13133199—24no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133195—24no—
80#13133193—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—22no—
85#13133189—24no—
86#13133188—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—22no—
93#13133177—24no—
94#13133176—22no—
95#13133175—22no—
96C2×C4⋊Dic53D412yes—
97C2×C4⋊Dic53C2312yes—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C2×C22⋊Dic53—24no—
100C2×C4×Dic53C2312yes—
101#13133144—24no—
102#13133143—42no—
103#13133143—42no—
104#13133128—21no—
105C4×#88322—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—24no—
109C2×#41×C53C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112#137×C53—42no—
113AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
114C2×Q16×C53—21no—
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×D8×C53—21no—
118C2×M16×C53C2311yescharacteristic
119C2×M16×C53C2311yescharacteristic
120#124×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124C4×Q8×C53D411yescharacteristic
125C4×Q8×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53D411yescharacteristic
129C4×D4×C53D411yescharacteristic
130#117×C53—21no—
131#117×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C24×C53—21no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—24no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53C2×D414yes—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—84no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—82no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181Q16×C53—42no—
182SD16×C53—42no—
183SD16×C53—42no—
184D8×C53—42no—
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—41no—
197C22⋊C4×C53—41no—
198C22⋊C4×C53—41no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C42×C53C2×D411yescharacteristic
205C42×C53C2×D411yescharacteristic
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—24no—
208C22⋊Dic53—84no—
209#11719925—44no—
210#11719924—44no—
211#11719923—44no—
212#11719922—44no—
213#11719921—24no—
214#11719921—24no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223#11719919—24no—
224#11719919—24no—
225C4×Dic53—24no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228#11719917—22no—
229#11719917#4114yescomplemented
230C2×#88322—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C22×D53—22no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—21no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—42no—
243D4×C53—21no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—42no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4112yes—
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—84no—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—84no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—44no—
286Dic106—82no—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—41no—
289#88322—24no—
290#25618—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—84no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#55012yes—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53#53211yescharacteristic
314C4×C53#53511yescharacteristic
315C4×C53#54612yes—
316Dic53—42no—
317Dic53—44no—
318Dic53—82no—
319#3511—531no—
320#3153—531no—
321#3040D5311yescharacteristic, complemented
322#2640—531no—
323#2007—532no—
324#2006—532no—
325#1997—531no—
326#1963—531no—
327#1883—532no—
328#1882—532no—
329#1759—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53—161no—
333C2×C53#243111yescharacteristic
334C2×C53#301911yescharacteristic
335C2×C53#302011yescharacteristic
336D53—82no—
337C2×#137—532no—
338C2×#137C2×D5311yescharacteristic
339C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
341#556—1061no—
342#555—1061no—
343#554—1061no—
344#553—1062no—
345#548—1062no—
346#547—1061no—
347#542—1062no—
348#537—532no—
349#533—1061no—
350#532—531no—
351#532—1061no—
352C2×C4⋊Q8—531no—
353C2×#124C2×D5311yescharacteristic
354#520—532no—
355C4×#41C2×D5311yescharacteristic
356#497—1061no—
357#496—1061no—
358#495—1062no—
359#464—21no—
360#464—21no—
361#463—21no—
362#463—21no—
363#423C2×D5311yescharacteristic
364C2×#104—532no—
365C2×#104—532no—
366C2×#104—532no—
367#419C2×D5311yescharacteristic
368#418C2×D5311yescharacteristic
369C4×M16—531no—
370#397—1062no—
371#393—1062no—
372#391—532no—
373#390—532no—
374#376—531no—
375#343—532no—
376#343—532no—
377#339—532no—
378C53#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—532no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41C22×D5311yescharacteristic
382C22×Q8—532no—
383C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C22×D4C22×D5311yescharacteristic
385#137—42no—
386#137—1064no—
387#137—2122no—
388AGL(1,ℤ/8)—42no—
389AGL(1,ℤ/8)—1064no—
390AGL(1,ℤ/8)—2122no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—1062no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—1062no—
399C2×M16—532no—
400C2×M16C22×D5311yescharacteristic
401C2×M16C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407#127—531no—
408#126—1064no—
409#125—1062no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—532no—
415#124—1062no—
416#124—1064no—
417#123—1064no—
418C22⋊Q8—1064no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1064no—
425#121—1062no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1064no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444#117C22×D5311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—532no—
446C2×C4⋊C4—532no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1064no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—532no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—1064no—
457#104—2122no—
458#104—2122no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#97—1061no—
464C4×C8—1061no—
465#95—1064no—
466#95—1061no—
467#95—1061no—
468C24—21no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—4244no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—4242no—
484C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—534no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—2124no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—2124no—
512SD16—2124no—
513D8—42no—
514D8—2124no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—534no—
518M16—1062no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1062no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1064no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—4244no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1064no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—1062no—
563C23C2×D4×D5311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571Q8—4242no—
572Q8—2124no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—4244no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—4244no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
611C2×C4#41×D5312yes—
612C2×C4#1313326212yes—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—1064no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2122no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C22#1681129112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—4242no—
639C4—2122no—
640C4—2124no—
641C4#1681116911yescharacteristic
642C4#1681119011yescharacteristic
643C4#1681127012yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—4242no—
648C2#2027833511yescharacteristic
649C2#2028407011yescharacteristic
650C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3040C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3040D53
hypocenterC53#25618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20285179C2semidirect
3. #20280655C2semidirect
4. #20275760C2semidirect
5. #20275755C2semidirect
6. #20275703C2semidirect
7. #20275546C2semidirect
8. #20275088C2semidirect
9. #20275081C2semidirect
10. #20274525C2semidirect
11. C53×#3040C2semidirect
229. #11719917#41semidirect
321. #3040D53semidirect
378. C53#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202851792
#202806552
#202757602
#202757552
#202757032
#202755462
#202750882
#202750812
#202745252
C53×#30402
#2561853