Finite Group Databasebeta

← #27437813

Subgroups — #27437813

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275764C212yesmaximal, complemented
6#20275759C212yesmaximal, complemented
7#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275090C212yesmaximal, complemented
9#20275083C212yesmaximal, complemented
10#20274528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133250C2211yescharacteristic
14C2×#13133245C2212yes—
15C2×#13133245C2211yescharacteristic
16#16811347—21no—
17#16811339—21no—
18#16811334—21no—
19#16811321—22no—
20#16811284—22no—
21#16811276—21no—
22#16811247—22no—
23#16811204C2212yes—
24#16811178—21no—
25#16811174—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28#16811104C2212yes—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30#16811017—21no—
31#16811012—21no—
32#16811007—22no—
33#16810846—21no—
34#16810846—21no—
35#16810839—21no—
36#16810839—21no—
37C2×#13133143C2212yes—
38C2×#13133143C2212yes—
39C2×#13133143C2212yes—
40#16810633C2211yescharacteristic
41#16810629C2211yescharacteristic
42#16810549—22no—
43#16810534—22no—
44#16810528C2212yes—
45#16810524C2212yes—
46#16810469C2211yescharacteristic
47#16810384C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#343C2212yes—
52C53×#343C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719945C2312yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58#13133250—24no—
59#13133250—42no—
60#13133250—42no—
61#13133245—24no—
62#13133245—42no—
63#13133245—42no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—21no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719913—21no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×D424—22no—
71C2×D424—21no—
72#13133217D411yescharacteristic
73#13133214D411yescharacteristic
74#13133212—24no—
75#13133208—22no—
76#13133206—24no—
77#13133206—22no—
78#13133205—21no—
79#13133205—21no—
80#13133205—21no—
81#13133205—21no—
82#13133205D412yes—
83#13133202—24no—
84#13133197—22no—
85#13133197—22no—
86#13133193—22no—
87#13133193—24no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133191—21no—
92#13133191—24no—
93#13133191—21no—
94Q8×Dic53—22no—
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×Dic106D411yescharacteristic
97#13133182—22no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212D411yescharacteristic
101C4×D212D411yescharacteristic
102#13133179—22no—
103#13133179—22no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—24no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133175—22no—
109#13133175—22no—
110#13133174—21no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—24no—
115C2×C4×Dic53C2312yes—
116C42×D53—21no—
117#13133143—24no—
118#13133143—42no—
119#13133143—42no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133124—24no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×Q8×C53D412yes—
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2312yes—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53D412yes—
136C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C23×D53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—82no—
146C22×C4×C53C2×D414yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154#11719949—84no—
155#11719945—22no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—24no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—24no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183M16×C53—22no—
184M16×C53#4114yescomplemented
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199#11719921—24no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208#11719921—84no—
209C4⋊Dic53—24no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719919—24no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223Dic212—44no—
224Dic212—42no—
225D424—44no—
226D424—42no—
227#11719913—44no—
228#11719913—44no—
229#11719913—42no—
230#11719913—42no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—42no—
238Q8×C53—44no—
239Q8×C53—82no—
240C2×C4×C53—24no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4112yes—
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264D212—21no—
265D212—21no—
266D212—22no—
267D212—22no—
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—41no—
271D212—41no—
272D212—42no—
273D212—84no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—84no—
280Dic106—21no—
281Dic106—21no—
282Dic106—22no—
283Dic106—22no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—42no—
287C8×C53—24no—
288C8×C53—41no—
289C8×C53—41no—
290#25618—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53#55012yes—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—84no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—44no—
310C4×C53#53211yescharacteristic
311C4×C53#53511yescharacteristic
312C4×C53#54612yes—
313Dic53—41no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—82no—
318Dic53—81no—
319#3511—531no—
320#3153—531no—
321#3040—531no—
322#2640—531no—
323#2007—532no—
324#2006—532no—
325#1997D5311yescharacteristic, complemented
326#1963—531no—
327#1883—532no—
328#1882—532no—
329#1759—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53#243111yescharacteristic
332C2×C53#301911yescharacteristic
333C2×C53#302011yescharacteristic
334D53—81no—
335D53—82no—
336D53—161no—
337C2×#137—532no—
338C2×#137—531no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
341#556—1061no—
342#555—1061no—
343#554—1061no—
344#553—1062no—
345#548—1062no—
346#547—1061no—
347#542—1062no—
348#537—532no—
349#533—1061no—
350#532—531no—
351#532—1061no—
352C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
353C2×#124—531no—
354#520—532no—
355C4×#41—531no—
356#497—1061no—
357#496—1061no—
358#495—1062no—
359#464—1061no—
360#464—1061no—
361#463—1061no—
362#463—1061no—
363#423C2×D5311yescharacteristic
364C2×#104—532no—
365C2×#104—532no—
366C2×#104—532no—
367#419—531no—
368#418—531no—
369C4×M16C2×D5311yescharacteristic
370#397—1062no—
371#393—1062no—
372#391—532no—
373#390—532no—
374#376—531no—
375#343C2×D5312yes—
376#343C2×D5312yes—
377#339—532no—
378C53#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—531no—
380C2×#41—532no—
381C2×#41—1062no—
382C22×Q8—531no—
383C22×Q8D21212yes—
384C22×D4—531no—
385#137—1064no—
386#137—2122no—
387#137—2122no—
388AGL(1,ℤ/8)—1064no—
389AGL(1,ℤ/8)—2122no—
390AGL(1,ℤ/8)—2122no—
391C2×Q16—1061no—
392C2×Q16—1062no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×D8—1061no—
398C2×D8—1062no—
399C2×M16C22×D5311yescharacteristic
400C2×M16C22×D5311yescharacteristic
401C2×M16C22×D5312yes—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—531no—
407#127—531no—
408#126—1064no—
409#125—1062no—
410#124—532no—
411#124—1062no—
412#124—1064no—
413#124—1061no—
414#124—1061no—
415#124—1061no—
416#124—1061no—
417#123—1064no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1064no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#121—1064no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1064no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441#117—531no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4D21212yes—
447C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C42—532no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—1064no—
457#104—2122no—
458#104—2122no—
459#103—1061no—
460#103—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—1061no—
466#95—1061no—
467#95—1064no—
468C24—1061no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—4244no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4C2×D21214yes—
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507Q16—2124no—
508Q16—2122no—
509SD16—2124no—
510SD16—2124no—
511SD16—2122no—
512SD16—2122no—
513D8—2124no—
514D8—2122no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16#1171994914yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1064no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1064no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—4244no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2121no—
546C22⋊C4—2121no—
547C42—1064no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C23—1062no—
558C23—1061no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2121no—
563C23C22×D21211yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—1062no—
567Q8—1062no—
568Q8—1061no—
569Q8—1061no—
570Q8—2122no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573D4—1062no—
574D4—1062no—
575D4—1061no—
576D4—1061no—
577D4—4244no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4244no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4#1313318711yescharacteristic
606C2×C4#1313318711yescharacteristic
607C2×C4#1313318711yescharacteristic
608C2×C4#1313318711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1171994912yes—
612C2×C4#1313326312yes—
613C8—24no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—4244no—
619C22—4241no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2122no—
628C22C2×#1313318711yescharacteristic
629C22#1681129512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—4242no—
636C4—4241no—
637C4—2121no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4#1681117411yescharacteristic
642C4#1681119111yescharacteristic
643C4#1681126412yes—
644C2—22no—
645C2—8481no—
646C2—4242no—
647C2—4241no—
648C2#2027833611yescharacteristic
649C2#2028407511yescharacteristic
650C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#25618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20285181C2semidirect
3. #20284210C2semidirect
4. #20280656C2semidirect
5. #20275764C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275546C2semidirect
8. #20275090C2semidirect
9. #20275083C2semidirect
10. #20274528C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
184. M16×C53#41semidirect
325. #1997D53semidirect
378. C53#25618semidirect
518. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202851812
#202842102
#202806562
#202757642
#202757592
#202755462
#202750902
#202750832
#202745282
C53×#19972
#2561853