Finite Group Databasebeta

← #27437814

Subgroups — #27437814

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275761C212yesmaximal, complemented
5#20275756C212yesmaximal, complemented
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275094C212yesmaximal, complemented
9#20275087C212yesmaximal, complemented
10#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133248C2211yescharacteristic
14C2×#13133243C2212yes—
15C2×#13133243C2211yescharacteristic
16#16811347—21no—
17#16811339—21no—
18#16811334—21no—
19#16811321—22no—
20#16811284—22no—
21#16811276—21no—
22#16811247—22no—
23#16811204C2212yes—
24#16811178—21no—
25#16811174—21no—
26#16811173C2211yescharacteristic
27#16811104C2212yes—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16811018—21no—
30#16811013—21no—
31#16811005—22no—
32#16810842—21no—
33#16810842—21no—
34#16810835—21no—
35#16810835—21no—
36#16810647C2211yescharacteristic
37C2×#13133145C2212yes—
38C2×#13133145C2212yes—
39C2×#13133145C2212yes—
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810628C2211yescharacteristic
42C4×#11719917C2211yescharacteristic
43#16810392C2212yes—
44#16810392C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#124×C53C2211yescharacteristic
48C53×#397—22no—
49C53×#393—22no—
50C53×#391C2212yes—
51C53×#390C2212yes—
52C53×#376C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719945C2312yes—
56#13133248—24no—
57#13133248—42no—
58#13133248—42no—
59#13133243—24no—
60#13133243—42no—
61#13133243—42no—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719925—21no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719923—21no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—21no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—21no—
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2312yes—
73#13133217D411yescharacteristic
74#13133214D411yescharacteristic
75#13133212—24no—
76#13133208—22no—
77#13133206—24no—
78#13133206—22no—
79#13133205D412yes—
80#13133202—24no—
81#13133197—22no—
82#13133197—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—24no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133191—21no—
89#13133191—24no—
90#13133191—21no—
91Q8×Dic53—22no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94#13133182—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212D411yescharacteristic
99#13133179—22no—
100#13133179—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—24no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176C2311yescharacteristic
105#13133175—22no—
106#13133175—22no—
107#13133174—21no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C42×D53—21no—
110C4⋊#88322—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112#13133145—24no—
113#13133145—42no—
114#13133145—42no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322—21no—
121C22×Q8×C53D412yes—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128#124×C53—21no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53—21no—
131#124×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53D412yes—
133C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—24no—
137C2×C42×C53C2312yes—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#95×C53—21no—
140#95×C53—21no—
141#95×C53—24no—
142C24×C53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2×D414yes—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162#11719949—84no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212C2×D412yes—
173C2×D212C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—24no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—84no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719925—44no—
198#11719925—42no—
199#11719924—44no—
200#11719924—42no—
201#11719923—44no—
202#11719923—42no—
203#11719922—44no—
204#11719922—42no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207#11719921—24no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212C4⋊Dic53—24no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—24no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—24no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224#11719917—22no—
225#11719917—22no—
226#11719917—22no—
227#11719917#4114yescomplemented
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—22no—
238Q8×C53—44no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—82no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245D4×C53—42no—
246C2×C4×C53—24no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—44no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4112yes—
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—42no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270D212—21no—
271D212—21no—
272D212—22no—
273D212—22no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—84no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—84no—
283Dic106—21no—
284Dic106—21no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287#88322—24no—
288#88322—41no—
289#88322—41no—
290#25618—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—84no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53C2×#12011yescharacteristic
298C22×C53#55012yes—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—42no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—44no—
310C4×C53—82no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53#53211yescharacteristic
313C4×C53#53511yescharacteristic
314C4×C53#54612yes—
315Dic53—41no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319#3511—531no—
320#3153—531no—
321#3040—531no—
322#2640D5311yescharacteristic, complemented
323#2007—532no—
324#2006—532no—
325#1997—531no—
326#1963—531no—
327#1883—532no—
328#1882—532no—
329#1759—531no—
330C2×C53—22no—
331C2×C53—161no—
332C2×C53#243111yescharacteristic
333C2×C53#301911yescharacteristic
334C2×C53#302011yescharacteristic
335D53—81no—
336D53—82no—
337C2×#137—532no—
338C2×#137—531no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
341#556—1061no—
342#555—1061no—
343#554—1061no—
344#553—1062no—
345#548—1062no—
346#547—1061no—
347#542—1062no—
348#537—532no—
349#533—1061no—
350#532—531no—
351#532—1061no—
352C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
353C2×#124C2×D5311yescharacteristic
354#520—532no—
355C4×#41—531no—
356#497—1061no—
357#496—1061no—
358#495—1062no—
359#464—1061no—
360#464—1061no—
361#463—1061no—
362#463—1061no—
363#423—531no—
364C2×#104—532no—
365C2×#104—532no—
366C2×#104—532no—
367#419—531no—
368#418—531no—
369C4×M16—531no—
370#397—22no—
371#393—22no—
372#391C2×D5312yes—
373#390C2×D5312yes—
374#376C2×D5311yescharacteristic
375#343—532no—
376#343—532no—
377#339—532no—
378C53#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—531no—
380C2×#41—532no—
381C2×#41—1062no—
382C22×Q8C22⋊D5312yes—
383C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C22×D4C22×D5311yescharacteristic
385#137—1064no—
386#137—2122no—
387#137—2122no—
388AGL(1,ℤ/8)—1064no—
389AGL(1,ℤ/8)—2122no—
390AGL(1,ℤ/8)—2122no—
391C2×Q16—1061no—
392C2×Q16—1062no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1062no—
397C2×D8—1061no—
398C2×D8—1062no—
399C2×M16—532no—
400C2×M16—531no—
401C2×M16—531no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—531no—
407#127—531no—
408#126—1064no—
409#125—1062no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—532no—
415#124—1062no—
416#124—1064no—
417#123—1064no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1064no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1061no—
426#121—1061no—
427#121—1064no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1064no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1061no—
441#117—531no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
447C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5312yes—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456#104—1064no—
457#104—2122no—
458#104—2122no—
459#103—1061no—
460#103—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#97—1061no—
464C4×C8—1061no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—24no—
468C24—21no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—4244no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8—532no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1064no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
504C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507Q16—2124no—
508Q16—2122no—
509SD16—2124no—
510SD16—2124no—
511SD16—2122no—
512SD16—2122no—
513D8—2124no—
514D8—2122no—
515M16—534no—
516M16—1062no—
517M16—1062no—
518M16—1062no—
519C2×C8—1062no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1064no—
529C4⋊C4—1064no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—1064no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—1061no—
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42D4×D5311yescharacteristic
555C42D4×D5311yescharacteristic
556C42D4×D5311yescharacteristic
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—1062no—
562C23—1061no—
563C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571Q8—1061no—
572Q8—1061no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—1062no—
577D4—1062no—
578D4—1061no—
579D4—1061no—
580D4—4244no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—4244no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4#1313318511yescharacteristic
606C2×C4#1313318511yescharacteristic
607C2×C4#1313318511yescharacteristic
608C2×C4#1313318511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
611C2×C4#41×D5312yes—
612C2×C4#1313326312yes—
613C8—1064no—
614C8—2121no—
615C8—2121no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2121no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2122no—
628C22C2×#1313318511yescharacteristic
629C22#1681129212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—2121no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4#1681117211yescharacteristic
642C4#1681119111yescharacteristic
643C4#1681126612yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—4242no—
647C2—4241no—
648C2#2027833711yescharacteristic
649C2#2028407111yescharacteristic
650C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2640C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2640D53
hypocenterC53#25618
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288628C2semidirect
2. #20285179C2semidirect
3. #20284205C2semidirect
4. #20275761C2semidirect
5. #20275756C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275547C2semidirect
8. #20275094C2semidirect
9. #20275087C2semidirect
10. #20274526C2semidirect
11. C53×#2640C2semidirect
227. #11719917#41semidirect
322. #2640D53semidirect
378. C53#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202851792
#202842052
#202757612
#202757562
#202757052
#202755472
#202750942
#202750872
#202745262
C53×#26402
#2561853