Finite Group Databasebeta

← #27437815

Subgroups — #27437815

Order 13568.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288636C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20#16811325—21no—
21#16811325—22no—
22#16811320—21no—
23#16811316—22no—
24#16811315—21no—
25#16811307—21no—
26#16811233—21no—
27#16811226—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133215C2211yescharacteristic
31#16811159—21no—
32#16811154—21no—
33C2×#13133208C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35#16811104C2211yescharacteristic
36#41×Dic53C2211yescharacteristic
37#16811016—21no—
38#16811014—21no—
39#16811001—21no—
40#16810994—21no—
41#16810831—21no—
42#16810831—21no—
43#16810826—21no—
44#16810826—21no—
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810632C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810565—22no—
54#16810564—22no—
55#16810530C2211yescharacteristic
56#16810529C2211yescharacteristic
57#16810528C2211yescharacteristic
58#16810469C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic
66C53×#537C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C53×#391C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73#13133250—22no—
74#13133250—41no—
75#13133248—22no—
76#13133248—41no—
77#13133247—22no—
78#13133247—41no—
79#13133247—41no—
80#13133247—41no—
81C2×Dic212—21no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91#13133215—21no—
92#13133215—21no—
93#13133215—21no—
94#13133215—21no—
95#13133215D411yescharacteristic
96#13133213D411yescharacteristic
97#13133212—22no—
98#13133210—22no—
99#13133210—22no—
100#13133210—22no—
101#13133208—22no—
102#13133208—21no—
103#13133208—21no—
104#13133208—21no—
105#13133208—21no—
106#13133207—22no—
107#13133206D411yescharacteristic
108#13133204D411yescharacteristic
109#13133201—22no—
110#13133201—22no—
111#13133199—22no—
112#13133198—22no—
113#13133196—21no—
114#13133193—21no—
115#13133191—21no—
116#13133189—22no—
117#13133189—21no—
118#13133189—22no—
119#13133189—21no—
120#13133188—22no—
121#13133188—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123Q8×Dic53D411yescharacteristic
124Q8×Dic53D411yescharacteristic
125#13133182—21no—
126D4×Dic53—22no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—22no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53D411yescharacteristic
132D4×Dic53D411yescharacteristic
133#13133179—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137#13133177—22no—
138#13133176—21no—
139#13133176—21no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133175—22no—
142#13133175—21no—
143#13133173—22no—
144C2×C4⋊Dic53—21no—
145C2×C4⋊Dic53D412yes—
146C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
147C2×#11719919—21no—
148C2×#11719919—21no—
149C2×#11719919D412yes—
150C4⋊C4×D53—21no—
151C2×C4×Dic53—21no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154#13133146—21no—
155#13133146—21no—
156#13133145—41no—
157#13133144—22no—
158#13133144—41no—
159#13133143—41no—
160#13133142—21no—
161#13133142—21no—
162#13133141—21no—
163#13133141—21no—
164#13133127—21no—
165C8×Dic53—21no—
166#13133124—22no—
167#13133124—22no—
168#13133124—22no—
169#13133124—21no—
170#13133124—21no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176#137×C53—41no—
177#137×C53—41no—
178C2×Q16×C53—21no—
179C2×Q16×C53—21no—
180C2×SD16×C53—21no—
181C2×SD16×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C22⋊Q8×C53—21no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186#121×C53—21no—
187#121×C53—21no—
188#121×C53—22no—
189C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
190C2×C42×C53C2311yescharacteristic
191#104×C53—22no—
192#104×C53—41no—
193#95×C53—22no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53C2×D412yes—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237C2×D212C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
247Q16×C53—42no—
248Q16×C53—42no—
249SD16×C53—42no—
250SD16×C53—42no—
251M16×C53—21no—
252M16×C53—21no—
253M16×C53—21no—
254M16×C53#4112yes—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—22no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—22no—
261C22⋊C4×C53—22no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271#11719925—42no—
272#11719925—42no—
273#11719925—42no—
274#11719924—42no—
275#11719923—42no—
276#11719923—42no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281C4⋊Dic53—22no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—22no—
285C4⋊Dic53—22no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—22no—
293#11719919—22no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—41no—
297#11719919—41no—
298#11719919—41no—
299#11719919—41no—
300C4×Dic53—22no—
301C4×Dic53—22no—
302C4×Dic53—21no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917#4112yes—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317Dic212—42no—
318#11719913—42no—
319C23×C53—21no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323Q8×C53—21no—
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—21no—
333D4×C53—21no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—82no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—41no—
362C22⋊D53—81no—
363C22⋊D53—81no—
364C22⋊D53—82no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—81no—
379C2×Dic53—81no—
380C2×Dic53—82no—
381C2×Dic53#12011yescharacteristic
382C2×Dic53#12011yescharacteristic
383C2×Dic53#12011yescharacteristic
384C2×Dic53#12011yescharacteristic
385D212—21no—
386D212—21no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—82no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396C8×C53—22no—
397C8×C53—41no—
398#88322—22no—
399#88322—41no—
400#25619—531nomaximal, Sylow
401C22×C53—21no—
402C22×C53—21no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53#55011yescharacteristic
411C22×C53#55011yescharacteristic
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53#53211yescharacteristic
421C4×C53#53511yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423C4×C53#54611yescharacteristic
424Dic53—21no—
425Dic53—21no—
426Dic53—21no—
427Dic53—21no—
428Dic53—41no—
429Dic53—41no—
430Dic53—42no—
431Dic53—41no—
432Dic53—81no—
433Dic53—81no—
434#3512—531no—
435#3152—531no—
436#3039—531no—
437#2642—531no—
438#2007—531no—
439#2007—531no—
440#2007—531no—
441#2007D5311yescharacteristic, complemented
442#1998—531no—
443#1963—531no—
444#1882—531no—
445#1882—531no—
446#1882—531no—
447#1882—531no—
448#1759—531no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—81no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53#243111yescharacteristic
454C2×C53#302211yescharacteristic
455C2×C53#302211yescharacteristic
456D53—81no—
457C2×#137—531no—
458C2×#137—531no—
459C2×#137—531no—
460C2×#137—531no—
461C2×#137C2×D5311yescharacteristic
462C2×#137C2×D5311yescharacteristic
463#553—1062no—
464#553—1062no—
465#553—1061no—
466#553—1061no—
467#552—1061no—
468#552—1061no—
469#541—1061no—
470#540—1061no—
471#537—531no—
472#537C2×D5311yescharacteristic
473#532—531no—
474C2×C4⋊Q8—531no—
475#529—1061no—
476#529—1061no—
477C2×#125—531no—
478#520—531no—
479#520—531no—
480C4×#41—531no—
481#497—1061no—
482#497—1061no—
483#494—1061no—
484#492—1061no—
485#462—1061no—
486#462—1061no—
487#461—1061no—
488#461—1061no—
489#423—531no—
490C2×#104—531no—
491C2×#104—531no—
492C2×#104—531no—
493C2×#104—531no—
494C2×#104C2×D5311yescharacteristic
495C2×#104C2×D5311yescharacteristic
496#419—531no—
497#419—531no—
498C4×M16—531no—
499#400—1062no—
500#400—1062no—
501#391—531no—
502#391—531no—
503#391—531no—
504#391C2×D5311yescharacteristic
505#376—531no—
506#343—531no—
507#343—531no—
508#343—531no—
509#343C2×D5311yescharacteristic
510#339—531no—
511#339—531no—
512C53#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×#41—531no—
514C2×#41C22×D5311yescharacteristic
515C2×#41C22×D5311yescharacteristic
516C22×Q8—531no—
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518#137—22no—
519#137—41no—
520#137—41no—
521#137—41no—
522#137—1062no—
523#137—1062no—
524#137—1062no—
525#137—2121no—
526#137—2121no—
527#137—2121no—
528#137—2121no—
529#137—2121no—
530C2×Q16—21no—
531C2×Q16—21no—
532C2×Q16—1061no—
533C2×Q16—1061no—
534C2×Q16—1061no—
535C2×Q16—1061no—
536C2×SD16—21no—
537C2×SD16—21no—
538C2×SD16—1061no—
539C2×SD16—1061no—
540C2×SD16—1061no—
541C2×SD16—1061no—
542C2×M16—531no—
543C2×M16—531no—
544C2×M16C22×D5311yescharacteristic
545C2×M16C22×D5311yescharacteristic
546C4⋊Q8—531no—
547C4⋊Q8—1061no—
548C4⋊Q8—1061no—
549C4⋊Q8—1061no—
550C4⋊Q8—1061no—
551#127—531no—
552#126—1062no—
553#126—1062no—
554#126—1062no—
555#126—1062no—
556#125—1061no—
557#125—1061no—
558#125—1061no—
559#125—1061no—
560#125—1062no—
561#125—1062no—
562#124—531no—
563#124—531no—
564#123—1062no—
565#123—1062no—
566#123—1062no—
567#123—1062no—
568C22⋊Q8—21no—
569C22⋊Q8—21no—
570C22⋊Q8—1061no—
571C22⋊Q8—1061no—
572#121—21no—
573#121—21no—
574#121—22no—
575#121—1061no—
576#121—1061no—
577#121—1061no—
578#121—1062no—
579#121—1062no—
580#121—1062no—
581#121—1061no—
582C4×Q8—531no—
583C4×Q8—531no—
584C4×Q8—1061no—
585C4×Q8—1061no—
586C4×D4—531no—
587C4×D4—531no—
588C4×D4—1061no—
589C4×D4—1061no—
590C4×D4—1062no—
591C4×D4—1061no—
592C4×D4—1061no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1062no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1062no—
598#117—531no—
599#117—1061no—
600#117—1062no—
601#117—1061no—
602#117—1062no—
603#117—1061no—
604C2×C4⋊C4—532no—
605C2×C4⋊C4—532no—
606C2×C4⋊C4—531no—
607C2×C4⋊C4—1061no—
608C2×C4⋊C4—1061no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
612C2×C42—531no—
613C2×C42—531no—
614C2×C42—1061no—
615C2×C42C22×D5311yescharacteristic
616C4⋊C8—1061no—
617C4⋊C8—1061no—
618#104—22no—
619#104—41no—
620#104—1062no—
621#104—2121no—
622#104—2121no—
623#104—2121no—
624#103—1061no—
625#103—1061no—
626#103—1061no—
627#103—1061no—
628#97—1061no—
629C4×C8—1061no—
630#95—22no—
631#95—1061no—
632#95—1061no—
633#95—1062no—
634#95—1062no—
635#95—1062no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—21no—
643#41—21no—
644#41—1061no—
645#41—1061no—
646#41—1061no—
647#41—1061no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—531no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—1061no—
658C2×Q8—1061no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
662C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—531no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4D4×D5311yescharacteristic
672C2×D4D4×D5311yescharacteristic
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—1062no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4D4×D5312yes—
688C22×C4C23×D5311yescharacteristic
689Q16—42no—
690Q16—42no—
691Q16—2122no—
692Q16—2122no—
693Q16—2122no—
694Q16—2122no—
695SD16—42no—
696SD16—42no—
697SD16—2122no—
698SD16—2122no—
699SD16—2122no—
700SD16—2122no—
701M16—21no—
702M16—21no—
703M16—21no—
704M16—532no—
705M16—1061no—
706M16—1061no—
707M16—1061no—
708M16#1171994712yes—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—531no—
717C4⋊C4—531no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1062no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—2121no—
732C4⋊C4—2121no—
733C4⋊C4—2121no—
734C4⋊C4—2121no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—1061no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1061no—
748C42—21no—
749C42—21no—
750C42—531no—
751C42—531no—
752C42—531no—
753C42—531no—
754C42—1061no—
755C42—1061no—
756C42—1062no—
757C42—1062no—
758C42—1061no—
759C42—1061no—
760C42—1061no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—1061no—
764C23C2×D4×D5311yescharacteristic
765Q8—21no—
766Q8—21no—
767Q8—21no—
768Q8—21no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—1061no—
774Q8—1061no—
775Q8—2121no—
776Q8—2121no—
777Q8—2121no—
778Q8—2121no—
779D4—21no—
780D4—21no—
781D4—21no—
782D4—21no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—82no—
788D4—1061no—
789D4—1061no—
790D4—4241no—
791D4—4241no—
792D4—4242no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—531no—
810C2×C4—531no—
811C2×C4—531no—
812C2×C4—531no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—4242no—
818C2×C4—4241no—
819C2×C4—4241no—
820C2×C4—4242no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4#41×D5311yescharacteristic
835C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
836C2×C4#1313326211yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—21no—
843C22—21no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—2121no—
851C22—2121no—
852C22—2121no—
853C22#120×D5311yescharacteristic
854C22#1681129111yescharacteristic
855C22#1681129311yescharacteristic
856C4—41no—
857C4—41no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—1061no—
862C4—1061no—
863C4—1061no—
864C4—1061no—
865C4—4241no—
866C4—4241no—
867C4—2121no—
868C4—2121no—
869C4—2121no—
870C4—2122no—
871C4#1681116811yescharacteristic
872C4#1681118811yescharacteristic
873C4#1681126011yescharacteristic
874C4#1681126211yescharacteristic
875C2—21no—
876C2—21no—
877C2—81no—
878C2—81no—
879C2—4241no—
880C2#2027832911yescharacteristic
881C2#2028409011yescharacteristic
882C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288636C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#25619
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. #20284200C2semidirect
4. #20280664C2semidirect
5. #20275763C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275760C2semidirect
8. #20275706C2semidirect
9. #20275545C2semidirect
10. #20275087C2semidirect
11. #20275086C2semidirect
12. #20275083C2semidirect
13. #20275082C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C53×#2007C2semidirect
441. #2007D53semidirect
512. C53#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886362
#202851702
#202842002
#202806642
#202757632
#202757622
#202757602
#202757062
#202755452
#202750872
#202750862
#202750832
#202750822
#202745272
C53×#20072
#2561953