Finite Group Databasebeta

← #27437816

Subgroups — #27437816

Order 13568.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275762C214yesmaximal, complemented
5#20275709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275084C214yesmaximal, complemented
8#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3512C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133247C2214yes—
11C2×#13133247C2212yes—
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811018—22no—
14#16811002—21no—
15#16810995—21no—
16#16810833—22no—
17#16810828—22no—
18#16810647C2211yescharacteristic
19C2×#13133144C2212yes—
20C2×#13133144C2214yes—
21#16810631C2212yes—
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23#16810562—24no—
24#16810528C2214yes—
25#16810469C2211yescharacteristic
26#16810392C2214yes—
27#16810382C2212yes—
28C53×#553—22no—
29C53×#553—24no—
30C53×#552—22no—
31C53×#541—21no—
32C53×#540—21no—
33C53×#537C2212yes—
34C53×#532C2211yescharacteristic
35C53×#529—22no—
36C2×#125×C53C2211yescharacteristic
37C53×#520C2212yes—
38C4×#41×C53C2211yescharacteristic
39C22×Dic106C2312yes—
40#13133247—28no—
41#13133247—44no—
42#13133247—44no—
43C2×#11719925—24no—
44C2×#11719925—22no—
45C2×#11719923—24no—
46C2×#11719923—22no—
47C2×#11719917C2312yes—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133217—21no—
50#13133217—22no—
51#13133217—21no—
52C2×C4⋊Dic53—22no—
53C2×C4×Dic53C2312yes—
54C4⋊#88322—22no—
55#13133144—24no—
56#13133144—44no—
57#13133140—24no—
58#13133128—21no—
59C4×#88322—21no—
60#13133124—28no—
61#13133124—22no—
62C2×#41×C53C2311yescharacteristic
63C2×#41×C53C2312yes—
64C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
65#127×C53D411yescharacteristic
66#126×C53—24no—
67#126×C53—24no—
68#125×C53—24no—
69#125×C53—21no—
70#125×C53—21no—
71#125×C53—22no—
72#124×C53D412yes—
73#123×C53—24no—
74#123×C53—24no—
75C22⋊Q8×C53—22no—
76C22⋊Q8×C53—22no—
77#121×C53—24no—
78#121×C53—22no—
79#121×C53—22no—
80#121×C53—22no—
81#121×C53—24no—
82C4×Q8×C53—22no—
83C4×Q8×C53D412yes—
84C4×D4×C53—24no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88C4×D4×C53—24no—
89C4×D4×C53D412yes—
90#117×C53—24no—
91#117×C53—22no—
92#117×C53—21no—
93#117×C53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53D414yes—
96C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
97C2×C42×C53—21no—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99#41×C53—22no—
100#41×C53—24no—
101#41×C53—24no—
102#41×C53—22no—
103C2×Q8×C53C2×D412yes—
104C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—24no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53C2×D412yes—
110C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53—24no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D414yes—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—24no—
123C2×Dic106—24no—
124C4⋊C4×C53—24no—
125C4⋊C4×C53—24no—
126C4⋊C4×C53—24no—
127C4⋊C4×C53—24no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53C2×D412yes—
133C22⋊C4×C53—24no—
134C22⋊C4×C53—24no—
135C22⋊C4×C53—24no—
136C22⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C42×C53—24no—
141C42×C53—22no—
142C42×C53—21no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C42×C53C2×D412yes—
146#11719925—48no—
147#11719925—44no—
148#11719923—48no—
149#11719923—44no—
150C4⋊Dic53—42no—
151C4⋊Dic53—42no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—22no—
154#11719917—22no—
155#11719917—24no—
156#11719917#4114yes—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53C22×D411yescharacteristic
162Q8×C53—21no—
163Q8×C53—21no—
164Q8×C53—24no—
165D4×C53—21no—
166D4×C53—21no—
167D4×C53—24no—
168D4×C53—42no—
169D4×C53—44no—
170D4×C53—82no—
171D4×C53—84no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—44no—
181C2×C4×C53—82no—
182C2×C4×C53—84no—
183C2×C4×C53#12012yes—
184C2×C4×C53#12012yes—
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×#4112yes—
188C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—44no—
192C2×Dic53—42no—
193Dic106—42no—
194Dic106—42no—
195Dic106—44no—
196#88322—24no—
197#88322—42no—
198#25619—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—22no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53C2×#12011yescharacteristic
206C22×C53#55012yes—
207C4×C53—22no—
208C4×C53—22no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—41no—
211C4×C53—44no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53#53211yescharacteristic
214C4×C53#53511yescharacteristic
215C4×C53#54612yes—
216Dic53—82no—
217Dic53—82no—
218#3512D5311yescharacteristic
219#3152—531no—
220#3039—531no—
221#2642—531no—
222#2007—534no—
223#1998—531no—
224#1963—531no—
225#1882—534no—
226#1759—531no—
227C2×C53—22no—
228C2×C53—82no—
229C2×C53—81no—
230C2×C53#243111yescharacteristic
231C2×C53#302212yes—
232C2×#137—534no—
233C2×#137—532no—
234#553—22no—
235#553—24no—
236#552—22no—
237#541—21no—
238#540—21no—
239#537C2×D5312yes—
240#532C2×D5311yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—531no—
242#529—22no—
243C2×#125C2×D5311yescharacteristic
244#520C2×D5312yes—
245C4×#41C2×D5311yescharacteristic
246#497—1062no—
247#494—1061no—
248#492—1061no—
249#462—1062no—
250#461—1062no—
251#423—531no—
252C2×#104—532no—
253C2×#104—534no—
254#419—532no—
255C4×M16—531no—
256#400—1064no—
257#391—534no—
258#376—531no—
259#343—534no—
260#339—532no—
261C53#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41C22×D5311yescharacteristic
263C2×#41C22×D5312yes—
264C22×Q8—532no—
265#137—1068no—
266#137—2124no—
267#137—2124no—
268C2×Q16—1062no—
269C2×Q16—1064no—
270C2×SD16—1062no—
271C2×SD16—1064no—
272C2×M16—532no—
273C2×M16—532no—
274C4⋊Q8—1062no—
275C4⋊Q8—1061no—
276C4⋊Q8—1061no—
277C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
278#127C22⋊D5311yescharacteristic
279#126—24no—
280#126—24no—
281#125—24no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—22no—
285#124C22⋊D5312yes—
286#123—24no—
287#123—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290#121—24no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8C22⋊D5312yes—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4C22⋊D5312yes—
303#117—24no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117C22×D5311yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—1062no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
310C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—532no—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊C8—1062no—
315#104—1064no—
316#104—2124no—
317#103—1064no—
318#97—1061no—
319C4×C8—1061no—
320#95—1062no—
321#95—1068no—
322#41—22no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—22no—
326C2×Q8—1062no—
327C2×Q8—1062no—
328C2×Q8—1064no—
329C2×Q8—1064no—
330C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
331C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
337C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
345C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
346C22×C4C23×D5311yescharacteristic
347Q16—2128no—
348Q16—2124no—
349SD16—2128no—
350SD16—2124no—
351M16—534no—
352M16—1062no—
353M16—1064no—
354C2×C8—1062no—
355C2×C8—1062no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—2122no—
365C4⋊C4—2122no—
366C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C42—24no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—1062no—
378C42—1062no—
379C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D5312yes—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—24no—
388Q8—2122no—
389Q8—2122no—
390Q8—2124no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—24no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—2124no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2124no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4#1313318612yes—
414C2×C4#1313318612yes—
415C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
417C2×C4#41×D5312yes—
418C2×C4#1313326312yes—
419C8—1064no—
420C8—2122no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22C2×#1313318611yescharacteristic
428C22#1681129212yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—4242no—
436C4—4242no—
437C4#1681116911yescharacteristic
438C4#1681118711yescharacteristic
439C4#1681126112yes—
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—81no—
443C2#2027833011yescharacteristic
444C2#2028409412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3512C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3512D53
hypocenterC53#25619
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285175C2semidirect
2. #20284202C2semidirect
3. #20280666C2semidirect
4. #20275762C2semidirect
5. #20275709C2semidirect
6. #20275548C2semidirect
7. #20275084C2semidirect
8. #20274525C2semidirect
261. C53#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851752
#202842022
#202806662
#202757622
#202757092
#202755482
#202750842
#202745252
C53×#35122
#2561953