Finite Group Databasebeta

← #27437823

Subgroups — #27437823

Order 13568.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288639C211yesmaximal, characteristic
2#20285172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275761C214yesmaximal, complemented
5#20275709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275087C214yesmaximal, complemented
8#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248C2214yes—
11C2×#13133248C2212yes—
12#16811326—22no—
13#16811321—24no—
14#16811311—22no—
15#16811236—21no—
16#16811229—21no—
17#16811204C2212yes—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811158—22no—
20#16811104C2212yes—
21C4×#11719945C2211yescharacteristic
22#16811015—22no—
23#16811002—21no—
24#16810997—21no—
25#16810830—22no—
26#16810825—22no—
27#16810647C2211yescharacteristic
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2214yes—
30#16810632C2212yes—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810392C2214yes—
33#16810383C2212yes—
34C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
35C2×#125×C53C2211yescharacteristic
36C53×#400—24no—
37C53×#391C2214yes—
38C53×#376C2211yescharacteristic
39C2×#11719945C2311yescharacteristic
40C2×#11719945C2312yes—
41#13133248—28no—
42#13133248—44no—
43#13133248—44no—
44C2×#11719925—24no—
45C2×#11719925—22no—
46C2×#11719924—24no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214D411yescharacteristic
52#13133212—24no—
53#13133212—24no—
54#13133208—24no—
55#13133205D412yes—
56#13133202—24no—
57#13133202—24no—
58#13133197—22no—
59#13133197—22no—
60#13133192—24no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—24no—
65C4×Dic106D412yes—
66#13133182—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212D412yes—
69#13133179—24no—
70#13133179—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—24no—
73#13133176C2311yescharacteristic
74#13133175—24no—
75#13133175—22no—
76#13133174—21no—
77C4⋊C4×D53—22no—
78C42×D53—21no—
79C4⋊#88322—22no—
80#13133145—24no—
81#13133145—44no—
82#13133141—24no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322—21no—
85C22×Q8×C53C2312yes—
86C4⋊Q8×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89#125×C53—22no—
90#125×C53—21no—
91#125×C53—21no—
92C2×C4⋊C4×C53—22no—
93C2×C4⋊C4×C53D414yes—
94C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
95C2×C42×C53C2312yes—
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97#95×C53—22no—
98#95×C53—28no—
99C2×Q8×C53—22no—
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×Q8×C53—24no—
102C2×Q8×C53—24no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53C2×D414yes—
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—21no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110#11719945—22no—
111#11719945—24no—
112#11719945—24no—
113#11719945—22no—
114C2×D212—24no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212C2×D412yes—
117C2×D212C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×Dic106C2×D412yes—
123C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C53—24no—
125C4⋊C4×C53—24no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—42no—
129C4⋊C4×C53—42no—
130C42×C53—22no—
131C42×C53—22no—
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D412yes—
135C22⋊Dic53—21no—
136#11719925—48no—
137#11719925—44no—
138#11719924—48no—
139#11719924—44no—
140#11719921—24no—
141#11719921—24no—
142#11719921—24no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—24no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53C2×D412yes—
149#11719919—24no—
150#11719919—22no—
151C4×Dic53—24no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—21no—
154#11719917—22no—
155#11719917—24no—
156#11719917#4114yes—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—22no—
159C23×C53C22×D411yescharacteristic
160C22×D53—22no—
161C22×D53—21no—
162Q8×C53—42no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—44no—
165C2×C4×C53—24no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—44no—
168C2×C4×C53—44no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—44no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53#12012yes—
173C2×C4×C53#12012yes—
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C53C2×#4112yes—
177C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
178C22⋊D53—42no—
179C22⋊D53—44no—
180C2×Dic53—22no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—22no—
183D212—21no—
184D212—21no—
185D212—24no—
186D212—82no—
187D212—84no—
188C4×D53—42no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—82no—
192C4×D53—84no—
193Dic106—21no—
194Dic106—21no—
195Dic106—24no—
196#88322—24no—
197#88322—42no—
198#25619—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—22no—
200C22×C53C2×#12011yescharacteristic
201C22×C53#55012yes—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C4×C53—22no—
208C4×C53—22no—
209C4×C53—44no—
210C4×C53—82no—
211C4×C53—82no—
212C4×C53#53211yescharacteristic
213C4×C53#53511yescharacteristic
214C4×C53#54612yes—
215Dic53—41no—
216Dic53—42no—
217Dic53—42no—
218#3512—531no—
219#3152—531no—
220#3039—531no—
221#2642D5311yescharacteristic, complemented
222#2007—534no—
223#1998—531no—
224#1963—531no—
225#1882—534no—
226#1759—531no—
227C2×C53—22no—
228C2×C53#243111yescharacteristic
229C2×C53#302212yes—
230D53—82no—
231D53—81no—
232C2×#137—534no—
233C2×#137—532no—
234#553—1062no—
235#553—1064no—
236#552—1062no—
237#541—1061no—
238#540—1061no—
239#537—532no—
240#532—531no—
241C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
242#529—1062no—
243C2×#125C2×D5311yescharacteristic
244#520—532no—
245C4×#41—531no—
246#497—1062no—
247#494—1061no—
248#492—1061no—
249#462—1062no—
250#461—1062no—
251#423—531no—
252C2×#104—532no—
253C2×#104—534no—
254#419—532no—
255C4×M16—531no—
256#400—24no—
257#391C2×D5314yes—
258#376C2×D5311yescharacteristic
259#343—534no—
260#339—532no—
261C53#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—531no—
263C2×#41—532no—
264C22×Q8C22×D5312yes—
265#137—1068no—
266#137—2124no—
267#137—2124no—
268C2×Q16—1062no—
269C2×Q16—1064no—
270C2×SD16—1062no—
271C2×SD16—1064no—
272C2×M16—532no—
273C2×M16—532no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—531no—
278#127—531no—
279#126—1064no—
280#126—1064no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—1064no—
285#124—532no—
286#123—1064no—
287#123—1064no—
288C22⋊Q8—1062no—
289C22⋊Q8—1062no—
290#121—1062no—
291#121—1062no—
292#121—1064no—
293#121—1062no—
294#121—1064no—
295C4×Q8—532no—
296C4×Q8—1062no—
297C4×D4—532no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1064no—
300C4×D4—1062no—
301C4×D4—1064no—
302C4×D4—1062no—
303#117—531no—
304#117—1062no—
305#117—1064no—
306#117—1061no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—1062no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
310C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
311C2×C42—1061no—
312C2×C42C22×D5312yes—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊C8—1062no—
315#104—1064no—
316#104—2124no—
317#103—1064no—
318#97—1061no—
319C4×C8—1061no—
320#95—22no—
321#95—28no—
322#41—1062no—
323#41—1064no—
324#41—1064no—
325#41—1062no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—531no—
331C2×Q8—532no—
332C2×D4—531no—
333C2×D4—532no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—1062no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—1064no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
345C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
346C22×C4C23×D5311yescharacteristic
347Q16—2128no—
348Q16—2124no—
349SD16—2128no—
350SD16—2124no—
351M16—534no—
352M16—1062no—
353M16—1064no—
354C2×C8—1062no—
355C2×C8—1062no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—532no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1064no—
369C22⋊C4—1064no—
370C22⋊C4—1061no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—1064no—
377C42—1062no—
378C42—1061no—
379C42D4×D5311yescharacteristic
380C42D4×D5311yescharacteristic
381C42D4×D5312yes—
382C23—1062no—
383C23—1061no—
384C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—1064no—
389Q8—1061no—
390Q8—1061no—
391D4—1064no—
392D4—1061no—
393D4—1061no—
394D4—4242no—
395D4—4244no—
396D4—2122no—
397D4—2124no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—1062no—
407C2×C4—1061no—
408C2×C4—4242no—
409C2×C4—4244no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4#1313318512yes—
414C2×C4#1313318512yes—
415C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
417C2×C4#41×D5312yes—
418C2×C4#1313326312yes—
419C8—1064no—
420C8—2122no—
421C22—22no—
422C22—2121no—
423C22—2122no—
424C22—2122no—
425C22—2122no—
426C22—2122no—
427C22C2×#1313318511yescharacteristic
428C22#1681129212yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—2121no—
435C4—2122no—
436C4—2122no—
437C4#1681117211yescharacteristic
438C4#1681119111yescharacteristic
439C4#1681126612yes—
440C2—22no—
441C2—4242no—
442C2—4241no—
443C2#2027833711yescharacteristic
444C2#2028409312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2642C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288639C2
hypercenter#2642D53
hypocenterC53#25619
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285172C2semidirect
3. #20284198C2semidirect
4. #20275761C2semidirect
5. #20275709C2semidirect
6. #20275547C2semidirect
7. #20275087C2semidirect
8. #20274526C2semidirect
9. C53×#2642C2semidirect
221. #2642D53semidirect
261. C53#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886392
#202851722
#202841982
#202757612
#202757092
#202755472
#202750872
#202745262
C53×#26422
#2561953