Finite Group Databasebeta

← #27437824

Subgroups — #27437824

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20#16811325—21no—
21#16811325—22no—
22#16811320—21no—
23#16811316—22no—
24#16811315—21no—
25#16811307—21no—
26#16811233—21no—
27#16811226—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31#16811159—21no—
32#16811154—21no—
33C2×#13133208C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35#16811104C2211yescharacteristic
36#41×Dic53C2211yescharacteristic
37#16811011—21no—
38#16811009—21no—
39#16810998—21no—
40#16810994—21no—
41#16810821—21no—
42#16810821—21no—
43#16810816—21no—
44#16810816—21no—
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810629C2211yescharacteristic
51#16810628C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810539—22no—
54#16810538—22no—
55#16810526C2211yescharacteristic
56#16810525C2211yescharacteristic
57#16810524C2211yescharacteristic
58#16810469C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62#16810384C2211yescharacteristic
63#16810383C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C53×#537C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75#13133245—22no—
76#13133245—41no—
77#13133243—22no—
78#13133243—41no—
79#13133242—22no—
80#13133242—41no—
81#13133242—41no—
82#13133242—41no—
83C2×#11719913—21no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×D424—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93#13133215D411yescharacteristic
94#13133213—21no—
95#13133213—21no—
96#13133213—21no—
97#13133213—21no—
98#13133213D411yescharacteristic
99#13133212—22no—
100#13133210—22no—
101#13133210—22no—
102#13133210—22no—
103#13133208—22no—
104#13133208—21no—
105#13133208—21no—
106#13133208—21no—
107#13133208—21no—
108#13133207—22no—
109#13133206D411yescharacteristic
110#13133204D411yescharacteristic
111#13133201—22no—
112#13133201—22no—
113#13133199—22no—
114#13133198—22no—
115#13133196—21no—
116#13133193—21no—
117#13133191—21no—
118#13133189—22no—
119#13133189—21no—
120#13133189—22no—
121#13133189—21no—
122#13133188—22no—
123#13133188—21no—
124Q8×Dic53—21no—
125Q8×Dic53D411yescharacteristic
126Q8×Dic53D411yescharacteristic
127#13133182—21no—
128D4×Dic53—22no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—22no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53D411yescharacteristic
134D4×Dic53D411yescharacteristic
135#13133179—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138C4×C22⋊D53—22no—
139#13133177—22no—
140#13133176—21no—
141#13133176—21no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133175—22no—
144#13133175—21no—
145#13133173—22no—
146C2×C4⋊Dic53—21no—
147C2×C4⋊Dic53D412yes—
148C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
149C2×#11719919D412yes—
150C4⋊C4×D53—21no—
151C2×C22⋊Dic53—22no—
152C2×#11719921—22no—
153C2×#11719921—22no—
154C2×C4×Dic53—21no—
155C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
156C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
157#13133146—21no—
158#13133146—21no—
159#13133145—41no—
160#13133144—22no—
161#13133144—41no—
162#13133143—41no—
163#13133139—21no—
164#13133139—21no—
165#13133138—21no—
166#13133138—21no—
167#13133127—21no—
168C8×Dic53—21no—
169#13133124—21no—
170#13133124—21no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
175AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
176AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
177AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×D8×C53—21no—
181C2×D8×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C22⋊Q8×C53—21no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186#121×C53—21no—
187#121×C53—21no—
188#121×C53—22no—
189C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4×C53—22no—
191C2×C42×C53C2311yescharacteristic
192#104×C53—22no—
193#104×C53—41no—
194C24×C53—21no—
195C23×D53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—22no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—41no—
228C2×C22⋊D53—41no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—82no—
231C2×C22⋊D53—82no—
232C22×Dic53—22no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53C2×D412yes—
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—22no—
252C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
253SD16×C53—42no—
254SD16×C53—42no—
255D8×C53—42no—
256D8×C53—42no—
257M16×C53—21no—
258M16×C53—21no—
259M16×C53—21no—
260M16×C53#4112yes—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—22no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—22no—
267C22⋊C4×C53—22no—
268C22⋊C4×C53—82no—
269C42×C53—21no—
270C42×C53—21no—
271C22⋊Dic53—22no—
272C22⋊Dic53—22no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—82no—
279#11719924—42no—
280#11719924—42no—
281#11719923—42no—
282#11719922—42no—
283#11719922—42no—
284#11719922—42no—
285#11719921—22no—
286#11719921—22no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—82no—
290#11719921—82no—
291C4⋊Dic53—22no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—22no—
295C4⋊Dic53—22no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
300#11719919—22no—
301#11719919—22no—
302#11719919—22no—
303#11719919—22no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306C4×Dic53—22no—
307C4×Dic53—22no—
308C4×Dic53—21no—
309C4×Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
314C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
315C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
316C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917#4112yes—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323D424—42no—
324#11719913—42no—
325C23×C53—21no—
326C23×C53—21no—
327C23×C53—42no—
328C23×C53—42no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—42no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—82no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—42no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—81no—
376C22⋊D53—81no—
377C22⋊D53—82no—
378C22⋊D53—82no—
379C22⋊D53—82no—
380C22⋊D53—82no—
381C22⋊D53—82no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—81no—
393C2×Dic53—81no—
394C2×Dic53—82no—
395C2×Dic53#12011yescharacteristic
396C2×Dic53#12011yescharacteristic
397C2×Dic53#12011yescharacteristic
398C2×Dic53#12011yescharacteristic
399D212—21no—
400D212—21no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—82no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410C8×C53—22no—
411C8×C53—41no—
412#88322—22no—
413#88322—41no—
414#25620—531nomaximal, Sylow
415C22×C53—21no—
416C22×C53—21no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—82no—
424C22×C53—82no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53C2×#12011yescharacteristic
429C22×C53#55011yescharacteristic
430C22×C53#55011yescharacteristic
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—82no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53#53211yescharacteristic
444C4×C53#53511yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—21no—
448Dic53—21no—
449Dic53—21no—
450Dic53—21no—
451Dic53—41no—
452Dic53—41no—
453Dic53—42no—
454Dic53—41no—
455Dic53—81no—
456#3512—531no—
457#3151—531no—
458#3038—531no—
459#2641—531no—
460#2006—531no—
461#2006—531no—
462#2006—531no—
463#2006D5311yescharacteristic, complemented
464#1998—531no—
465#1963—531no—
466#1883—531no—
467#1883—531no—
468#1883—531no—
469#1883—531no—
470#1759—531no—
471C2×C53—21no—
472C2×C53—21no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53—81no—
475C2×C53—161no—
476C2×C53#243111yescharacteristic
477C2×C53#302111yescharacteristic
478C2×C53#302111yescharacteristic
479D53—81no—
480D53—161no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
486C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
487#553—1062no—
488#553—1062no—
489#553—1061no—
490#553—1061no—
491#552—1061no—
492#552—1061no—
493#541—1061no—
494#540—1061no—
495#537—531no—
496#537C2×D5311yescharacteristic
497#532—531no—
498C2×#127—531no—
499#529—1061no—
500#529—1061no—
501C2×#125—531no—
502#520—531no—
503#520—531no—
504C4×#41—531no—
505#496—1061no—
506#496—1061no—
507#493—1061no—
508#492—1061no—
509#460—1061no—
510#460—1061no—
511#459—1061no—
512#459—1061no—
513#423—531no—
514C2×#104—531no—
515C2×#104—531no—
516C2×#104—531no—
517C2×#104—531no—
518C2×#104C2×D5311yescharacteristic
519C2×#104C2×D5311yescharacteristic
520#418—531no—
521#418—531no—
522C4×M16—531no—
523#394—1062no—
524#394—1062no—
525#390—531no—
526#390—531no—
527#390—531no—
528#390C2×D5311yescharacteristic
529#376—531no—
530#343—531no—
531#343—531no—
532#343—531no—
533#343C2×D5311yescharacteristic
534#339—531no—
535#339—531no—
536C53#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C2×#41—531no—
538C2×#41C22×D5311yescharacteristic
539C2×#41C22×D5311yescharacteristic
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544AGL(1,ℤ/8)—22no—
545AGL(1,ℤ/8)—41no—
546AGL(1,ℤ/8)—41no—
547AGL(1,ℤ/8)—41no—
548AGL(1,ℤ/8)—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1062no—
551AGL(1,ℤ/8)—2121no—
552AGL(1,ℤ/8)—2121no—
553AGL(1,ℤ/8)—2121no—
554AGL(1,ℤ/8)—2121no—
555AGL(1,ℤ/8)—2121no—
556C2×SD16—21no—
557C2×SD16—21no—
558C2×SD16—1061no—
559C2×SD16—1061no—
560C2×SD16—1061no—
561C2×SD16—1061no—
562C2×D8—21no—
563C2×D8—21no—
564C2×D8—1061no—
565C2×D8—1061no—
566C2×D8—1061no—
567C2×D8—1061no—
568C2×M16—531no—
569C2×M16—531no—
570C2×M16C22×D5311yescharacteristic
571C2×M16C22×D5311yescharacteristic
572C4⋊Q8—531no—
573#127—531no—
574#127—1061no—
575#127—1061no—
576#127—1061no—
577#127—1061no—
578#126—1062no—
579#126—1062no—
580#126—1062no—
581#126—1062no—
582#125—1061no—
583#125—1061no—
584#125—1061no—
585#125—1061no—
586#125—1062no—
587#125—1062no—
588#124—531no—
589#124—531no—
590#123—1062no—
591#123—1062no—
592#123—1062no—
593#123—1062no—
594C22⋊Q8—21no—
595C22⋊Q8—21no—
596C22⋊Q8—1061no—
597C22⋊Q8—1061no—
598#121—21no—
599#121—21no—
600#121—22no—
601#121—1061no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#121—1062no—
605#121—1062no—
606#121—1062no—
607#121—1061no—
608C4×Q8—531no—
609C4×Q8—531no—
610C4×Q8—1061no—
611C4×Q8—1061no—
612C4×D4—531no—
613C4×D4—531no—
614C4×D4—1061no—
615C4×D4—1061no—
616C4×D4—1062no—
617C4×D4—1061no—
618C4×D4—1061no—
619C4×D4—1061no—
620C4×D4—1062no—
621C4×D4—1062no—
622C4×D4—1061no—
623C4×D4—1062no—
624#117—531no—
625#117—1061no—
626#117—1062no—
627#117—1061no—
628#117—1062no—
629#117—1061no—
630C2×C4⋊C4—532no—
631C2×C4⋊C4—532no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
636C2×C22⋊C4—22no—
637C2×C22⋊C4—1062no—
638C2×C22⋊C4—1062no—
639C2×C22⋊C4—1062no—
640C2×C42—531no—
641C2×C42—531no—
642C2×C42—1061no—
643C2×C42C22×D5311yescharacteristic
644C4⋊C8—1061no—
645C4⋊C8—1061no—
646#104—22no—
647#104—41no—
648#104—1062no—
649#104—2121no—
650#104—2121no—
651#104—2121no—
652#102—1061no—
653#102—1061no—
654#102—1061no—
655#102—1061no—
656#97—1061no—
657C4×C8—1061no—
658#95—1061no—
659#95—1061no—
660C24—21no—
661C24—1061no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
676C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—531no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1062no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—4242no—
698C2×D4—4242no—
699C2×D4—2121no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2121no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4D4×D5311yescharacteristic
704C2×D4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—531no—
709C22×C4—531no—
710C22×C4—532no—
711C22×C4—1062no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1062no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4D4×D5312yes—
718C22×C4C23×D5311yescharacteristic
719SD16—42no—
720SD16—42no—
721SD16—2122no—
722SD16—2122no—
723SD16—2122no—
724SD16—2122no—
725D8—42no—
726D8—42no—
727D8—2122no—
728D8—2122no—
729D8—2122no—
730D8—2122no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—532no—
735M16—1061no—
736M16—1061no—
737M16—1061no—
738M16#1171994712yes—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C4⋊C4—22no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—531no—
747C4⋊C4—531no—
748C4⋊C4—1062no—
749C4⋊C4—1062no—
750C4⋊C4—1062no—
751C4⋊C4—1062no—
752C4⋊C4—1061no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1062no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1062no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—22no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—82no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1061no—
775C22⋊C4—4242no—
776C22⋊C4—4242no—
777C22⋊C4—4242no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C42—531no—
781C42—531no—
782C42—531no—
783C42—531no—
784C42—1061no—
785C42—1061no—
786C42—1062no—
787C42—1062no—
788C42—1061no—
789C42—1061no—
790C42—1061no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—42no—
794C23—42no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—1061no—
799C23—2122no—
800C23—2122no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23—2121no—
804C23C2×D4×D5311yescharacteristic
805Q8—21no—
806Q8—21no—
807Q8—21no—
808Q8—21no—
809Q8—1061no—
810Q8—1061no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—21no—
814D4—21no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—82no—
824D4—1061no—
825D4—1061no—
826D4—4241no—
827D4—4241no—
828D4—4242no—
829D4—4242no—
830D4—4242no—
831D4—4242no—
832D4—4242no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835D4—2121no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—531no—
851C2×C4—531no—
852C2×C4—531no—
853C2×C4—531no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—4242no—
859C2×C4—4241no—
860C2×C4—4241no—
861C2×C4—4242no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4#41×D5311yescharacteristic
873C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
874C2×C4#1313326211yescharacteristic
875C2×C4#1313326211yescharacteristic
876C8—22no—
877C8—41no—
878C8—1062no—
879C8—2121no—
880C22—21no—
881C22—21no—
882C22—41no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—82no—
889C22—82no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—81no—
893C22—4242no—
894C22—4242no—
895C22—4241no—
896C22—4241no—
897C22—4241no—
898C22—2121no—
899C22—2121no—
900C22—2121no—
901C22#120×D5311yescharacteristic
902C22#1681129111yescharacteristic
903C22#1681129311yescharacteristic
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—42no—
907C4—81no—
908C4—1061no—
909C4—1061no—
910C4—1061no—
911C4—1061no—
912C4—4241no—
913C4—2121no—
914C4—2121no—
915C4—2121no—
916C4—2122no—
917C4#1681116811yescharacteristic
918C4#1681118811yescharacteristic
919C4#1681126011yescharacteristic
920C4#1681126211yescharacteristic
921C2—21no—
922C2—21no—
923C2—81no—
924C2—81no—
925C2—161no—
926C2—8481no—
927C2—4241no—
928C2#2027832911yescharacteristic
929C2#2028408311yescharacteristic
930C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#25620
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288636C2semidirect
2. #20285163C2semidirect
3. #20284193C2semidirect
4. #20280659C2semidirect
5. #20275758C2semidirect
6. #20275757C2semidirect
7. #20275755C2semidirect
8. #20275706C2semidirect
9. #20275545C2semidirect
10. #20275094C2semidirect
11. #20275093C2semidirect
12. #20275090C2semidirect
13. #20275089C2semidirect
14. #20274527C2semidirect
15. C53×#2006C2semidirect
463. #2006D53semidirect
536. C53#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886362
#202851632
#202841932
#202806592
#202757582
#202757572
#202757552
#202757062
#202755452
#202750942
#202750932
#202750902
#202750892
#202745272
C53×#20062
#2562053