Finite Group Databasebeta

← #27437825

Subgroups — #27437825

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275757C214yesmaximal, complemented
5#20275709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275091C214yesmaximal, complemented
8#20274525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242C2214yes—
11C2×#13133242C2212yes—
12C2×#13133214C2211yescharacteristic
13#16811013—22no—
14#16810999—21no—
15#16810997—21no—
16#16810823—22no—
17#16810818—22no—
18#16810647C2211yescharacteristic
19C2×#13133144C2212yes—
20C2×#13133144C2214yes—
21#16810627C2212yes—
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23#16810540—24no—
24#16810524C2214yes—
25#16810469C2211yescharacteristic
26#16810392C2214yes—
27#16810382C2212yes—
28C53×#553—22no—
29C53×#553—24no—
30C53×#552—22no—
31C53×#541—21no—
32C53×#540—21no—
33C53×#537C2212yes—
34C53×#532C2211yescharacteristic
35C53×#529—22no—
36C2×#125×C53C2211yescharacteristic
37C53×#520C2212yes—
38C4×#41×C53C2211yescharacteristic
39C22×D212—22no—
40C22×D212C2312yes—
41#13133242—28no—
42#13133242—44no—
43#13133242—44no—
44C2×#11719924—24no—
45C2×#11719924—22no—
46C2×#11719922—24no—
47C2×#11719922—22no—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133214—21no—
51#13133214—22no—
52#13133214—21no—
53C2×#11719921—28no—
54C2×C4×Dic53C2312yes—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133144—24no—
57#13133144—44no—
58#13133137—24no—
59#13133128—21no—
60C4×#88322—21no—
61#13133124—22no—
62C2×#41×C53C2311yescharacteristic
63C2×#41×C53C2312yes—
64C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
65#127×C53D411yescharacteristic
66#126×C53—24no—
67#126×C53—24no—
68#125×C53—24no—
69#125×C53—21no—
70#125×C53—21no—
71#125×C53—22no—
72#124×C53D412yes—
73#123×C53—24no—
74#123×C53—24no—
75C22⋊Q8×C53—22no—
76C22⋊Q8×C53—22no—
77#121×C53—24no—
78#121×C53—22no—
79#121×C53—22no—
80#121×C53—22no—
81#121×C53—24no—
82C4×Q8×C53—22no—
83C4×Q8×C53D412yes—
84C4×D4×C53—24no—
85C4×D4×C53—22no—
86C4×D4×C53—22no—
87C4×D4×C53—22no—
88C4×D4×C53—24no—
89C4×D4×C53D412yes—
90#117×C53—24no—
91#117×C53—22no—
92#117×C53—21no—
93#117×C53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53D414yes—
96C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
97C2×C42×C53—21no—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C23×D53—22no—
100#41×C53—22no—
101#41×C53—24no—
102#41×C53—24no—
103#41×C53—22no—
104C2×Q8×C53C2×D412yes—
105C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53C2×D412yes—
111C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53—24no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2×D414yes—
117C22×C4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—24no—
123C2×D212—24no—
124C2×D212—42no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212—84no—
127C4⋊C4×C53—24no—
128C4⋊C4×C53—24no—
129C4⋊C4×C53—24no—
130C4⋊C4×C53—24no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53C2×D412yes—
136C22⋊C4×C53—24no—
137C22⋊C4×C53—24no—
138C22⋊C4×C53—24no—
139C22⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C42×C53—24no—
144C42×C53—22no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D412yes—
149#11719924—48no—
150#11719924—44no—
151#11719922—48no—
152#11719922—44no—
153#11719921—88no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—22no—
156#11719917—22no—
157#11719917—24no—
158#11719917#4114yes—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—22no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53C22×D411yescharacteristic
164C22×D53—48no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—44no—
167Q8×C53—21no—
168Q8×C53—21no—
169Q8×C53—24no—
170D4×C53—21no—
171D4×C53—21no—
172D4×C53—24no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—44no—
175D4×C53—82no—
176D4×C53—84no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—24no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—44no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53—84no—
188C2×C4×C53#12012yes—
189C2×C4×C53#12012yes—
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4112yes—
193C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
194C2×Dic53—44no—
195C2×Dic53—42no—
196D212—42no—
197D212—42no—
198D212—44no—
199D212—84no—
200D212—84no—
201#88322—24no—
202#88322—42no—
203#25620—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—22no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53C2×#12011yescharacteristic
211C22×C53#55012yes—
212C2×D53—88no—
213C2×D53—82no—
214C2×D53—84no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—44no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53#53211yescharacteristic
222C4×C53#53511yescharacteristic
223C4×C53#54612yes—
224Dic53—82no—
225#3512D5311yescharacteristic, complemented
226#3151—531no—
227#3038—531no—
228#2641—531no—
229#2006—534no—
230#1998—531no—
231#1963—531no—
232#1883—534no—
233#1759—531no—
234C2×C53—22no—
235C2×C53—82no—
236C2×C53—81no—
237C2×C53#243111yescharacteristic
238C2×C53#302112yes—
239D53—162no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
242#553—22no—
243#553—24no—
244#552—22no—
245#541—21no—
246#540—21no—
247#537C2×D5312yes—
248#532C2×D5311yescharacteristic
249C2×#127—531no—
250#529—22no—
251C2×#125C2×D5311yescharacteristic
252#520C2×D5312yes—
253C4×#41C2×D5311yescharacteristic
254#496—1062no—
255#493—1061no—
256#492—1061no—
257#460—1062no—
258#459—1062no—
259#423—531no—
260C2×#104—532no—
261C2×#104—534no—
262#418—532no—
263C4×M16—531no—
264#394—1064no—
265#390—534no—
266#376—531no—
267#343—534no—
268#339—532no—
269C53#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41C22×D5311yescharacteristic
271C2×#41C22×D5312yes—
272C22×D4—532no—
273C22×D4—1062no—
274AGL(1,ℤ/8)—1068no—
275AGL(1,ℤ/8)—2124no—
276AGL(1,ℤ/8)—2124no—
277C2×SD16—1062no—
278C2×SD16—1064no—
279C2×D8—1062no—
280C2×D8—1064no—
281C2×M16—532no—
282C2×M16—532no—
283C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
284#127—1062no—
285#127—1061no—
286#127—1061no—
287#127C22⋊D5311yescharacteristic
288#126—24no—
289#126—24no—
290#125—24no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—22no—
294#124C22⋊D5312yes—
295#123—24no—
296#123—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—24no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8C22⋊D5312yes—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4C22⋊D5312yes—
312#117—24no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117C22×D5311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
318C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
319C2×C22⋊C4—1068no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—532no—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊C8—1062no—
324#104—1064no—
325#104—2124no—
326#102—1064no—
327#97—1061no—
328C4×C8—1061no—
329#95—1062no—
330C24—1062no—
331#41—22no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—22no—
335C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
336C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—1062no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4—1064no—
344C2×D4—1064no—
345C2×D4—4244no—
346C2×D4—2122no—
347C2×D4—2122no—
348C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
349C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
356C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
357C22×C4C23×D5311yescharacteristic
358SD16—2128no—
359SD16—2124no—
360D8—2128no—
361D8—2124no—
362M16—534no—
363M16—1062no—
364M16—1064no—
365C2×C8—1062no—
366C2×C8—1062no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—4248no—
384C42—24no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—1062no—
388C42—1062no—
389C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D5312yes—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—2128no—
395C23—2124no—
396C23—2122no—
397C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—24no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—24no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—4244no—
409D4—4244no—
410D4—2122no—
411D4—2122no—
412D4—2124no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—2124no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4#1313318612yes—
427C2×C4#1313318612yes—
428C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×C4#41×D5312yes—
431C2×C4#1313326312yes—
432C8—1064no—
433C8—2122no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—4248no—
441C22—4242no—
442C22—4244no—
443C22C2×#1313318611yescharacteristic
444C22#1681129212yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—44no—
450C4—42no—
451C4—4242no—
452C4#1681116911yescharacteristic
453C4#1681118711yescharacteristic
454C4#1681126112yes—
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—81no—
458C2—8482no—
459C2#2027833011yescharacteristic
460C2#2028408712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3512C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3512D53
hypocenterC53#25620
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285168C2semidirect
2. #20284195C2semidirect
3. #20280661C2semidirect
4. #20275757C2semidirect
5. #20275709C2semidirect
6. #20275548C2semidirect
7. #20275091C2semidirect
8. #20274525C2semidirect
9. C53×#3512C2semidirect
225. #3512D53semidirect
269. C53#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851682
#202841952
#202806612
#202757572
#202757092
#202755482
#202750912
#202745252
C53×#35122
#2562053