Subgroups — #27437826

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811319	—	2	2	no	—
12	#16811316	—	2	4	no	—
13	#16811313	—	2	2	no	—
14	#16811234	—	2	1	no	—
15	#16811227	—	2	1	no	—
16	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811152	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810820	—	2	2	no	—
22	#16810815	—	2	2	no	—
23	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810537	—	2	4	no	—
28	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#496	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#493	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#492	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#13133243	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133212	—	2	4	no	—
45	#13133210	—	2	4	no	—
46	#13133209	—	2	2	no	—
47	#13133209	—	2	1	no	—
48	#13133209	—	2	1	no	—
49	#13133207	—	2	4	no	—
50	#13133199	—	2	4	no	—
51	#13133198	—	2	4	no	—
52	#13133196	—	2	2	no	—
53	#13133193	—	2	2	no	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	#13133189	—	2	4	no	—
56	#13133189	—	2	4	no	—
57	#13133188	—	2	2	no	—
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133177	—	2	4	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133174	—	2	1	no	—
68	#13133173	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133144	—	4	4	no	—
77	#13133143	—	2	4	no	—
78	#13133138	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
84	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#11719945	—	2	2	no	—
122	#11719945	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
128	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
142	#11719923	—	4	4	no	—
143	#11719922	—	4	4	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719917	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
195	D₂₁₂	—	2	1	no	—
196	D₂₁₂	—	2	1	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#25620	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	#3512	—	53	1	no	—
226	#3151	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3038	—	53	1	no	—
228	#2641	—	53	1	no	—
229	#2006	—	53	4	no	—
230	#1998	—	53	1	no	—
231	#1963	—	53	1	no	—
232	#1883	—	53	4	no	—
233	#1759	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
237	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
242	#553	—	106	4	no	—
243	#553	—	106	2	no	—
244	#552	—	106	2	no	—
245	#541	—	106	1	no	—
246	#540	—	106	1	no	—
247	#537	—	53	2	no	—
248	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#529	—	106	2	no	—
251	C₂×#125	—	53	1	no	—
252	#520	—	53	2	no	—
253	C₄×#41	—	53	1	no	—
254	#496	—	2	2	no	—
255	#493	—	2	1	no	—
256	#492	—	2	1	no	—
257	#460	—	106	2	no	—
258	#459	—	106	2	no	—
259	#423	—	53	1	no	—
260	C₂×#104	—	53	2	no	—
261	C₂×#104	—	53	4	no	—
262	#418	—	53	2	no	—
263	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#394	—	106	4	no	—
265	#390	—	53	4	no	—
266	#376	—	53	1	no	—
267	#343	—	53	4	no	—
268	#339	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#25620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	53	1	no	—
271	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	106	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	2	1	no	—
286	#127	—	2	1	no	—
287	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#126	—	106	4	no	—
289	#126	—	106	4	no	—
290	#125	—	106	4	no	—
291	#125	—	106	2	no	—
292	#125	—	106	1	no	—
293	#125	—	106	1	no	—
294	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	#123	—	106	4	no	—
296	#123	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	#121	—	106	2	no	—
301	#121	—	106	4	no	—
302	#121	—	106	4	no	—
303	#121	—	106	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	106	2	no	—
311	C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	#117	—	53	1	no	—
313	#117	—	106	4	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	#117	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
324	#104	—	106	4	no	—
325	#104	—	212	4	no	—
326	#102	—	106	4	no	—
327	#97	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈	—	2	1	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	106	2	no	—
334	#41	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	4	8	no	—
359	SD₁₆	—	212	4	no	—
360	D₈	—	4	8	no	—
361	D₈	—	212	4	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	106	4	no	—
364	M₁₆	#11719947	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
384	C₄²	—	106	4	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	1	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	106	1	no	—
400	Q₈	—	106	1	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	106	1	no	—
410	D₄	—	106	1	no	—
411	D₄	—	424	4	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	424	2	no	—
421	C₂×C₄	—	424	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	212	1	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	424	2	no	—
449	C₄	—	212	1	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811267	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	16	2	no	—
458	C₂	—	424	1	no	—
459	C₂	#20278331	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20284084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3151	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25620
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288635	C₂	semidirect
2. #20284191	C₂	semidirect
3. #20280660	C₂	semidirect
4. #20275755	C₂	semidirect
5. #20275708	C₂	semidirect
6. #20275548	C₂	semidirect
7. #20275093	C₂	semidirect
8. #20274528	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3151	C₂	semidirect
226. #3151	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#25620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288635	2
#20284191	2
#20280660	2
#20275755	2
#20275708	2
#20275548	2
#20275093	2
#20274528	2
C₅₃×#3151	2
#25620	53