Subgroups — #27437830

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811323	—	2	2	no	—
12	#16811322	—	2	4	no	—
13	#16811314	—	2	2	no	—
14	#16811235	—	2	1	no	—
15	#16811228	—	2	1	no	—
16	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811157	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811010	—	2	2	no	—
22	#16810999	—	2	1	no	—
23	#16810995	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810537	—	2	4	no	—
28	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#460	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#459	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133243	—	2	8	no	—
41	#13133243	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#13133211	—	2	4	no	—
48	#13133210	—	2	4	no	—
49	#13133209	—	2	2	no	—
50	#13133209	—	2	1	no	—
51	#13133209	—	2	1	no	—
52	#13133207	—	2	4	no	—
53	#13133205	D₄	1	2	yes	—
54	#13133202	—	2	4	no	—
55	#13133200	—	2	4	no	—
56	#13133196	—	2	2	no	—
57	#13133193	—	2	2	no	—
58	#13133191	—	2	2	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133190	—	2	4	no	—
61	#13133189	—	2	4	no	—
62	#13133188	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	#13133177	—	2	4	no	—
68	#13133175	—	2	2	no	—
69	#13133174	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133144	—	2	4	no	—
76	#13133143	—	4	4	no	—
77	#13133128	—	2	1	no	—
78	C₄×#88322	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	#11719945	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
128	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
142	#11719923	—	4	8	no	—
143	#11719922	—	4	8	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	2	no	—
147	#11719921	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719917	—	2	2	no	—
159	#11719917	#41	1	4	yes	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	8	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	#88322	—	2	4	no	—
203	#25620	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	#3512	—	53	1	no	—
226	#3151	—	53	1	no	—
227	#3038	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2641	—	53	1	no	—
229	#2006	—	53	4	no	—
230	#1998	—	53	1	no	—
231	#1963	—	53	1	no	—
232	#1883	—	53	4	no	—
233	#1759	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
237	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3021	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#553	—	106	4	no	—
243	#553	—	106	2	no	—
244	#552	—	106	2	no	—
245	#541	—	106	1	no	—
246	#540	—	106	1	no	—
247	#537	—	53	2	no	—
248	#532	—	53	1	no	—
249	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#529	—	106	2	no	—
251	C₂×#125	—	53	1	no	—
252	#520	—	53	2	no	—
253	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#496	—	106	2	no	—
255	#493	—	106	1	no	—
256	#492	—	106	1	no	—
257	#460	—	2	2	no	—
258	#459	—	2	2	no	—
259	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#104	—	53	2	no	—
261	C₂×#104	—	53	4	no	—
262	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
264	#394	—	106	4	no	—
265	#390	—	53	4	no	—
266	#376	—	53	1	no	—
267	#343	—	53	4	no	—
268	#339	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#25620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	53	2	no	—
271	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	106	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	#127	—	2	1	no	—
285	#127	—	2	1	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	53	1	no	—
288	#126	—	106	4	no	—
289	#126	—	106	4	no	—
290	#125	—	106	4	no	—
291	#125	—	106	1	no	—
292	#125	—	106	1	no	—
293	#125	—	106	2	no	—
294	#124	—	53	2	no	—
295	#123	—	106	4	no	—
296	#123	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
299	#121	—	106	4	no	—
300	#121	—	106	2	no	—
301	#121	—	106	4	no	—
302	#121	—	106	2	no	—
303	#121	—	106	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	4	no	—
310	C₄×D₄	—	106	2	no	—
311	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	106	4	no	—
314	#117	—	106	2	no	—
315	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	#104	—	106	4	no	—
325	#104	—	212	4	no	—
326	#102	—	2	4	no	—
327	#97	—	106	1	no	—
328	C₄×C₈	—	106	1	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	106	4	no	—
334	#41	—	106	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	4	4	no	—
359	SD₁₆	—	212	8	no	—
360	D₈	—	4	4	no	—
361	D₈	—	212	8	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	53	4	no	—
364	M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	1	no	—
399	Q₈	—	2	1	no	—
400	Q₈	—	106	4	no	—
401	D₄	—	2	1	no	—
402	D₄	—	2	1	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	106	4	no	—
410	D₄	—	424	2	no	—
411	D₄	—	424	4	no	—
412	D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	424	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	106	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	212	2	no	—
443	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₄	#16811169	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811270	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	8	1	no	—
457	C₂	—	16	2	no	—
458	C₂	—	424	2	no	—
459	C₂	#20278335	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20284084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3038	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3038	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#25620
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288637	C₂	semidirect
2. #20285165	C₂	semidirect
3. #20280660	C₂	semidirect
4. #20275755	C₂	semidirect
5. #20275707	C₂	semidirect
6. #20275546	C₂	semidirect
7. #20275088	C₂	semidirect
8. #20274525	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3038	C₂	semidirect
227. #3038	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#25620	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288637	2
#20285165	2
#20280660	2
#20275755	2
#20275707	2
#20275546	2
#20275088	2
#20274525	2
C₅₃×#3038	2
#25620	53