Finite Group Databasebeta

← #27437832

Subgroups — #27437832

Order 13568.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275756C214yesmaximal, complemented
5#20275709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275094C214yesmaximal, complemented
8#20274526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133243C2214yes—
11C2×#13133243C2212yes—
12#16811326—22no—
13#16811321—24no—
14#16811311—22no—
15#16811236—21no—
16#16811229—21no—
17#16811204C2212yes—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811158—22no—
20#16811104C2212yes—
21C4×#11719945C2211yescharacteristic
22#16811010—22no—
23#16810999—21no—
24#16810995—21no—
25#16810820—22no—
26#16810815—22no—
27#16810647C2211yescharacteristic
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2214yes—
30#16810628C2212yes—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32#16810392C2214yes—
33#16810383C2212yes—
34C2×#127×C53C2211yescharacteristic
35C2×#125×C53C2211yescharacteristic
36C53×#394—24no—
37C53×#390C2214yes—
38C53×#376C2211yescharacteristic
39C2×#11719945C2311yescharacteristic
40C2×#11719945C2312yes—
41#13133243—28no—
42#13133243—44no—
43#13133243—44no—
44C2×#11719923—24no—
45C2×#11719923—22no—
46C2×#11719922—24no—
47C2×#11719922—22no—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214D411yescharacteristic
52#13133212—24no—
53#13133212—24no—
54#13133208—24no—
55#13133205D412yes—
56#13133202—24no—
57#13133202—24no—
58#13133197—22no—
59#13133197—22no—
60#13133192—24no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—24no—
65C4×Dic106D412yes—
66#13133182—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212D412yes—
69#13133179—24no—
70#13133179—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—24no—
73#13133176C2311yescharacteristic
74#13133175—24no—
75#13133175—22no—
76#13133174—21no—
77C4⋊C4×D53—22no—
78C42×D53—21no—
79C4⋊#88322—22no—
80#13133145—24no—
81#13133145—44no—
82#13133138—24no—
83#13133128—21no—
84C4×#88322—21no—
85C22×D4×C53—22no—
86C22×D4×C53C2312yes—
87#127×C53—21no—
88#127×C53—22no—
89#127×C53—21no—
90#125×C53—22no—
91#125×C53—21no—
92#125×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53D414yes—
94C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
95C2×C22⋊C4×C53—28no—
96C2×C42×C53C2312yes—
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98#95×C53—22no—
99C24×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—24no—
103C2×D4×C53—24no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53—84no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53C2×D414yes—
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C22×C4×C53C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—21no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113#11719945—22no—
114#11719945—24no—
115#11719945—24no—
116#11719945—22no—
117C2×D212—24no—
118C2×D212—22no—
119C2×D212C2×D412yes—
120C2×D212C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×Dic106C2×D412yes—
126C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C53—24no—
128C4⋊C4×C53—24no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C22⋊C4×C53—88no—
132C42×C53—22no—
133C42×C53—22no—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D412yes—
137C22⋊Dic53—21no—
138#11719923—48no—
139#11719923—44no—
140#11719922—48no—
141#11719922—44no—
142#11719921—24no—
143#11719921—24no—
144#11719921—24no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—24no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53C2×D412yes—
151#11719919—24no—
152#11719919—22no—
153C4×Dic53—24no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—21no—
156#11719917—22no—
157#11719917—24no—
158#11719917#4114yes—
159C2×#88322—22no—
160C2×#88322—22no—
161C23×C53—48no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—44no—
164C23×C53C22×D411yescharacteristic
165C22×D53—22no—
166C22×D53—21no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—42no—
169D4×C53—44no—
170D4×C53—84no—
171D4×C53—84no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—44no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53#12012yes—
178C2×C4×C53#12012yes—
179C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×#4112yes—
182C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—44no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—22no—
188D212—21no—
189D212—21no—
190D212—24no—
191D212—82no—
192D212—84no—
193C4×D53—42no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—82no—
197C4×D53—84no—
198Dic106—21no—
199Dic106—21no—
200Dic106—24no—
201#88322—24no—
202#88322—42no—
203#25620—531nomaximal, Sylow
204C22×C53—22no—
205C22×C53—88no—
206C22×C53—82no—
207C22×C53—84no—
208C22×C53C2×#12011yescharacteristic
209C22×C53#55012yes—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—41no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—44no—
218C4×C53—82no—
219C4×C53#53211yescharacteristic
220C4×C53#53511yescharacteristic
221C4×C53#54612yes—
222Dic53—41no—
223Dic53—42no—
224Dic53—42no—
225#3512—531no—
226#3151—531no—
227#3038—531no—
228#2641D5311yescharacteristic, complemented
229#2006—534no—
230#1998—531no—
231#1963—531no—
232#1883—534no—
233#1759—531no—
234C2×C53—22no—
235C2×C53—162no—
236C2×C53#243111yescharacteristic
237C2×C53#302112yes—
238D53—82no—
239D53—81no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
242#553—1062no—
243#553—1064no—
244#552—1062no—
245#541—1061no—
246#540—1061no—
247#537—532no—
248#532—531no—
249C2×#127C2×D5311yescharacteristic
250#529—1062no—
251C2×#125C2×D5311yescharacteristic
252#520—532no—
253C4×#41—531no—
254#496—1062no—
255#493—1061no—
256#492—1061no—
257#460—1062no—
258#459—1062no—
259#423—531no—
260C2×#104—532no—
261C2×#104—534no—
262#418—532no—
263C4×M16—531no—
264#394—24no—
265#390C2×D5314yes—
266#376C2×D5311yescharacteristic
267#343—534no—
268#339—532no—
269C53#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—531no—
271C2×#41—532no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4C22×D5312yes—
274AGL(1,ℤ/8)—1068no—
275AGL(1,ℤ/8)—2124no—
276AGL(1,ℤ/8)—2124no—
277C2×SD16—1062no—
278C2×SD16—1064no—
279C2×D8—1062no—
280C2×D8—1064no—
281C2×M16—532no—
282C2×M16—532no—
283C4⋊Q8—531no—
284#127—22no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—531no—
288#126—1064no—
289#126—1064no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—22no—
293#125—1064no—
294#124—532no—
295#123—1064no—
296#123—1064no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299#121—1062no—
300#121—1062no—
301#121—1064no—
302#121—1062no—
303#121—1064no—
304C4×Q8—532no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×D4—532no—
307C4×D4—1062no—
308C4×D4—1064no—
309C4×D4—1062no—
310C4×D4—1064no—
311C4×D4—1062no—
312#117—531no—
313#117—1062no—
314#117—1064no—
315#117—1061no—
316C2×C4⋊C4—1062no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
318C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C42—1061no—
321C2×C42C22×D5312yes—
322C2×C42C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊C8—1062no—
324#104—1064no—
325#104—2124no—
326#102—1064no—
327#97—1061no—
328C4×C8—1061no—
329#95—22no—
330C24—22no—
331#41—1062no—
332#41—1064no—
333#41—1064no—
334#41—1062no—
335C2×Q8—531no—
336C2×Q8—532no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—531no—
345C2×D4—532no—
346C2×D4—1064no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1062no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—1064no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
356C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
357C22×C4C23×D5311yescharacteristic
358SD16—2128no—
359SD16—2124no—
360D8—2128no—
361D8—2124no—
362M16—534no—
363M16—1062no—
364M16—1064no—
365C2×C8—1062no—
366C2×C8—1062no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—532no—
372C4⋊C4—1064no—
373C4⋊C4—1064no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—88no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—1064no—
379C22⋊C4—1064no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—1064no—
387C42—1062no—
388C42—1061no—
389C42D4×D5311yescharacteristic
390C42D4×D5311yescharacteristic
391C42D4×D5312yes—
392C23—48no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—1062no—
396C23—1061no—
397C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
398Q8—1064no—
399Q8—1061no—
400Q8—1061no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—1064no—
407D4—1061no—
408D4—1061no—
409D4—4242no—
410D4—4244no—
411D4—2122no—
412D4—2124no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—1062no—
419C2×C4—1062no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—4244no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4—2122no—
426C2×C4#1313318512yes—
427C2×C4#1313318512yes—
428C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
430C2×C4#41×D5312yes—
431C2×C4#1313326312yes—
432C8—1064no—
433C8—2122no—
434C22—22no—
435C22—88no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—2121no—
439C22—2122no—
440C22—2122no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22C2×#1313318511yescharacteristic
444C22#1681129212yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—2121no—
450C4—2122no—
451C4—2122no—
452C4#1681117211yescharacteristic
453C4#1681119111yescharacteristic
454C4#1681126612yes—
455C2—22no—
456C2—162no—
457C2—4242no—
458C2—4241no—
459C2#2027833711yescharacteristic
460C2#2028408612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2641C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2641D53
hypocenterC53#25620
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288639C2semidirect
2. #20285165C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20275756C2semidirect
5. #20275709C2semidirect
6. #20275547C2semidirect
7. #20275094C2semidirect
8. #20274526C2semidirect
9. C53×#2641C2semidirect
228. #2641D53semidirect
269. C53#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886392
#202851652
#202841912
#202757562
#202757092
#202755472
#202750942
#202745262
C53×#26412
#2562053