Finite Group Databasebeta

← #27437833

Subgroups — #27437833

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288566C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19#16811359—21no—
20#16811355—21no—
21#16811342—21no—
22#16811337—21no—
23#16811325—21no—
24#16811320—21no—
25#16811293—21no—
26#16811273—21no—
27#16811208—22no—
28#16811190C2211yescharacteristic
29#16811176C2211yescharacteristic
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32C2×#13133204C2211yescharacteristic
33#16811129—22no—
34#16811106C2211yescharacteristic
35#16811103C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
37#16811016—21no—
38#16811014—21no—
39#16811001—21no—
40#16810994—21no—
41#16810990—21no—
42#16810990—21no—
43#16810972—21no—
44#16810972—21no—
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810633C2211yescharacteristic
49#16810632C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51C2×#13133134C2211yescharacteristic
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810551—22no—
55#16810530C2211yescharacteristic
56#16810529C2211yescharacteristic
57#16810481—22no—
58C4×#11719919C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C23×Dic53D412yes—
75#13133250—22no—
76#13133250—41no—
77#13133248—22no—
78#13133248—41no—
79#13133247—22no—
80#13133247—41no—
81C2×Dic212—21no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719913—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89#13133216D411yescharacteristic
90#13133216D411yescharacteristic
91#13133215—21no—
92#13133215—21no—
93#13133215—21no—
94#13133215—21no—
95#13133215D411yescharacteristic
96#13133213—21no—
97#13133213D411yescharacteristic
98#13133210—22no—
99#13133210—22no—
100#13133208D411yescharacteristic
101#13133208D411yescharacteristic
102#13133206D411yescharacteristic
103#13133204—22no—
104#13133204—21no—
105#13133204—41no—
106#13133204—41no—
107#13133204D411yescharacteristic
108#13133203—22no—
109#13133201—22no—
110#13133199—22no—
111#13133198—22no—
112#13133198—22no—
113#13133194—22no—
114#13133194—21no—
115#13133194—21no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133189—21no—
119#13133189—21no—
120#13133188—22no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133186—22no—
124Q8×Dic53—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106—21no—
128C4×D212—21no—
129D4×Dic53—22no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133177—22no—
139#13133177—22no—
140#13133176—21no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133175—21no—
143#13133173—22no—
144C2×C4⋊Dic53—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×#11719919—21no—
147C2×#11719919—21no—
148C2×#11719919—21no—
149C4⋊C4×D53—21no—
150C2×C22⋊Dic53—22no—
151C2×C22⋊Dic53D412yes—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154#13133145—41no—
155#13133144—41no—
156#13133143—41no—
157#13133142—21no—
158#13133142—21no—
159#13133141—21no—
160#13133141—21no—
161#13133140—21no—
162#13133140—21no—
163#13133134—22no—
164#13133127—21no—
165#13133127—21no—
166C8×Dic53—21no—
167C8×Dic53—21no—
168#13133124—22no—
169#13133124—22no—
170#13133124—21no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53C2311yescharacteristic
179C2×M16×C53C2311yescharacteristic
180#127×C53—21no—
181#124×C53—21no—
182#124×C53—41no—
183#124×C53—41no—
184#121×C53—21no—
185#121×C53—21no—
186#120×C53—22no—
187#117×C53C2311yescharacteristic
188C2×C22⋊C4×C53—22no—
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#104×C53—41no—
191#103×C53—21no—
192#103×C53—21no—
193#100×C53—22no—
194C24×C53C2×D412yes—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—22no—
208C2×D4×C53—22no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—22no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—44no—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D412yes—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719947—84no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251Q16×C53—42no—
252SD16×C53—42no—
253M16×C53—21no—
254M16×C53—21no—
255M16×C53—21no—
256M16×C53#4112yescomplemented
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—44no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53—21no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—22no—
273C22⋊Dic53—22no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—44no—
277#11719925—42no—
278#11719925—42no—
279#11719924—42no—
280#11719923—42no—
281#11719921—22no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284C4⋊Dic53—22no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291#11719919—22no—
292#11719919—21no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—42no—
299#11719919—41no—
300#11719919—41no—
301#11719919—41no—
302#11719919—41no—
303C4×Dic53—22no—
304C4×Dic53—22no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917#4112yescomplemented
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318Dic212—42no—
319#11719913—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—22no—
324C23×C53—42no—
325C23×C53—42no—
326C23×C53C22×D411yescharacteristic
327C22×D53—21no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—82no—
343D4×C53—82no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D53—41no—
362C22⋊D53—41no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—81no—
365C22⋊D53—82no—
366C22⋊D53—82no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—44no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—82no—
382C2×Dic53—82no—
383C2×Dic53#12011yescharacteristic
384C2×Dic53#12011yescharacteristic
385C2×Dic53#12011yescharacteristic
386C2×Dic53#12011yescharacteristic
387D212—21no—
388D212—21no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—82no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—42no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—81no—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#25621—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—44no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—82no—
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53#53211yescharacteristic
417C22×C53#53511yescharacteristic
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53#54611yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428C4×C53#55011yescharacteristic
429C4×C53#55011yescharacteristic
430Dic53—21no—
431Dic53—21no—
432Dic53—21no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—42no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438Dic53—81no—
439Dic53#45512yes—
440#3506—531no—
441#3152—531no—
442#3139—531no—
443#2547—531no—
444#2004—531no—
445#2004—531no—
446#2004—531no—
447#2004D5311yescharacteristic, complemented
448#1986—531no—
449#1980—531no—
450#1882—531no—
451#1882—531no—
452#1882—531no—
453#1882—531no—
454C4×#100—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53#243111yescharacteristic
460C2×C53C2×#45511yescharacteristic
461C2×C53#302211yescharacteristic
462D53—81no—
463C2×#137—531no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137C2×D5311yescharacteristic
467#559—1061no—
468#559—1061no—
469#556—1061no—
470#555—1061no—
471#553—1061no—
472#553—1061no—
473#550—1061no—
474#547—1061no—
475#538—1062no—
476#535—531no—
477#535C2×D5311yescharacteristic
478#533—531no—
479#532—531no—
480C2×C4⋊Q8—531no—
481C2×#124—531no—
482C2×#124C2×D5311yescharacteristic
483#525—1062no—
484#520—531no—
485#520—531no—
486C2×C4×D4—531no—
487#497—1061no—
488#497—1061no—
489#494—1061no—
490#492—1061no—
491#491—1061no—
492#491—1061no—
493#487—1061no—
494#487—1061no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic
499#419—531no—
500#419—531no—
501#419—531no—
502#419C2×D5311yescharacteristic
503C2×#100—531no—
504C2×#100C2×D5311yescharacteristic
505C4×M16—531no—
506C4×M16—531no—
507#397—1062no—
508#391—531no—
509#391—531no—
510#380—1062no—
511C4×C4⋊C4—531no—
512#343—531no—
513#343—531no—
514#339—531no—
515#339—531no—
516#339—531no—
517#339C2×D5311yescharacteristic
518C53#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41C22×D5311yescharacteristic
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4C22×D5311yescharacteristic
525C23×C4—532no—
526#137—22no—
527#137—41no—
528#137—1062no—
529#137—1062no—
530#137—1062no—
531#137—2121no—
532#137—2121no—
533#137—2121no—
534C2×Q16—21no—
535C2×Q16—1061no—
536C2×Q16—1061no—
537C2×Q16—1061no—
538C2×SD16—21no—
539C2×SD16—1061no—
540C2×SD16—1061no—
541C2×SD16—1061no—
542C2×M16—531no—
543C2×M16—531no—
544C2×M16C22×D5311yescharacteristic
545C2×M16C22×D5311yescharacteristic
546C4⋊Q8—531no—
547C4⋊Q8—531no—
548C4⋊Q8—531no—
549C4⋊Q8—1061no—
550C4⋊Q8—1061no—
551C4⋊Q8—1061no—
552C4⋊Q8—1061no—
553#127—21no—
554#127—531no—
555#127—1061no—
556#126—1062no—
557#126—1062no—
558#125—531no—
559#125—531no—
560#124—21no—
561#124—41no—
562#124—41no—
563#124—531no—
564#124—531no—
565#124—1062no—
566#124—1061no—
567#124—1062no—
568#124—2121no—
569#124—2121no—
570#123—1062no—
571#123—1062no—
572#123—1062no—
573#123—1062no—
574C22⋊Q8—1061no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1062no—
577#121—21no—
578#121—21no—
579#121—1061no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#121—1061no—
583#121—1062no—
584#121—1062no—
585#121—1062no—
586#120—22no—
587#120—1062no—
588C4×Q8—1061no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×Q8—1061no—
591C4×Q8—1061no—
592C4×D4—1061no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1062no—
600C4×D4—1062no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1062no—
603C4×D4—1061no—
604#117—531no—
605#117—1062no—
606#117—1061no—
607#117—1061no—
608#117C22×D5311yescharacteristic
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—22no—
616C2×C22⋊C4—532no—
617C2×C22⋊C4—1062no—
618C2×C42—531no—
619C2×C42—531no—
620C2×C42C22×D5311yescharacteristic
621#104—41no—
622#104—2121no—
623#104—2121no—
624#104—2121no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#100—22no—
634#100—1062no—
635#97—1061no—
636#97—1061no—
637C4×C8—1061no—
638C4×C8—1061no—
639#95—1061no—
640#95—1062no—
641#95—1062no—
642C24D4×D5312yes—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—4244no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—531no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
668C2×D4—21no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—531no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—532no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2124no—
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699Q16—42no—
700Q16—2122no—
701Q16—2122no—
702Q16—2122no—
703SD16—42no—
704SD16—2122no—
705SD16—2122no—
706SD16—2122no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—532no—
711M16—1061no—
712M16—1061no—
713M16—1061no—
714M16#1171994712yescomplemented
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C4⋊C4—531no—
720C4⋊C4—531no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—2121no—
734C4⋊C4—2121no—
735C4⋊C4—2121no—
736C4⋊C4—2121no—
737C4⋊C4—2122no—
738C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
739C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—22no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—44no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—2124no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—531no—
760C42—531no—
761C42—531no—
762C42—531no—
763C42—1062no—
764C42—1062no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C23—22no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—22no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—1061no—
775C23C2×D4×D5311yescharacteristic
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—4241no—
785Q8—2122no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790D4—21no—
791D4—21no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—82no—
799D4—82no—
800D4—1061no—
801D4—1061no—
802D4—4241no—
803D4—4242no—
804D4—4242no—
805D4—2122no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—531no—
820C2×C4—531no—
821C2×C4—531no—
822C2×C4—531no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—4242no—
829C2×C4—4242no—
830C2×C4—4242no—
831C2×C4—2124no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2122no—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326211yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—1062no—
851C8—2121no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—44no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—82no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22#120×D5311yescharacteristic
866C22#1681116811yescharacteristic
867C22#1681118811yescharacteristic
868C4—41no—
869C4—41no—
870C4—41no—
871C4—81no—
872C4—81no—
873C4—532no—
874C4—1061no—
875C4—1061no—
876C4—1061no—
877C4—4241no—
878C4—4241no—
879C4—2121no—
880C4—2122no—
881C4—2121no—
882C4—2121no—
883C4#1681126011yescharacteristic
884C4#1681126211yescharacteristic
885C4#1681129111yescharacteristic
886C4#1681129311yescharacteristic
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—82no—
890C2—81no—
891C2—4241no—
892C2#2027832911yescharacteristic
893C2#455×D5311yescharacteristic
894C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288566C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#25621
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. #20285093C2semidirect
4. #20279708C2semidirect
5. #20275746C2semidirect
6. #20275744C2semidirect
7. #20275742C2semidirect
8. #20275657C2semidirect
9. #20275632C2semidirect
10. #20275086C2semidirect
11. #20275085C2semidirect
12. #20275082C2semidirect
13. #20275081C2semidirect
14. #100×Dic53C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
256. M16×C53#41semidirect
315. #11719917#41semidirect
447. #2004D53semidirect
518. C53#25621semidirect
714. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885662
#202851702
#202850932
#202797082
#202757462
#202757442
#202757422
#202756572
#202756322
#202750862
#202750852
#202750822
#202750812
#100×Dic532
C53×#20042
#2562153