Finite Group Databasebeta

← #27437834

Subgroups — #27437834

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275742C214yesmaximal, complemented
5#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275084C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13133247C2214yes—
11C2×#13133217C2211yescharacteristic
12C2×#13133204C2212yes—
13#16811018—22no—
14#16811002—21no—
15#16810995—21no—
16#16810993—22no—
17#16810975—21no—
18#16810975—21no—
19C2×#13133144C2214yes—
20#16810631C2214yes—
21C2×#13133134C2212yes—
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23C4×#11719917C2211yescharacteristic
24#16810548—22no—
25#16810528C2212yes—
26#16810483—22no—
27C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810392C2212yes—
29#16810382C2214yes—
30C53×#559—22no—
31C53×#556—21no—
32C53×#555—21no—
33C53×#553—22no—
34C53×#550—21no—
35C53×#547—21no—
36C53×#538—22no—
37C53×#535C2212yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#525—22no—
41C53×#520C2212yes—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C22×Dic106C2312yes—
44#13133247—28no—
45#13133247—44no—
46C2×#11719925—24no—
47C2×#11719923—24no—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217—21no—
54#13133204—44no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C22⋊Dic53—24no—
59C2×C4×Dic53C2312yes—
60#13133144—44no—
61#13133140—24no—
62#13133140—24no—
63#13133134—24no—
64#13133128—21no—
65#13133128—21no—
66C4×#88322—21no—
67C4×#88322—21no—
68#13133124—24no—
69#13133124—21no—
70C2×#41×C53—22no—
71C2×#41×C53C2312yes—
72C22×D4×C53C2311yescharacteristic
73C23×C4×C53D412yes—
74C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
77#127×C53—22no—
78#127×C53D411yescharacteristic
79#126×C53—24no—
80#125×C53D412yes—
81#124×C53—24no—
82#124×C53—22no—
83#124×C53D412yes—
84#123×C53—24no—
85#123×C53—24no—
86C22⋊Q8×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—21no—
88C22⋊Q8×C53—21no—
89#121×C53—22no—
90#121×C53—24no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—22no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95#120×C53—24no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—22no—
99C4×D4×C53—24no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53—21no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—24no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53—22no—
110#117×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C24×C53C2×D412yes—
116#41×C53—24no—
117#41×C53—24no—
118#41×C53—84no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—44no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106—24no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53—24no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—48no—
173#11719925—48no—
174#11719923—48no—
175C4⋊Dic53—42no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4×Dic53—24no—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184#11719917#4114yescomplemented
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194Q8×C53—24no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—81no—
197D4×C53—24no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—81no—
204D4×C53—84no—
205D4×C53—84no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—44no—
213C2×C4×C53—44no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—82no—
216C2×C4×C53—84no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231Dic106—44no—
232Dic106—44no—
233#88322—24no—
234#88322—42no—
235#25621—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53#53211yescharacteristic
248C22×C53#53511yescharacteristic
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53#45512yes—
257C4×C53#54612yes—
258C4×C53#55012yes—
259Dic53—82no—
260Dic53—82no—
261#3506D5311yescharacteristic
262#3152—531no—
263#3139—531no—
264#2547—531no—
265#2004—534no—
266#1986—531no—
267#1980—531no—
268#1882—534no—
269C4×#100—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53#243111yescharacteristic
275C2×C53C2×#45511yescharacteristic
276C2×C53#302211yescharacteristic
277C2×#137—534no—
278#559—22no—
279#556—21no—
280#555—21no—
281#553—22no—
282#550—21no—
283#547—21no—
284#538—22no—
285#535C2×D5312yes—
286#533C2×D5311yescharacteristic
287#532C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—531no—
289C2×#124—532no—
290#525—22no—
291#520C2×D5312yes—
292C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
293#497—1062no—
294#494—1061no—
295#492—1061no—
296#491—1062no—
297#487—1061no—
298#487—1061no—
299C2×#104—534no—
300#419—534no—
301C2×#100—532no—
302C4×M16—531no—
303C4×M16—531no—
304#397—1062no—
305#391—532no—
306#380—1062no—
307C4×C4⋊C4—531no—
308#343—532no—
309#339—534no—
310C53#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—22no—
312C2×#41C22×D5312yes—
313C22×Q8—532no—
314C22×D4C22×D5311yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D5312yes—
316#137—1068no—
317#137—2124no—
318C2×Q16—1064no—
319C2×SD16—1064no—
320C2×M16—532no—
321C2×M16—532no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324C4⋊Q8—1061no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
329#127—22no—
330#127C22⋊D5311yescharacteristic
331#126—24no—
332#125C22⋊D5312yes—
333#124—24no—
334#124—22no—
335#124—2124no—
336#124C22⋊D5312yes—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342#121—22no—
343#121—24no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#120—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117C22×D5312yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1064no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
371C2×C42—532no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#104—2124no—
374#103—1064no—
375#103—1064no—
376#100—1064no—
377#97—1061no—
378#97—1061no—
379C4×C8—1061no—
380C4×C8—1061no—
381#95—1061no—
382#95—1064no—
383C24C2×C22⋊D5312yes—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—84no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1064no—
392C2×Q8—1064no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415Q16—2128no—
416SD16—2128no—
417M16—534no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420M16—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—2122no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—2128no—
448C42—24no—
449C42—22no—
450C42—1064no—
451C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—2124no—
466Q8—2124no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318611yescharacteristic
494C2×C4#1313318611yescharacteristic
495C2×C4#1313318611yescharacteristic
496C2×C4#1313318611yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C4#41×D5312yes—
500C2×C4#1313326312yes—
501C8—1064no—
502C8—2122no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22C2×#1313318611yescharacteristic
514C22#1681116911yescharacteristic
515C22#1681118711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—4242no—
524C4—4242no—
525C4#1681080112yes—
526C4#1681126112yes—
527C4#1681129212yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2#2027833011yescharacteristic
533C2C2×#1681080111yescharacteristic
534C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#25621
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285175C2semidirect
2. #20285097C2semidirect
3. #20279707C2semidirect
4. #20275742C2semidirect
5. #20275660C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275084C2semidirect
8. C4×#13133134C2semidirect
184. #11719917#41semidirect
310. C53#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851752
#202850972
#202797072
#202757422
#202756602
#202756352
#202750842
C4×#131331342
C53×#35062
#2562153