Finite Group Databasebeta

← #27437835

Subgroups — #27437835

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275741C214yesmaximal, complemented
5#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275086C214yesmaximal, complemented
8C4×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811355—22no—
11#16811347—21no—
12#16811338—21no—
13#16811319—22no—
14#16811293—21no—
15#16811277—21no—
16#16811210—22no—
17#16811187C2212yes—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C2×#13133206C2212yes—
20#16811133—22no—
21#16811106C2212yes—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810991—22no—
24#16810973—21no—
25#16810973—21no—
26C2×#13133144C2214yes—
27#16810632C2214yes—
28C2×#13133133C2212yes—
29C4×#11719917C2211yescharacteristic
30#16810549—22no—
31#16810530C2212yes—
32#16810480—22no—
33C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810391C2212yes—
35#16810384C2214yes—
36C2×#137×C53C2214yes—
37C53×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#497—22no—
40C53×#494—21no—
41C53×#492—21no—
42C4×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—22no—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C4×D53D412yes—
46C2×#11719917C2312yes—
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133213—22no—
50#13133212—24no—
51#13133209D412yes—
52#13133206—22no—
53#13133206—44no—
54#13133203—24no—
55#13133201—24no—
56#13133199—24no—
57#13133197—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133189—24no—
63#13133188—22no—
64#13133185—24no—
65Q8×Dic53—22no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—24no—
74#13133177—24no—
75#13133176—22no—
76#13133176C2312yes—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719921—24no—
82C2×#11719921D412yes—
83C2×C4×Dic53C2312yes—
84#13133144—44no—
85#13133141—24no—
86#13133141—24no—
87#13133133—24no—
88#13133128—21no—
89C4×#88322—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124—24no—
92C2×#41×C53C2312yes—
93C22×Q8×C53C2312yes—
94#137×C53—28no—
95#137×C53—44no—
96C2×Q16×C53—24no—
97C2×SD16×C53—24no—
98C2×M16×C53C2312yes—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53—21no—
101C4⋊Q8×C53—21no—
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104#127×C53D411yescharacteristic
105#124×C53D412yes—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C23×D53C2×D412yes—
116#41×C53—24no—
117#41×C53—24no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—24no—
121C2×Q8×C53—24no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137#11719947—84no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—44no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147Q16×C53—48no—
148SD16×C53—48no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53#4114yescomplemented
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—48no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—24no—
184#11719917—22no—
185#11719917—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194Q8×C53—24no—
195Q8×C53—44no—
196Q8×C53—44no—
197D4×C53—24no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—81no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D53—84no—
218C22⋊D53—84no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—84no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229C4×D53—44no—
230C4×D53—82no—
231Dic106—42no—
232Dic106—81no—
233C8×C53—24no—
234#88322—42no—
235#25621—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#53211yescharacteristic
243C22×C53#53511yescharacteristic
244C2×D53—44no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—82no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53#45512yes—
255C4×C53#54612yes—
256C4×C53#55012yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—82no—
261#3506—531no—
262#3152D5311yescharacteristic, complemented
263#3139—531no—
264#2547—531no—
265#2004—534no—
266#1986—531no—
267#1980—531no—
268#1882—534no—
269C4×#100—531no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53#243111yescharacteristic
274C2×C53C2×#45511yescharacteristic
275C2×C53#302211yescharacteristic
276D53—82no—
277C2×#137C2×D5314yes—
278#559—1062no—
279#556—1061no—
280#555—1061no—
281#553—1062no—
282#550—1061no—
283#547—1061no—
284#538—1062no—
285#535—532no—
286#533—531no—
287#532C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#124—532no—
290#525—1062no—
291#520—532no—
292C2×C4×D4—531no—
293#497—22no—
294#494—21no—
295#492—21no—
296#491—1062no—
297#487—1061no—
298#487—1061no—
299C2×#104—534no—
300#419—534no—
301C2×#100—532no—
302C4×M16—531no—
303C4×M16C2×D5311yescharacteristic
304#397—1062no—
305#391—532no—
306#380—1062no—
307C4×C4⋊C4—531no—
308#343—532no—
309#339—534no—
310C53#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1062no—
312C2×#41C22×D5312yes—
313C22×Q8C22×D5312yes—
314C22×D4—531no—
315C23×C4—532no—
316#137—28no—
317#137—44no—
318C2×Q16—24no—
319C2×SD16—24no—
320C2×M16—532no—
321C2×M16C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
329#127—1062no—
330#127C22⋊D5311yescharacteristic
331#126—1064no—
332#125—532no—
333#124—1064no—
334#124—1062no—
335#124—2124no—
336#124C22⋊D5312yes—
337#123—1064no—
338#123—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1064no—
348#120—1064no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×Q8—1061no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361#117—532no—
362#117—1062no—
363#117—1062no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—532no—
370C2×C22⋊C4—1064no—
371C2×C42—532no—
372C2×C42C22×D5311yescharacteristic
373#104—2124no—
374#103—1064no—
375#103—1064no—
376#100—1064no—
377#97—21no—
378#97—1061no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1061no—
381#95—1064no—
382#95—1061no—
383C24—532no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—4244no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—2124no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415Q16—48no—
416SD16—48no—
417M16—22no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420M16#1171994714yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1062no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—2122no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—2128no—
448C42—1064no—
449C42—1062no—
450C42—1064no—
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—1062no—
457C23—1062no—
458C23—1062no—
459C23—2122no—
460C23—2122no—
461C23C2×D4×D5311yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—4241no—
466Q8—2122no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—4244no—
473D4—4244no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4244no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2124no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4#1313318511yescharacteristic
494C2×C4#1313318511yescharacteristic
495C2×C4#1313318511yescharacteristic
496C2×C4#1313318511yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1171994712yes—
500C2×C4#1313326212yes—
501C8—24no—
502C8—2122no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—4242no—
509C22—2124no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22C2×#1313318511yescharacteristic
514C22#1681117111yescharacteristic
515C22#1681118611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—4242no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C4#1681079912yes—
526C4#1681126712yes—
527C4#1681129312yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—4242no—
532C2#2027833111yescharacteristic
533C2C2×#1681079911yescharacteristic
534C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3152C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#3152D53
hypocenterC53#25621
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285095C2semidirect
3. #20279711C2semidirect
4. #20275741C2semidirect
5. #20275659C2semidirect
6. #20275635C2semidirect
7. #20275086C2semidirect
8. C4×#13133133C2semidirect
9. C53×#3152C2semidirect
150. M16×C53#41semidirect
262. #3152D53semidirect
310. C53#25621semidirect
420. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202850952
#202797112
#202757412
#202756592
#202756352
#202750862
C4×#131331332
C53×#31522
#2562153