Finite Group Databasebeta

← #27437836

Subgroups — #27437836

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288560C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19#16811358—21no—
20#16811356—21no—
21#16811345—21no—
22#16811336—21no—
23#16811321—21no—
24#16811317—21no—
25#16811294—21no—
26#16811274—21no—
27#16811206—22no—
28#16811192C2211yescharacteristic
29#16811187C2211yescharacteristic
30#16811176C2211yescharacteristic
31#16811169C2211yescharacteristic
32C2×#13133215C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34C2×#13133205C2211yescharacteristic
35#16811132—22no—
36#16811104C2211yescharacteristic
37C2×#13133179C2211yescharacteristic
38#16811016—21no—
39#16811014—21no—
40#16811001—21no—
41#16810994—21no—
42#16810990—21no—
43#16810990—21no—
44#16810972—21no—
45#16810972—21no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic
50#16810632C2211yescharacteristic
51#16810631C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54M16×Dic53C2211yescharacteristic
55M16×Dic53C2211yescharacteristic
56#16810552—22no—
57#16810528C2211yescharacteristic
58#16810482—22no—
59C4×#11719919C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#520C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic
68C53×#391C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53D412yes—
76#13133250—22no—
77#13133250—41no—
78#13133248—22no—
79#13133248—41no—
80#13133247—22no—
81#13133247—41no—
82C2×Dic212—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90#13133216D411yescharacteristic
91#13133216D411yescharacteristic
92#13133215—21no—
93#13133215—21no—
94#13133215—21no—
95#13133215—21no—
96#13133215D411yescharacteristic
97#13133214—21no—
98#13133213—21no—
99#13133213D411yescharacteristic
100#13133212—22no—
101#13133211—22no—
102#13133208D411yescharacteristic
103#13133208D411yescharacteristic
104#13133206—21no—
105#13133206—41no—
106#13133206—41no—
107#13133206D411yescharacteristic
108#13133205—22no—
109#13133205—21no—
110#13133205—41no—
111#13133205—41no—
112#13133204D411yescharacteristic
113#13133203—22no—
114#13133202—22no—
115#13133202—22no—
116#13133200—22no—
117#13133199—22no—
118#13133195—22no—
119#13133194—21no—
120#13133194—21no—
121#13133192—21no—
122#13133192—21no—
123#13133191—22no—
124#13133191—21no—
125#13133191—21no—
126#13133190—22no—
127#13133190—22no—
128#13133189—21no—
129#13133189—21no—
130#13133187—22no—
131#13133185—22no—
132C4×Dic106—21no—
133C4×Dic106—21no—
134#13133182—21no—
135C4×D212—22no—
136#13133179—21no—
137#13133179—21no—
138#13133179—21no—
139#13133179—21no—
140#13133179—21no—
141C4×C22⋊D53—22no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143C4×C22⋊D53—21no—
144C4×C22⋊D53—22no—
145#13133176C2311yescharacteristic
146#13133175—21no—
147#13133174—22no—
148C2×#11719919—21no—
149C2×#11719919—21no—
150C2×#11719919—21no—
151C4⋊C4×D53—21no—
152C2×#11719921—22no—
153C2×#11719921—22no—
154C2×#11719921D412yes—
155C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
156C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
157#13133145—41no—
158#13133144—41no—
159#13133143—41no—
160#13133142—21no—
161#13133142—21no—
162#13133141—21no—
163#13133141—21no—
164#13133140—21no—
165#13133140—21no—
166#13133133—22no—
167#13133133—22no—
168#13133127—21no—
169#13133127—21no—
170C8×Dic53—21no—
171C8×Dic53—21no—
172#13133124—22no—
173#13133124—21no—
174C2×#41×C53C2311yescharacteristic
175C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
176#137×C53—22no—
177#137×C53—41no—
178C2×Q16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×M16×C53C2311yescharacteristic
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C4×Q8×C53—21no—
183C4×D4×C53—21no—
184C4×D4×C53—22no—
185#117×C53—21no—
186#117×C53C2311yescharacteristic
187C2×C4⋊C4×C53—21no—
188C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
189C2×C42×C53C2311yescharacteristic
190#104×C53—41no—
191#103×C53—21no—
192#103×C53—21no—
193#95×C53—22no—
194C23×D53C2×D412yes—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53—22no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—84no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—22no—
235C2×D212—22no—
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—22no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×C4×D53—44no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
251Q16×C53—42no—
252SD16×C53—42no—
253M16×C53—21no—
254M16×C53—21no—
255M16×C53—21no—
256M16×C53#4112yescomplemented
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—22no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C53—22no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C42×C53—22no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269C42×C53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273#11719925—42no—
274#11719925—42no—
275#11719924—42no—
276#11719923—42no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—22no—
283#11719921—22no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—44no—
287#11719921—44no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
292#11719919—22no—
293#11719919—21no—
294#11719919—21no—
295#11719919—21no—
296#11719919—21no—
297#11719919—21no—
298#11719919—21no—
299#11719919—42no—
300#11719919—41no—
301#11719919—41no—
302#11719919—41no—
303#11719919—41no—
304C4×Dic53—22no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307C4×Dic53—21no—
308C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917#4112yescomplemented
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318Dic212—42no—
319#11719913—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—42no—
328Q8×C53—21no—
329Q8×C53—21no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334D4×C53—21no—
335D4×C53—21no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—82no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—81no—
362C22⋊D53—82no—
363C22⋊D53—82no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53#12011yescharacteristic
376C2×Dic53#12011yescharacteristic
377C2×Dic53#12011yescharacteristic
378C2×Dic53#12011yescharacteristic
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—82no—
386D212—82no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—44no—
390C4×D53—82no—
391C4×D53—82no—
392Dic106—21no—
393Dic106—21no—
394Dic106—42no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—81no—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—41no—
404#25621—531nomaximal, Sylow
405C22×C53—21no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53#53211yescharacteristic
412C22×C53#53511yescharacteristic
413C2×D53—44no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—82no—
421C4×C53—41no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53#54611yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429C4×C53#55011yescharacteristic
430C4×C53#55011yescharacteristic
431Dic53—21no—
432Dic53—21no—
433Dic53—21no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—81no—
438Dic53—81no—
439Dic53#45512yes—
440#3506—531no—
441#3152—531no—
442#3139—531no—
443#2547—531no—
444#2004—531no—
445#2004—531no—
446#2004—531no—
447#2004—531no—
448#1986—531no—
449#1980—531no—
450#1882—531no—
451#1882—531no—
452#1882—531no—
453#1882D5311yescharacteristic, complemented
454C4×#100—531no—
455C2×C53—21no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—81no—
458C2×C53#243111yescharacteristic
459C2×C53C2×#45511yescharacteristic
460C2×C53#302211yescharacteristic
461D53—81no—
462D53—82no—
463C2×#137—531no—
464C2×#137—531no—
465C2×#137—531no—
466C2×#137C2×D5311yescharacteristic
467#559—1061no—
468#559—1061no—
469#556—1061no—
470#555—1061no—
471#553—1061no—
472#553—1061no—
473#550—1061no—
474#547—1061no—
475#538—1062no—
476#535—531no—
477#535—531no—
478#533—531no—
479#532—531no—
480C2×C4⋊Q8—531no—
481C2×#124—531no—
482C2×#124—531no—
483#525—1062no—
484#520—531no—
485#520C2×D5311yescharacteristic
486C2×C4×D4—531no—
487#497—1061no—
488#497—1061no—
489#494—1061no—
490#492—1061no—
491#491—1061no—
492#491—1061no—
493#487—1061no—
494#487—1061no—
495C2×#104—531no—
496C2×#104—531no—
497C2×#104—531no—
498C2×#104C2×D5311yescharacteristic
499#419—531no—
500#419—531no—
501#419—531no—
502#419C2×D5311yescharacteristic
503C2×#100—531no—
504C2×#100—531no—
505C4×M16—531no—
506C4×M16—531no—
507#397—1062no—
508#391—531no—
509#391C2×D5311yescharacteristic
510#380—1062no—
511C4×C4⋊C4—531no—
512#343—531no—
513#343C2×D5311yescharacteristic
514#339—531no—
515#339—531no—
516#339—531no—
517#339C2×D5311yescharacteristic
518C53#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—531no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41C22×D5311yescharacteristic
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4—531no—
525C23×C4—532no—
526#137—22no—
527#137—41no—
528#137—1062no—
529#137—1062no—
530#137—1062no—
531#137—2121no—
532#137—2121no—
533#137—2121no—
534C2×Q16—21no—
535C2×Q16—1061no—
536C2×Q16—1061no—
537C2×Q16—1061no—
538C2×SD16—21no—
539C2×SD16—1061no—
540C2×SD16—1061no—
541C2×SD16—1061no—
542C2×M16—531no—
543C2×M16—531no—
544C2×M16C22×D5311yescharacteristic
545C2×M16C22×D5311yescharacteristic
546C4⋊Q8—531no—
547C4⋊Q8—531no—
548C4⋊Q8—531no—
549C4⋊Q8—1061no—
550C4⋊Q8—1061no—
551C4⋊Q8—1061no—
552C4⋊Q8—1061no—
553#127—531no—
554#127—1061no—
555#127—1061no—
556#126—1062no—
557#126—1062no—
558#125—531no—
559#125—531no—
560#124—531no—
561#124—531no—
562#124—1061no—
563#124—1062no—
564#124—1062no—
565#124—1061no—
566#124—2121no—
567#124—2121no—
568#124—2121no—
569#124—2121no—
570#123—1062no—
571#123—1062no—
572#123—1062no—
573#123—1062no—
574C22⋊Q8—1061no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1062no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—1061no—
580#121—1061no—
581#121—1062no—
582#121—1061no—
583#121—1061no—
584#121—1061no—
585#121—1061no—
586#120—1062no—
587#120—1062no—
588C4×Q8—21no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×Q8—1061no—
591C4×Q8—1061no—
592C4×D4—21no—
593C4×D4—22no—
594C4×D4—1062no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—1062no—
603C4×D4—1062no—
604#117—21no—
605#117—531no—
606#117—1062no—
607#117—1061no—
608#117C22×D5311yescharacteristic
609C2×C4⋊C4—21no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—532no—
616C2×C22⋊C4—1062no—
617C2×C22⋊C4—1062no—
618C2×C42—531no—
619C2×C42—531no—
620C2×C42C22×D5311yescharacteristic
621#104—41no—
622#104—2121no—
623#104—2121no—
624#104—2121no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#103—1061no—
632#103—1061no—
633#100—1062no—
634#100—1062no—
635#97—1061no—
636#97—1061no—
637C4×C8—1061no—
638C4×C8—1061no—
639#95—22no—
640#95—1061no—
641#95—1062no—
642C24—532no—
643#41—21no—
644#41—21no—
645#41—21no—
646#41—21no—
647#41—1061no—
648#41—1061no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—4244no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—531no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
668C2×D4—21no—
669C2×D4—531no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4D4×D5311yescharacteristic
684C22×C4—22no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—2124no—
697C22×C4D4×D5312yes—
698C22×C4C23×D5311yescharacteristic
699Q16—42no—
700Q16—2122no—
701Q16—2122no—
702Q16—2122no—
703SD16—42no—
704SD16—2122no—
705SD16—2122no—
706SD16—2122no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—532no—
711M16—1061no—
712M16—1061no—
713M16—1061no—
714M16#1171994512yescomplemented
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—531no—
723C4⋊C4—531no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—2121no—
734C4⋊C4—2121no—
735C4⋊C4—2121no—
736C4⋊C4—2121no—
737C4⋊C4—2122no—
738C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
739C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—2124no—
755C22⋊C4—2124no—
756C42—22no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—21no—
760C42—531no—
761C42—531no—
762C42—531no—
763C42—531no—
764C42—1062no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C23—21no—
769C23—1062no—
770C23—1062no—
771C23—1061no—
772C23—1062no—
773C23—2122no—
774C23—2122no—
775C23C2×D4×D5311yescharacteristic
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—1061no—
783Q8—1061no—
784Q8—4241no—
785Q8—2122no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789Q8—2121no—
790D4—21no—
791D4—21no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—1061no—
795D4—1061no—
796D4—4242no—
797D4—4242no—
798D4—4241no—
799D4—4242no—
800D4—4242no—
801D4—2122no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—82no—
822C2×C4—531no—
823C2×C4—531no—
824C2×C4—531no—
825C2×C4—531no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—4242no—
831C2×C4—4242no—
832C2×C4—2124no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—1062no—
851C8—2121no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—4242no—
858C22—2124no—
859C22—2121no—
860C22—2122no—
861C22—2121no—
862C22—2122no—
863C22—2121no—
864C22—2122no—
865C22#120×D5311yescharacteristic
866C22#1681117011yescharacteristic
867C22#1681118911yescharacteristic
868C4—41no—
869C4—42no—
870C4—41no—
871C4—41no—
872C4—81no—
873C4—81no—
874C4—532no—
875C4—1061no—
876C4—1061no—
877C4—1061no—
878C4—4241no—
879C4—4241no—
880C4—2121no—
881C4—2121no—
882C4—2121no—
883C4#1681126311yescharacteristic
884C4#1681126511yescharacteristic
885C4#1681129111yescharacteristic
886C4#1681129411yescharacteristic
887C2—21no—
888C2—21no—
889C2—81no—
890C2—4242no—
891C2—4241no—
892C2#2027833211yescharacteristic
893C2#455×D5311yescharacteristic
894C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1882C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288560C2
hypercenter#1882D53
hypocenterC53#25621
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. #20285093C2semidirect
4. #20279712C2semidirect
5. #20275747C2semidirect
6. #20275745C2semidirect
7. #20275743C2semidirect
8. #20275741C2semidirect
9. #20275657C2semidirect
10. #20275632C2semidirect
11. #20275087C2semidirect
12. #20275084C2semidirect
13. #20275083C2semidirect
14. #20274506C2semidirect
15. C53×#1882C2semidirect
256. M16×C53#41semidirect
315. #11719917#41semidirect
453. #1882D53semidirect
518. C53#25621semidirect
714. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885602
#202851702
#202850932
#202797122
#202757472
#202757452
#202757432
#202757412
#202756572
#202756322
#202750872
#202750842
#202750832
#202745062
C53×#18822
#2562153